Tant l’examen que vaig estar corregint el cap de setmana passat com els resultats d’aquest repte confirmen el que ja he comentat més d’un cop, que si alguna part dels continguts matemàtics tenen fluixa els nostres alumnes són els temes relacionats amb l’espai i la forma. Al nostre país podem haver tingut un geni com Gaudí i un bon gruix d’arquitectes de nivell internacional, però la majoria de la població continuem barallant-nos amb plànols i mapes i tenim dificultat per imaginar i encara més manipular, cossos tridimensionals en la nostra ment.
Tot això ve a tomb del resultat del repte del mes que aquesta vegada ha tingut a un sol guanyador, fet que ens estimula encara més a treballar aquest apartat de les matemàtiques que per a molts adults té més una consideració de joc o entreteniment que de tema seriós.
Arxiu mensual: maig de 2011
Metamorfosi d’un cub
Ara que ja hem acabat la unitat dedicada a les figures de l’espai és possible que tinguem un cert empatx i una certa mania a aquest tema. Per això us poso com a comiat dels políedres un enllaç a un vídeo que us compensarà de les estones d’estudi i esforç i que de ben segur us sorprendrà i mirareu més d’una vegada.
És tracta un cop més (Oh no!) del desplegament d’un cub, però aquesta vegada té un enfocament completament diferent, ja que quan parlem del desplegament d’aquest cos pensem sempre en una figura plana formada per la unió de sis quadrats que poden anar des de la típica disposició en forma de creu a d’altres menys usuals, però que tampoc no ens sobten especialment. No és aquest però, el cas del vídeo que us presento: The Metamorphosis of the Cube creat per Erik Demaine, Martin Demaine, Anna Lubiw, Joseph O’Rourke i Irena Pashchenko. El seu contingut s’ajusta plenament al títol i podreu veure com la figura original es va transformant en múltiples figures tant planes com de l’espai.
L’enllaç del paràgraf anterior us permet veure el vídeo de forma perfecta, també podeu optar per la versió del Youtube que us presento tot seguit i que té unes dimensions més petites i una qualitat d’imatge una mica inferior. Tant en un cas com en l’altre prengueu paciència perquè el vídeo no comença fins que s’ha carregat en la seva totalitat.
Institut Freudenthal
Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Mentre hem treballat el tema número 9 del llibre hem pogut constatar un cop més, la dificultat que tenen la nostra canalla de tenir una visió correcta de l’espai. Hi ha dificultats a l’hora d’imaginar les cares no visibles d’una figura, dificultats quan hem de pensar si un desplegament és possible o no, dificultats quan hem de deduir quina és la forma d’una figura a partir de les seves projeccions, dificultats quan hem de calcular el volum d’un cos amb una forma una mica allunyada del cub o l’ortoedre… Una sèrie de fets que ens porten a veure la necessitat absoluta de treballar aquest tema amb més freqüència, tant a classe com a casa.
Una bona eina per a fer-ho són les activitats que ens proposa l’Institut Freudenthal, un organisme de la Universitat d’Utrech dedicat a l’ensenyament de les ciències i les matemàtiques. D’entre els seus múltiples recursos en destacarem tres:
Pinta les cares 1, on haurem de pintar a una de les quatre projeccions de la figura, la cara que apareix de vermell en el dibuix tridimensional del cos proposat.
Pinta les cares 2, molt semblant a l’anterior. Ara haurem de pintar la figura seguint les indicacions de les projeccions.
Construeix a partir de tres vistes, la més divertida i alhora la més difícil. Aquí haurem de construir una figura a partir dels seus plànols de planta, frontal i lateral.
La màquina xuclaoxigen
Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Freddy Malapeça és un perillós assassí admirador fins a la bogeria de qualsevol sèrie de dibuixos animats, que copia estris i màquines de les desenes d’episodis que s’empassa cada dia. A més a més també n’inventa de nous per tal d’eliminar les seves víctimes de les maneres més curioses i estranyes.
Avui ha fabricat una màquina que es capaç d’extreure tot l’oxigen de qualsevol lloc o recipient i té ganes d’estrenar-la. S’acosta lentament a una casa on hi ha cinc persones a l’interior de la cuina amb la porta tancada. Sense que se n’adonin, la segella amb un pegament superenganxador també de la seva invenció. Després trenca la finestra i introdueix el tub de la màquina que va aspirant tot l’oxigen. Quanta gent morirà? Per què?
Els crits del animals en una equació
Quan a classe estudiem el volum, la capacitat i la massa, magnituds que acostumen a presentar-se unides o si més no en temes consecutius, ho fem relacionant-les amb piscines, dipòsits, roques… és a dir objectes inanimats, però mai o ben poques vegades les lliguem a éssers vius.
Aquesta reflexió ve a tomb d’un article que vaig llegir al setembre del 2010 a la revista Science & Vie, degana de la divulgació científica a França, l’article anomenat Le cri des animaux a été mis en équation explicava com dos científics americans, James Gillooly i Alexander Ophir, havien creat un model matemàtic que era capaç de derivar els crits de qualsevol animal de la seva massa i del seu metabolisme. Explicaven que la massa de la bestiola i la seva temperatura corporal determinaven la freqüència del so, el seu ritme (crits per segon) i la seva durada. Aquest descobriment encara es feia més interessant si tenim en compte que ens podia servir per predir els sons d’animals extingits… Quedem doncs a l’espera de sentir ben aviat els crits de cacera d’aquests animalons d’ungles llargues i cervell considerable que són uns dels protagonistes principals de la saga de Jurassic Park, els velociraptors.
Si voleu conèixer amb més profunditat la descoberta ho podeu fer consultant Math Models Predict Animals’ Natural Calls o From crickets to whales, animal calls have something in common. L’article de la revista francesa no està disponible per internet.
Aniversari enigmàtic
Un dia, en acabar la classe de matemàtiques, una xiqueta de classe em va preguntar quan era el meu aniversari. Ràpidament, com que el safareig és un esport que al nostre país té molts addictes, es van afegir uns quants alumnes més. En veure l’expectació no em vaig poder resistir a, per una banda, fer una mica la guitza amb la resposta i per altra, fer-los calcular una mica i vaig respondre dient que la data era la resposta que s’obtenia amb una potència de la qual vaig donar algunes pistes. Avui he decidit rescatar l’anècdota i ho faré donant a la informació necessària la forma d’un suposat diàleg entre l’alumna (en cursiva) i el mestre.
– El dia del meu aniversari s’obté calculant una potència en que tant la base com l’exponent són números d’una sola xifra i encara et donaré una altra dada, l’exponent és superior a la base en una unitat.
– Està bé saber que base i exponent són números consecutius, però encara no puc saber amb certesa el resultat, hi ha més d’una possibilitat.
– Tens raó. Doncs afegiré una altra informació, el resultat d’efectuar la potència és un número parell.
– Ara ja sé quin dia és el teu aniversari.
I tu, ho saps?
Calculem volums omplint dipòsits
Per fer més interessant la pràctica del càlcul de volums us recomano How High?, un programa de la Universitat de Utah, on haureu de dir fins quina alçada arriba l’aigua del primer dipòsit si la transvasem al segon recipient. L’exercici ens permet triar entre contenidors de forma piramidal, cilíndrica o cònica, nosaltres, al igual que hem fet a a classe ens limitarem al primer tipus de recipient.
Unes gotes d’humor als problemes
Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Un sistema senzill de millorar tant l’actitud dels alumnes davant dels problemes com l’encert en la seva resolució és presentar-los de forma i manera que els siguin més atractius o tinguin més sentit. La primera opció s’aconsegueix bé fent-los protagonistes de la historia que explica l’exercici, bé presentant-los un enunciat original i humorístic que faci divertida la seva lectura.
Aquest és el camí que ha triat Homeschooling-Paradise.com a l’apartat Free Singapore Math Problems en redactar uns enunciats en forma de textos una mica poca-soltes però que aconsegueixen fer-nos somriure. Per tal que valoreu si voleu visitar aquesta web o no fer-ho, us poso la traducció d’un dels problemes que ens presenten.
Paula Porqueta, Sandra Porcassa i Enriqueta Porcota son tres truges que volen dedicar-se al ballet i el primer que han fet ha estat començar una molt severa dieta a base de sucs. La Paula ha begut 36 litres de suc, la Sandra s’ha empassat 23 litres menys que la Paula i l’Enriqueta, que frisa per ser tan esvelta com la Barbie, ha begut 5 litres menys que la Sandra. Quant litres de suc s’han begut entre les tres?
Examen 6_06
Aquest és el sisè examen que hem fet durant aquest curs. Malgrat pertànyer al tema 7 va passar davant del 5 i del 6 perquè volíem que el tractament de les proporcionalitats i dels percentatges coincidís amb la temporada de rebaixes.
Winery Arts
Aprofito que el cap de setmana passat va ser la Fira del Vi de Falset per penjar la imatge d’aquestes curioses ampolles tant matemàtiques. Els seus nom són Squared Three, Reverse Six i NumberNine i com podeu veure han estat anomenades amb diferents “interpretacions” del número 9. Un número que sempre ha estat carregat de màgia i simbolisme i que algun dia tindrà un article en exclusiva.
Malgrat l’exotisme del nom, el celler no es troba a Australia o a Napa Valley, sinó que pertany a la denominació d’origen Navarra, Ribera del Queiles, i les etiquetes han estat creades per una agència de disseny de Logroño.