Arxiu d'etiquetes: comentaris

Matemagia, la magia matemática que te rodea

general,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Què és millor, aconseguir 9 punts amb tres victòries i tres derrotes o obtenir els mateixos punts amb dues victòries, tres empats i una desfeta? La resposta a aquesta pregunta i a d’altres com ara si puc millorar els meus resultats al Black Jack aplicant criteris matemàtics les trobareu a Matemagia, la magia matemàtica que te rodea, una obra que està feta pensant en qualsevol mena de lector i que pot fer veure al gran públic que les matemàtiques no són ni avorrides, ni inútils.
Lligar les matemàtiques a la natura, la bellesa, el joc i l’esport; fer capítols independents que fan possible la lectura del llibre en qualsevol ordre; una presentació clara i amena de tots els continguts i una seqüenciació dels diversos conceptes en petites píndoles són algunes de les estratègies que fan d’aquest llibre una publicació ideal per a introduir al món matemàtic a persones que fugirien esperitades davant de qualsevol altre enfocament d’aquesta matèria.
El llibre de Coto té un últim capítol però que és una juguesca una mica arriscada, ja que tant pot engrescar com provocar el rebuig de les persones captades a les pàgines anteriors, s’anomena Gimnasia matemática i té com objectiu avaluar el nostre nivell de càlcul mental i la nostra capacitat d’esbrinar les relacions entre els elements d’un seguit de sèries.

El andar del borracho, un llibre esplèndid

general, , ,

secadu

Pot el resultat d’un càlcul de probabilitats determinar que algú és culpable i per tant enviar-lo la presó i un nou enfocament més correcte d’aquest mateix càlcul justificar la seva excarceració dos anys i mig després? Doncs sí, ja que això es precisament el que va passar amb Sally Clark, una dona les dues filles de la qual van morir de mort sobtada.
Aquest cas tant curiós és una de les moltes anècdotes que floreixen al llibre de Leonard Mlodinov, El andar del borracho, una autèntica delícia que ens anirà mostrant la dèria que al llarg dels segles hem tingut els humans per encabir l’atzar dins de les matemàtiques i les nombroses ensopegades a que ens ha portat aquest desig. Llegir-lo ens ensenyarà a agafar molt amb pinces moltes de les xifres que sobre la probabilitat o certesa dels fets més diversos ens ofereixen els mitjans de comunicació.
L’obra també representa una cura d’humilitat ja que ens il·lustra ben sovint amb casos de diversos matemàtics que van caure en els paranys que té aquest camp de la nostra àrea. En resum, una molt bona lectura, tant apassionant com un thriller, però infinitament més útil i que incrementarà la sensació de vistes i no vistes que sempre ens produeixen les vacances de Setmana Santa… I si considereu aquest comentari massa elogiós i voleu fer una valoració personal abans de comprar el llibre o demanar-lo a una biblioteca (no hi és a Tarragona, però el podeu trobar a Vila-Seca, una de les biblioteques que uneix millor i de forma indestriable amabilitat, rigor i bon servei), no dubteu en fer-li un cop d’ull a lalibreriadelaU.com.

Què se n’ha fet de la proporcionalitat?

general,

adul

Les noves funcions que m’ha portat el curs 2011-12 han tingut com a conseqüència que la freqüència de redacció d’articles hagi baixat considerablement i en fer-ho, m’he hagut de centrar en els més útils cara als alumnes de cicle superior, deixant de banda seccions com la d’economia_i_política. Avui però, la motivació és prou forta com per trencar aquesta línia i recuperar aquest apartat que sempre es centra en el poc cas que els polítics espanyols, siguin d’esquerra o dreta, fan de la lògica matemàtica.
El tall de ràdio que us ofereixo, pertanyent a RAC1 (El món a RAC1 del dimarts dia 6), ens permetrà escoltar a l’economista Xavier Sala i Martín explicant-nos els jocs de mans amb els percentatges i com apliquen, o millor dit no apliquen, els ministres del govern Rajoy, la proporcionalitat i la tradicional regla de tres.

Què en fem de les mates?

general,

adul

Avui, la reflexió sobre l’ensenyament de les matemàtiques no l’hem d’anar a buscar gaire lluny ni cal il·lustrar-la amb un vídeo en anglès, ja que la trobem a les pàgines 38, 39 i 40 de La Vanguardia (Déu n’hi do, tres pàgines centrals del diari dedicades a aquest tema!). Són quatre articles amb continguts i reflexions diverses que mestres, pares i càrrecs amb despatx a la Via Augusta haurien de llegir.
Pels que tingueu dificultats a trobar el diari us penjo l’enllaç a la versió web de l’article principal, El enigma de las matemàticas en los estudiantes de Catalunya.

Acudits i matemàtiques

general, , , ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

La compatibilitat entre matemàtiques i humor ja va ser un tema discutit a un del primers articles del bloc, Riem amb les mates. Avui fem un pas més enllà i assegurem no només que són compatibles, sinó que entre l’una i l’altre pot aparèixer una bona i fructífera amistat i us aportarem dues proves d’aquesta afirmació.

La primera és la col·lecció d’acudits de Pablo Flores Martínez, un professor de la Universitat de Granada que ha recollit al voltant de 4.000 dibuixos i tires humorístiques, pouant per diaris d’arreu del món. Aquest material, creat per més de 700 humoristes diferents, és d’ús freqüent a les seves classes de didàctica de les matemàtiques a la facultat de Ciències de l’Educació. Aquesta original manera de motivar la reflexió matemàtica li va valdre ser el principal protagonista de l’article Me río de las matemáticas publicat pel diari El País l’any 2006.

La segona és la publicació d’un llibre aparegut el darrer trimestre de l’any 2011 i que uneix d’una forma interessant i entretinguda els conceptes de reflexió matemàtica i humor. Es tracta de Matemàticament competentes para reir, un text que a partir dels acudits ens permet reflexionar sobre diversos conceptes matemàtics.

Sobre la creativitat

general, ,

adul

Els primers dies dels períodes vacacionals tenen una funció de desconnexió i desintoxicació laboral molt clara i definida, però si la feina que fem ens agrada, com se suposa que ha de passar en el cas dels mestres, podem dedicar una part d’aquests dies a reflexionar sobre la nostra activitat. L’article d’avui és el resultat d’una d’aquestes reflexions sobre uns fets esdevinguts durant el primer trimestre i que podríem concretar en dues anècdotes puntuals però simptomàtiques.

Anem a la primera, som dimecres 19 d’octubre, i ens enfrontem a les proves d’avaluació diagnòstica de 5è. Observeu el contingut del primer exercici que tenim just aquí sota.

La resposta és aparentment senzilla, 13 d’octubre, però la gran majoria dels meus 25 alumnes i també dels de les altres classes van donar com a solució el dia 14. D’on surt l’error és obvi, de la suma entre els dos valors numèrics que trobem a l’enunciat (4 + 10 = 14). Un bon grapat d’alumnes, orgullosos del seu domini de les operacions i del fet de poder resoldre el problema amb un càlcul ràpid i senzill havien caigut de quatre grapes. La calculitis passava per davant de qualsevol reflexió.

Segona anècdota: dia 15 de novembre. Repartir un pilot considerable de papers (unes quantes centenes) en dues piles exactament iguals.
Resposta força ràpida i majoritària: comptar el fulls que formen la pila, dividir el número resultant entre dos i treure aquesta quantitat de fulls de la pila, una resposta totalment correcta però d’una ineficiència ben palesa.
Aquí van començar els problemes, en dir-los que si bé la resposta era correcta matemàticament, s’havia de millorar perquè exigia massa temps i massa operacions. Les cares de sorpresa i desencant es van agreujar quan vaig comentar que una bona idea era oblidar-nos de llapis, paper i operacions i pensar com resoldria el problema una persona que mai no hagués trepitjat una escola… Matemàtiques sense operacions, quina heretgia!
Rera una llarga espera intentant resoldre situacions semblants però amb quantitats més petites només un alumne va proposar anar agafant el fulls d’un en un i anar-los deixant en dues piles diferents. No calia saber comptar per sobre del número u, ens estalviàvem comptar dues vegades i no ens calia fer cap operació per escrit.

Davant d’aquest dos fets les preguntes que se’n deriven són clares. No estarem limitant les matemàtiques només a un seguit de càlculs que fan que els nostres alumnes es comportin com a autòmats més propers a una calculadora que a un ésser humà pensant i amb capacitat de raonar? No estarem contribuint exercici rere exercici a a fer-los anar per un camí tancat i estret amb murs a banda i banda que amb el temps els fan creure que aquell és l’únic camí possible i per tant els fem impossible aquesta espurna d’originalitat que ens permet sortir-nos-en davant d’un problema real? No estem anihilant qualsevol rastre de imaginació i creativitat?

I aquesta darrera pregunta ens porta a un vídeo que no està relacionat només amb les matemàtiques, sinó amb tota l’escola en general i que hauria de ser visió obligatòria per a qualsevol persona relacionada amb l’ensenyament. És la xerrada que Sir Ken Robinson va fer a les TED conferences el febrer del 2006. El títol és prou clar: Do schools kill creativity?

Utilitat i bellesa de les mates

general, , ,

secadu

Si ens tanquem en una habitació i comencem a jugar amb els números tot creant pautes i sèries sembla que aquest entreteniment en principi bastant poca-solta no hauria de tenir cap reflex en el món real, però curiosament, tard o d’hora descobrirem alguna característica d’algun ésser o algun fet o fenomen del món que ens envolta, que s’ajusta a allò que nosaltres hem creat sobre un full de paper… Aquest paràgraf no és, com podeu deduir fàcilment obra meva, és massa profund per ser-ho. És una traducció una mica lliure de l’inici d’un article publicat per Scientífic American el proppassat mes d’agost.

L’article original que podeu consultar on-line s’anomena The Unreasonable Beauty of Mathematics i va acompanyat d’un altre, Why Math Works?, que ens amplia aquesta reflexió sobre el tema. Tots dos són uns texts breus, però amb molt de suc, que després d’aquests dies de debats polítics no massa brillants ens poden ajudar a veure que hi ha discussions més interessants, més educatives i més profitoses.

Si preferiu la versió en espanyol de la revista us aconsellem anar al quiosc o a la biblioteca i llegir les pàgines 44 a 46 del número de novembre d’Investigación y Ciencia, on trobareu la traducció del segon dels articles esmentats. A internet només podreu accedir al començament de l’article, concretament als dos primers paràgrafs de La irrazonable eficacia de las matemáticas.

11/11/11 – 11:11

general, ,

priadu1

A banda d’alguns números carregats de significats màgics o místics com el 7, el 9, el 12, etc… Hi ha també determinades sèries, coincidències i curiositats numèriques (veure article 7/9/11 = Odd day) que acostumen a cridar-nos l’atenció. L’onze de novembre és un d’aquests exemples, ja fa setmanes que tots patim la publicitat de l’ONCE on no es cansen de dir-nos que aquesta és una data especial… sobretot pels guanyadors del cupó. Doncs per si no teníem prou ara ha sortit un grup de fanàtics de les noves tecnologies que han tingut una idea d’allò més original i curiosa, fer que milers o milions, això dependrà de l’èxit de la proposta, de mòbils toquin la mateixa musiqueta el dia 11 a les 11 hores i 11 minuts. Si la idea us fa el pes podeu anar a Sinfonia Masiva i descarregar-vos l’aplicació que us permetrà integrar-vos a l’orquestra més gran del mòn.
També el cinema s’ha unit a la bojeria per aquesta data i ens presenta la pel·lícula 11-11-11. Un film el tarannà del qual és fàcil de deduir si fem un cop d’ull als cartells promocionals i llegim les frases que hi apareixen: “the end is now” o “mark the date, you can’t stop what’s coming”.
Si la data de demà dóna per tant, em pregunto que passarà amb el 12 del 12 del 12, una data encara més especial, formada per un número més atractiu tant des del punt de vista matemàtic com simbolic i que a més a més marcarà el fi de la sèrie actual, ja que per tornar-la a trobar (1 – 1 – 1) haurem d’esperar 89 anys.
I si després de llegir aquest article encara us queden ganes de jugar amb el número 11 agafeu la calculadora i busqueu el seu invers, trobareu un número periòdic prou interessant com per inspirar a algun guionista de Hollywood o a algun autor de best-sellers.

Ens en sortirem?

general,

adul

Avui comença un nou curs i un altre cop haurem de convèncer als nostres alumnes que les matemàtiques són interessants, útils, divertides i fàcils. No sí si ens en sortirem amb els tres primers objectius, però pel que fa al darrer, la facilitat, potser haurem de deixar-ho córrer en alguns casos.
Aquesta afirmació ve a tomb d’una notícia que el Daily Telegraph va publicar el dia 10 d’agost i que tenia com a títol una afirmació ben rotunda que podríem traduir com “n’hi ha que neixen negats per a les mates”. Aquesta conclusió fruit d’un estudi realitzat per un grup de psicòlegs de la John Hopkins University de Baltimore la trobareu més desenvolupada a Developmental Science i en forma de breu podcast a Scientific American.

Adreces embolicades

general, ,

totestres

Les dues primeres funcions dels números són comptar i ordenar i un exemple habitual de la segona el trobem en la numeració de les nostres cases. Els números comencen per un extrem del carrer i la sèrie continua fent ziga-zaga, senars a un costat, parells a l’altra, fins arribar al seu final.
Aquest sistema, que és l’habitual a Europa i que s’ha expandit també a Austràlia, Nova Zelanda i alguns països de Sudamèrica, no és però el que segueix una conegudíssima ciutat del nostre continent. Es tracta de Venècia, que fa servir un sistema numèric organitzat per Sestieri (districtes) i no per carrers, que fa parar bojos als milers de turistes que la visiten cada any. No confieu aquí en trobar el número 1 en començar un carrer, ni en veure un canvi de numeració en entrar en un altre. Limiteu-vos doncs a ignorar-los o a valorar la bellesa d’unes xifres ben sovint mig esborrades sobre unes façanes escrostonades pel temps i la humitat.
Deixeu-vos sorprendre també per la magnitud d’unes xifres que no té res a veure amb la llargada dels carrers, sinó amb un sistema que fa que, també en l’aspecte matemàtic, Venècia sigui una ciutat especial.