Mostra tots els articles de jsolano

Estels i nombres primers

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

A aquesta segona part dels deures de vacances combinarem un element molt nadalenc, els estels, amb els nombres primers. Triem un número primer, per exemple el set i situem set pilotes equidistants formant un cercle tal com pots veure a les animacions que acompanyen l’article.
Tot seguit unim els punts de forma alternativa, un sí, un no.

O els unim cada tres, és a dir saltant-nos dos.

O cada quatre i per tant ens saltem tres.

Per si després de veure les animacions vols experimentar una mica amb llapis i paper aquí tens un full que pots imprimir per tal de fer les proves que vulguis.
Com pots veure hi ha un compost parell (6), un compost senar (9) i un primer senar (7).

Un cop ho hagis fet contesta les següents preguntes.

  • Per què no hi ha cap parell primer?
  • Pots aconseguir fer sempre una estrella al compost parell?
  • I al compost senar?
  • I al primer?
  • Intenta explicar el perquè del que acabes de descobrir.

    • Neules, neules, torrons i… primers

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
    Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

    prime_numbers_sieveAquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
    El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
    Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

    627.239

    Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
    Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

  • Quantes deu tenir cadascun dels factors originals?
  • Hi ha d’altres possibles combinacions? Quines?
  • A les multiplicacions, només hi ha un número que és el resultat del producte i no surt al sumar totes les fileres de respostes intermèdies. Quin és?
  • Aquest número ens pot donar pistes de quines són els factors originals. De quina manera ho fa?

    • Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.

  • Quins són?

    • Repartir… és un problema.

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Avui a classe hem buscat per equips quantitats que es poguessin repartir de moltes maneres diferents, el número de dues xifres que es podia repartir de més maneres, els números “antipàtics” que no es podien repartir… i després hem anat batejant tot allò que havíem fet: nombres compostos, nombres primers, divisors…
    Per treballar aquests temes a casa ja teníem tot un seguit d’articles com ara Múltiples, Divisors d’un nombre-jocs i Nombres primers-jocs. Però que com això de jugar ens agrada a tots, afegirem quatre enllaços nous per ampliar els que podeu trobar als articles esmentats.
    Es tracta de Game: Not a factor, Kung Fu Factor, un parell d’activitats faciletes i atractives i de Factors and Multiples Game i Factor Game, una mica més complicades.

    Mesures diferents, realitats diferents

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics, és probablement la frase relacionada amb l’estadística més coneguda per tothom. no està tan clar el seu creador però. Mark Twain l’atribueix al primer ministre britànic Benjamin Disraeli, d’altres ho fan a d’altres prohoms anglesos, Lord Courtney, Arthur James Balfour… En resum té uns origens foscos, però una gran validesa i ho mostrarem amb un exemple que ens permet veure com quatre partits polítics diferents poden fer, amb l’estadística a la mà, quatre afirmacions ben diferents i contradictòries, però totes certes.
    Imaginem un país amb 11 famílies i els següents ingressos mensuals:

     Famílies  Ingresos
     família 1 1.000 €
     família 2 1.000 €
     família 3 1.000 €
     família 4 2.000 €
     família 5 2.000 €
     família 6 2.000 €
     família 7 3.000 €
     família 8 3.000 €
     família 9 3.000 €
     família 10 3.000 €
     família 11 100.000 €

    El partit que ha governat els darrers anys afirmarà tot cofoi que la mitjana del ingressos familiars és de 11.000 € i que per tant ha fet una gestió excel·lent. Ha fet servir la mitjana aritmètica.

    El partit que li ha donat suport, però que manté una lleugera crítica per tal de diferenciar-se dirà que la situació és bona, ja que els ingressos més habituals a les famílies del país es situen als 3.000 €. Tot va bé però no tant com diuen els primers. En aquest cas hem fet servir la moda.

    Un partit de l’oposició dirà que el govern menteix descaradament, perquè els ingressos mitjans són de 2.000 € per família i no de 11.000 € i ho pot afirmar tranquil·lament perquè està triant la mediana.

    L’oposició més radical dirà que el govern és un desastre total que permet diferències socials insostenibles que poden trencar la convivència i crear greus conflictes en el futur, ja que entre el més rics i els més pobres hi ha una diferència de 119.000 €. Aquest nou valor és el rang.

    El més curiós de tot és que cap dels quatre està mentint. Pertoca als ciutadans d’aquest país imaginari saber destriar quin és el valor que consideren més just i actuar en conseqüència a l’hora de votar. En resum que la competència matemàtica ens pot ajudar a l’hora de fer un vot intel·ligent allunyat de propagandes i demagògies.

    Moda, mitjana i mediana

    general,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    El tema 3, Descriure, que encetarem el proper dilluns, suposa el retorn a l’estadística i per tan la revisió d’algunes mesures de posició i dispersió ja conegudes i la introducció de noves. Entre les primeres tenim la moda, la mitjana i la mediana, entre les segones el rang.

    studyjamsEl lloc obvi per anar-hi sembla que hagin de ser les pàgines que l’Idescat ha creat per a l’aprenentatge de l’estadística, es tracta d’aprenestadistica, una web molt bona, però que no ha estat feta amb la finalitat que l’alumne aprengui de forma autònoma i per tant és un recurs més per a mestres i famílies que per a la canalla.

    Anirem doncs a una altra pàgina, Frecuencia, moda y media de l’editorial SM que és molt senzilla i sí ens permet fet activitats a l’ordinador. Per calcular la mitjana però hauràs de fer ús de llapis i paper o bé tenir una calculadora al costat.
    El següent, Media y mediana, ens permet veure l’evolució d’aquests valors a partir d’un conjunt de punts que podem manipular.
    El més complet amb diferència l’hem deixat per al final. Es tracta del grup d’activitats de la web Study Jams, ja que ens ofereix explicacions i activitats de totes quatre mesures: Mean/Average, Mode, Median i Range.

    24 m2

    general,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Al tema 2 hem vist que el perímetre i l’àrea no estan relacionats, ja que és possible trobar una figura amb una àrea més gran que un altra però amb un perímetre més petit i el més interessant és que el contrari també és cert.
    A classe per veure clara aquesta falta de lligam entre les dues magnituds vam acordar que havíem de dissenyar piscines de 24 m2 però amb mil-i-una formes i per tant perímetres diferents. Aquí tenim el fulls que no tenen cap error.
    Veureu que alguns semblen estar cap per avall, ja que les paraules estan del revés, però no es cert, ens hem d’acostumar a deixar els forats per arxivar a mà esquerra i aquest ha estat el criteri a l’hora d’escanejar-los. Per altra banda no s’havia de veure cap text, tota la informació s’havia de posar a la part de darrera per tal que els fulls fossin totalment anònims.

    George Boole, segon centenari

    general,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Avui celebrem el segon centenari del naixement de George Boole, inventor de l’àlgebra de Boole, la base de les operacions lògiques que fan els nostres ordinadors i per celebrar-ho Google li dedica avui el seu doodle.
    El seu invent va aconseguir reduir a zeros, uns i un seguit d’operacions la lògica Aristotèlica, un fet que si bé en un primer moment no va ser gaire valorat, va representar tal com reflecteix el títol de l’article del The Irish Times, How George Boole’s zeroes and ones changed the world, una autèntica revolució, ja que va fer possible portar el procés lògic als aparells electrònics.
    Aquí teniu un recull dels article que avui publiquen diversos diaris per homenatjar-lo. Concretament us posem La Vanguardia, El País, El Mundo i acabarem amb La Voz de Galicia on podreu veure un vídeo anomenat The Genius of George Boole.

    Coordenades i quadrícules

    general,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Aquest article et vol ajudar a treballar el contingut del mateix nom de les pàgines 28 i 29 del llibre. El tema ja va ser tractat en un article anterior, jocs amb coordenades, però avui afegim uns quants recursos més que et passem a llistar.

    coord_quadriComencem amb la MUD Localització precisa d’elements en el pla, que als seus tres apartats et portarà des de les beceroles fins a les coordenades cartesianes i el seguiment d’un desplaçament a partir de les coordenades dels punts seguits.

    Complementarem el recurs anterior amb dos enllaços de Coordinates que et permetran treballar ens els dos sentits. Primer marcaràs les coordenades que t’indicarà l’ordinador i tot seguit hauràs d’identificar el punt on es troba la creu verda.