| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Avui us pengem el podcast amb la segona part del tema que dóna títol a l’article. Si teniu prou paciència com per sentir-los veureu que allò que us vam comentar és cert, que tot allò que exigim a un problema ho podem trobar també en un joc de taula.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Què els jocs de taula ajuden a desenvolupar una quantitat considerable d’habilitats i capacitats és quelcom que gairebé ningú posa en dubte, el que ja pot xocar més és el conjunt de paral·lelismes entre aquesta mena de lleure i la resolució de problemes matemàtics. En el podcast que us pengem avui els comentem. Escolteu-lo i veureu que aquesta idea que potser d’entrada pot xocar no és gens ni mica forassenyada, comprovarem com tot allò que segons Maria Antònia Canals es demana a un problema real de matemàtiques (no confondre-ho amb exercicis amb un enunciat textual) també es pot trobar a una gran majoria de jocs.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
En primer lloc enhorabona a tots els guanyadors de la 8a Rua d’Enigmes i ara, com a personetes amb una bona intel·ligència lògico-matemàtica que heu demostrat tenir, us allargo, en forma de repte, el primer enigma que vau resoldre.
Per saber el nombre d’encaixades fetes dins d’un grup ho podem calcular de forma gràfica o de forma aritmètica. Així per exemple, el cas al que us vau enfrontar, es pot resoldre utilitzant un quadrilàter on cada vèrtex representaria una de les persones i les diagonals i els costats les encaixades de mà. Ho podeu veure al dibuix del costat.
Si tinguéssim cinc persones podríem representar la situació amb un pentàgon, amb sis amb un hexàgon i així successivament. Queda clar que aquest sistema gràfic que és molt entenedor amb números petits, deixa de ser útil amb números superiors… O és que us veieu amb cor de dibuixar un polígon de 20 costats?
Llavors què fem amb números més grans? Doncs recórrer a la resolució numèrica en comptes de a la gràfica, i aquesta és la pregunta que us faig. Podríeu explicar quins càlculs hem de fer per arribar a la resposta? Quina és la fórmula, algorisme o funció que a partir de N persones em permet calcular el número d’encaixades? Quantes encaixades de mà podria haver amb un centenar de persones?
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Famílies / Mestres |
Avui el podcast ABJ (aprenentatge basat en jocs) del Club Diògenes es centra en dos jocs, Cryptid i Tobago, que treballen la lògica d’una forma semblant a com ho fan els enigmes i els jocs d’enginy. Igual que en aquest tipus de reptes, anirem recollint informació que anirà eliminant possibilitats fins a quedar-nos només amb una opció que serà la resposta correcta. Les informacions seran sempre d’alguns del següents tipus.
Tobago en ser més visual, ja que uns cubets poden indicar les zones que compleixen les condicions marcades, i tenir elements més lúdics com ara cotxets, palmeres, cabanes i moais, és apte per canalla més petita. Fins i tot, tal com comento al podcast, és fàcilment adaptable a edats inferiors a la suggerida a la capsa del joc.
Cryptid, més indicat per secundària, exigeix molta més concentració i memòria. En aquesta cas podem fer-lo una mica més fàcil fent servir els fulls d’ajuda que podeu trobar a la pàgina de la BGG dedicada al joc.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Famílies / Mestres |
A l’article anterior vam explicar com els diversos conjunts de cartes i llosetes que formen part de l’Stone Age es podien fer servir com a exemple pràctic d’operacions combinades. Vam veure com diversos conjunts d’unes i altres triades a l’atzar ens permetien crear situacions que havíem d’expressar en forma matemàtica. Podríem dir per tant que fèiem dos tipus de tasques, traduir una realitat a llenguatge matemàtic i fer els calculs que se’n derivaven. 
Avui us comentarem una nova opció, l’optimització, una feina que ens obliga a fer un conjunt d’operacions per triar la millor opció. Veiem en que consisteix.
Com podeu veure a la imatge del costat oferim als alumnes una muntanyeta de recursos (a la foto surten tots els del joc, però la quantitat a posar en un exercici real seria molt més reduïda, sinó correm els risc de fer-los explotar el cap).
Tot seguit hi deixaríem algunes de les llosetes. Començaríem amb dos, per passar a tres i anar incrementant el número de forma progressiva. L’exercici consistiria en triar la lloseta que amb el recursos donats aconseguís el màxim de punts possibles. En un primer moment podríem fer una estimació per tal de treballar aquest aspecte del càlcul mental. Després hauriem d’expressar el càlcul en forma d’operació combinada per fer-lo finalment amb una calculadora.
L’ús de la màquina és essencial ja que aquí ens interessa comprovar diverses hipòtesis i no passar-nos l’hora fent sumes i multiplicacions. Com podeu imaginar totes les feines en farien en equip, ja que la discussió i l’argumentació són parts bàsiques i centrals d’aquesta feina si volem afavorir l’assoliment de la dimensió comunicació i representació.
Fotos stone age 4 i 5
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
A l’examen del tema 5 hi havia una última pregunta consistent a fer un mosaic amb una peça composta de 7 triangles equilàters que era un autèntic repte. Pocs de vosaltres ho vau aconseguir i per tant ens anirà bé fer un cop d’ull a les respostes dels que se’n van sortir. Aquí les teniu.
1. Joel
2. Profe
3. Lluc
4. Ainhoa
5. Albert
Si voleu anar a Google Fotos per veure-ho més gran cliqueu aquí.
Una última reflexió. Per cobrir una superfície ben gran (la de l’examen era petita) cal crear amb la peça una estructura més gran que es pugui repetir de forma indefinida, tal com es veu a la proposta de resposta del profe. Una de les respostes dels alumnes compleix aquesta condició, però la persona que ho va aconseguir no se’n va adonar i va barrejar aquesta estructura amb d’altres més irregulars. Sabries dir qui ho va aconseguir, quina forma té l’estructura i quantes peces la formen? La del profe per exemple està formada per 6 peces.
Ara que has vist alguns exemples series capaç de trobar-ne una altra?
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
| Imagina que ets un pirata que està fent una cosa ben rara. En comptes de buscar tresors estas mirant quadres numèrics amb un llargavistes |  |
 |
Un quadre com el de l’esquerra el veuries com el que hi ha a la dreta |  |
| Si el quadre fos més gran com ara aquest |  |
El podries veure així |  |
o també així |  |
Fixa-t’hi bé en els exemples anteriors. Intenta buscar alguna pauta, patrò o regularitat que t’ajudi a resoldre la pregunta que ara et trobaràs… Ho has aconseguit? D’acord, doncs aquí tens l’enigma d’avui.
Tenint en compte que la imatge que veus pel llargavista és aquesta. Intenta descobrir com és el quadre original. És a dir quantes fileres i quantes columnes té.
I acabem amb la solució del primer enigma que era:
verd > groc = taronja > blau
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Acabem amb aquest quart article la sèrie dedicada a les tasques de suport durant l’estiu. Hi trobareu els recursos necessaris per ajudar-vos en totes aquelles activitats matemàtiques que posen el raonament per sobre del càlcul.
Als informes es sempre l’ítem amb una mitjana de notes més baixa, per això us animen, fins i tot als que heu aprovat, a fer-hi un cop d’ull i no fugir de la feina.
| Activitats de lectura comprensiva de problemes |
|
En aquest primer apartat trobareu un conjunt d’activitats orientades a fer la primera passa a l’hora de resoldre un problema, comprendre el seu enunciat. Són molt simples i es centren bàsicament en la comprensió lectora, la base imprescindible per a entendre qualsevol activitat. Les primeres estan destinades a alumnes de cicle inicial i en conseqüència només les recomanem als alumnes que han tingut un PI i que presenten serioses dificultats a l’hora d’entendre i assimilar l’enunciat d’un problema. Les segones estarien destinades als que sense fer una adaptació individualitzada han anat durant tot el curs a l’aula de reforç. Proble+. Lectura comprensiva de problemas de matemáticas. Problemes.ppt. |
| Problemes amb informació gràfica (muts, visuals, presentacions…) |
|
En aquest apartat trobareu un conjunt de problemes molt fàcils d’entendre ja que la pregunta és curta i clara i les dades es presenten en forma d’imatges. Són recomanables com a pas previ a la resolució de problemes textuals, word problems que diuen ens anglosaxons. Comencem com a l’apartat anterior pels problemes destinats a alumnes amb adaptacions curriculars. En un primer grup posem els creats per ceipangels i que van destinats, en principi, a canalla ben petita. Els podeu trobar a la web de Scribd. És tracta de Problemes Visuals, Problemes Visuals II i Problemes Visuals III. Un segon nivell el formen els problemes muts de Genmagic: Amb un nivell una mica més elevat i per tant més propers al que s’espera de cicle superior tenim: I si us agrada treballar d’una forma més tradicional amb llapis i paper podeu descarregar-vos aquests fulls de problemes muts. |
| Problemes de càlcul mental – tipus quinzet |
|
Podríem considerar que aquests problemes lligarien més a l’apartat de càlcul mental que a l’article d’avui, però com que també exigeixen una lectura acurada de l’enunciat i la seva correcta comprensió, es poden incloure tranquil·lament a un article sobre problemes. Fem problemes – Tercer. Fem problemes – Quart. Fem problemes – Cinquè. Fem problemes – Sisè. Problemes de càlcul mental. Per acomiadar aquest apartat tornem al format paper i us enllacem a uns problemes que com a tals no tenen cap dificultat especial, però que treballen amb uns números que ens exigeixen un molt bon càlcul mental. Es tracta del Listado de problemas orales para desarrollar el cálculo mental de l’IES Alhama de Corella |
| Avancem en la comprensió de l’enunciat i la lògica |
|
Al primer enllaç trobareu activitats que no es limiten a una sèrie de càlculs, sinó que ens exigeixen una lectura atenta dels enunciats, l’aplicació de la lògica i l’ús d’estratègies diverses per resoldre els problemes plantejats. El segon ens farà analitzar els enunciats i reflexionar sobre les operacions a fer, com a pas previ a la resolució de l’exercici. Resolución de problemas, metamodelos tic de Juan García Moreno. Problemas d’Arturo Ramo García. |
| Problemes simples |
|
Aquí tenim els exercicis que tota la vida hem trobat als llibres. No teniu suport visual i haureu d’agafar llapis i paper per resoldre’ls. Problemes variats. |
| Problemes complexos |
|
Aquí hi figuren els problemes amb més d’una pregunta i que ens exigeixen més d’una operació per a arribar a les respostes exigides. La seva major complexitat també pot venir donada per la llargada de l’enunciat, i la dificultat a trobar les dades. QV – Problemes – 1r quadern. Racó de problemes matemàtics. Dins d’aquest apartat podríem incloure també els 32 reptes que han anat apareixent al llarg del temps de vida d’aquest bloc, així com els que trobareu a l’etiqueta problemes. Finalment i com a traca final dues autèntiques joies. Les activitats de raonament, moltes en forma de joc, de la pàgina Razonamiento lógico de José Bustillo Rendón i els Problemes Interactius de Joan Jareño, |
| Exàmens |
|
Com que de problemes i activitats de raonament n’hi ha sempre us llistarem tots els que s’han penjat d’aquest bloc des del seu inici. En primer lloc teniu els que pertanyen a la edició anterior del llibre. Unitat 1 (curs 2010-11). Unitat 1 (curs 2013-14). Unitat 2 (curs 2010-11). Unitat 2 (curs 2013-14). Unitat 3 (curs 2010-11). Unitat 3 (curs 2013-14). Unitat 4 (curs 2010-11). Unitat 4 (curs 2013-14). Unitat 5 (curs 2010-11). Unitat 5 (curs 2013-14). Unitat 6 (curs 2010-11). Unitat 6 (curs 2013-14). Unitat 7 (curs 2010-11). Unitat 7 (curs 2013-14). Unitat 8 (curs 2010-11). Unitat 8 (curs 2013-14). Unitat 9 (curs 2010-11). Unitat 9 (curs 2012-14). Unitat 10 (curs 2010-11). Unitat 11 (curs 2012-14). Tot seguit els de l’edició emprada enguany. Unitat 1. Unitat 2. Unitat 3. Unitat 4. Unitat 5. Unitat 6. Examen de problemes. I acabem amb les competències bàsiques també dels darrers anys Proves de competències bàsiques. |
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Sobre aquest apartat hem de comentar dos punts. El primer, que com tots els anys anteriors trenquem l’estructura d’unitats i agrupem els enllaços segons uns criteris que en semblen més adients per a aquest tema. El segon, que a diferència de la resta d’articles dedicats al reforç d’estiu, sí que hi posarem tots els exàmens dels darrers anys, ja que la presència de problemes i activitats que demanen l’ús del raonament i la lògica és una constant de totes les proves fetes durant el curs.
| Activitats de lectura comprensiva de problemes |
|
En aquest primer apartat trobareu un conjunt d’activitats orientades a fer la primera passa a l’hora de resoldre un problema, comprendre el seu enunciat. Les primeres estan destinades a alumnes de cicle inicial i en conseqüència només les recomanem als alumnes que han tingut un PI i que presenten serioses dificultats a l’hora d’entendre i assimilar l’enunciat d’un problema. Les segones estarien destinades als que sense fer una adaptació individualitzada han anat durant tot el curs a l’aula de reforç. Proble+. Lectura comprensiva de problemas de matemáticas. Problemes.ppt. |
| Problemes amb informació gràfica (muts, visuals, presentacions…) |
|
En aquest apartat trobareu un conjunt de problemes molt fàcils d’entendre ja que la pregunta és curta i clara i les dades es presenten en forma d’imatges. Són recomanables com a pas previ a la resolució de problemes textuals, word problems que diuen ens anglosaxons. Comencem com a l’apartat anterior pels problemes destinats a alumnes amb adaptacions curriculars. En un primer grup posem els creats per ceipangels i que van destinats, en principi, a canalla ben petita. Els podeu trobar a la web de Scribd. És tracta de Problemes Visuals, Problemes Visuals II i Problemes Visuals III. Un segon nivell el formen els problemes muts de Genmagic: Amb un nivell una mica més elevat i per tant més propers al que s’espera de cicle superior tenim: I si us agrada treballar d’una forma més tradicional amb llapis i paper podeu descarregar-vos aquests fulls de problemes muts. |
| Problemes de càlcul mental – tipus quinzet |
|
Podríem considerar que aquests problemes lligarien més a l’apartat de càlcul mental que a l’article d’avui, però com que també exigeixen una lectura acurada de l’enunciat i la seva correcta comprensió, es poden incloure tranquil·lament a un article sobre problemes. Fem problemes – Tercer. Fem problemes – Quart. Fem problemes – Cinquè. Fem problemes – Sisè. Problemes de càlcul mental. Per acomiadar aquest apartat tornem al format paper i us enllacem a uns problemes que com a tals no tenen cap dificultat especial, però que treballen amb uns números que ens exigeixen un molt bon càlcul mental. Es tracta del Listado de problemas orales para desarrollar el cálculo mental de l’IES Alhama de Corella |
| Avancem en la comprensió de l’enunciat i la lògica |
|
Al primer enllaç trobareu activitats que no es limiten a una sèrie de càlculs, sinó que ens exigeixen una lectura atenta dels enunciats, l’aplicació de la lògica i l’ús d’estratègies diverses per resoldre els problemes plantejats. El segon ens farà analitzar els enunciats i reflexionar sobre les operacions a fer, com a pas previ a la resolució de l’exercici. Resolución de problemas, metamodelos tic de Juan García Moreno. Problemas d’Arturo Ramo García. |
| Problemes simples |
|
Aquí tenim els exercicis que tota la vida hem trobat als llibres. No teniu suport visual i haureu d’agafar llapis i paper per resoldre’ls. Problemes variats. |
| Problemes complexos |
|
Aquí hi figuren els problemes amb més d’una pregunta i que ens exigeixen més d’una operació per a arribar a les respostes exigides. La seva major complexitat també pot venir donada per la llargada de l’enunciat, i la dificultat a trobar les dades. QV – Problemes – 1r quadern. Racó de problemes matemàtics. Dins d’aquest apartat podríem incloure també els 32 reptes que han anat apareixent al llarg del temps de vida d’aquest bloc, així com els que trobareu a l’etiqueta problemes. Finalment i com a traca final dues autèntiques joies. Les activitats de raonament, moltes en forma de joc, de la pàgina Razonamiento lógico de José Bustillo Rendón i els Problemes Interactius de Joan Jareño, |
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Ara que estem treballant perímetres i superfícies a classe toca enfrontar-se al tradicional problema de debò que enguany consisteix a imaginar que cobrirem el terra de l’aula de suport d’infantil amb llosetes de cautxú.
L’única dada inicial és la lloseta de pega (que el pressupost de l’escola no dóna per gaires alegries) que us presentem a la primera fotografia, l’hem mesurat i hem vist que és un quadrat de 50×50 cm. La resta de dades i la decisió de quina superfície hi cobrirem serà un tema a discutir entre tots quan baixem a l’aula i en veiem la forma i disposició.
Aquí ens podeu veure treballant i decidint què hem de mesurar per tal d’encarregar el material.
I ara us explicarem breument la situació que ens vam trobar i tot el que vam fer.