Arxiu mensual: gener de 2011

Percentatges sense complicacions

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

notecompliquesEls llibres de text, tot i les millores experimentades en els darrers anys, no acostumen a caracteritzar-se per la capacitat de fascinar als lectors. Per tant és agradable descobrir que un llibre que no és de divulgació, sinó que tracta de temes curriculars sap combinar la part més acadèmica amb una més entretinguda.
Aquest és el cas No te compliques con… los decimales y los porcentajes de Lynette Long, que a banda de les tradicionals explicacions també ens ofereix jocs. Si voleu fullejar el llibre abans de comprar-lo podeu fer-ho a la web d’Amazon que ens permet veure alguns fulls de l’obra original en anglès. Un bon costum que esperem algun dia arribi al nostre país.

100% jocs

general, ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Ajustem-nos al títol que ens promet un 100% de jocs, deixem de banda introduccions i comentaris i llancem-nos a jugar sense perdre ni un segon.

Al programet Wise Park de la BBC haurem de crear, sobre un requadre de 100 caselles, un parc seguint les intruccions que estan donades en forma de percentatge.
També de la BBC tenim Comparing decimals and percentages. Un cop triada una de les quatre opcions de joc haurem d’emparellar les expressions que representin el mateix valor.

Penguin Waiter treballa els percentatges fent servir com a base la propina a donar. El primer nivell (easy) es pot fer mentalment, els altres exigeixen sovint l’us del càlcul escrit o de la calculadora.

magnetite

Mission Magnetite ens obligarà a emparellar fraccions, percentatges i representacions gràfiques per tal de poder buidar de combustible el coet de Hacker i sabotejar els seus plans malèfics.

Un bon càlcul mental i una certa habilitat en el joc ens exigirà el programa Number Invaders si volem mantenir el planeta lliure d’invasors.

Estimating percentages, tal com diu el seu nom no ens demana percentatges exactes, sinó estimacions de la part acolorida d’una barra. No és un joc però el podem encabir en aquest article pel seu aspecte lúdic i la seva simplicitat.

A Decention – a game of fractions, decimals, and percents, haurem d’agrupar els ninotets en diversos equips i ho farem tenint en compte la fracció, decimal o percentatge que llueixen a la samarreta.

Shopping at Troy’s Toys. Una botiga que sempre està en temporada de rebaixes i on haurem d’aplicar a les joguines els descomptes indicats als anuncis.

Potser fer de botiguers i aplicar descomptes no ens ha anat massa bé i ens convé revisar una mica tots els conceptes. Percentages un senzill programa de National Library of Virtual Manipulatives ens ajudarà a fer-ho d’una forma molt visual. Posarem el tot i la part, clicarem sobre el botó compute i el programa ens calcularà el tant per cent, ens explicarà com ho ha fet i ens representarà el percentatges sobre una barra i un cercle. Qué més li podem demanar?

Un cop arribats a aquest punt va sent hora d’acomiadar fraccions, decimals i percentatges i una bona manera de fer-ho és amb un joc que exigeixi alhora coneixements matemàtics i una mica d’estratègia. Aquest és el cas de Flower Power, un dels molts jocs de Mangahigh.

Dilluns negre

general,

totestres

Sense saber gaires matemàtiques podem afirmar que aquest any, com el darrer, no serà cap meravella si parlem de la situació econòmica i laboral dels nostre continent. Ara bé, concretar quin mes, setmana o dia de l’any serà el més dolent sembla una mica agosarat. bluemonday
Cliff Arnalls no té aquest problema però, ja que l’any 2005 va idear una fórmula matemàtica que li permet decidir quan s’escau aquesta data coneguda com a Blue Monday. Aquest any se’n fan ressò diaris tant diversos com El Mundo a 24 de enero…¿será el peor día para el estado de ánimo?, La Vanguardia a La ciencia demuestra que hoy es el peor día del año para el estado de ánimo o el Guardian a Today is the real Blue Monday. Sembla que darrerament tot es susceptible de ser analitzat per les matemàtiques, ara bé, hi ha un fet que sobta en aquesta història i és que per la xarxa circulen dues fórmules. Comproveu-ho comparant les que publiquen El Mundo i La Vanguardia amb la que apareix a la dreta del text de l’article.

Aniversaris

general,

totestres

birthday_cakeL’any que acabem de començar és, pel que fa a celebracions, força important, ja que es compleixen els 100 anys de la Real Sociedad Matemática Española i els 80 de la Societat Catalana de Matemàtiques. En aquest segon cas arribem a aquesta xifra gràcies al fet que asociació és l’hereva de la Secció de Matemàtiques de la Societat Catalana de Ciències fundada per l’IEC l’any 1931.

Per valorar correctament les edats de totes dues cal comparar-les amb les d’associacions d’altres països i el més adient sembla fer-ho amb les de França i Estats Units, els dos països dominadors del més prestigiós guardó matemàtic, les medalles Fields.

L’American Mathematical Society va ser fundada l’any 1888 mentre que la Société Mathématique de France ho va ser l’any 1872. Ara bé, si considerem que la societat francesa es hereva de la branca de l’Académie des Sciences que es dedicava a les llavors considerades Ciencies Matemàtiques (geometria, mecànica i astronomia) hem d’anar a petar a una data considerablement més antiga, el 1666.
Podríem considerar doncs a l’agrupació francesa com la degana del planeta? Doncs no, ja que com hem dit, en principi era una secció de l’Académie des Sciences. Si busquem entre les societats exclusivament matemàtiques l’honor li correspon a la Hamburg Mathematical Society, fundada l’any 1690 i encara en ple funcionament en l’actualitat.

Nombres de bona família

activitats de l'escola, general, ,

totestres

Aquest el títol de l’exposició que durant aquestes dues darreres setmanes hem visitat els alumnes tant de cicle superior com de cicle mitjà a la sala del CaixaFòrum de Tarragona.
La visita ens ha servit per aprendre que els números no van sortir com a bolets, ni van ser creats per uns éssers malèvols que volien fastiguejar als nens durant la seva vida escolar, sinó que van ser fruit de la necessitat que tenim els humans de comptar i ordenar.
Aquesta necessitat que, segons hem anat avançant en el coneixement de la natura ens ha anat demanant nous tipus de números per resoldre nous problemes, ens ha portat des dels naturals, el primer conjunt numèric que tots aprenem de ben petits, fins a uns números tant curiosos com els imaginaris… Tot i que aquests darrers no són de primària i no els hem entès gaire.

caixa

Percentatges a la calculadora

general
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

calcpercentAvui recordem com hem de fer servir la calculadora per realitzar exercicis de percentatges.
Imaginem que volem calcular el 15% de 170 €. A les Casio que tenim a l’escola hem d’introduir primer el preu (170 €) i tot seguit multiplicar-ho pel valor numèric del percentatge seguit del seu símbol (x 15 %), en fer-ho i sense que ens calgui prémer l’igual, tindrem el resultat. En aquest cas 25,50 €.
Un aclariment relacionat amb el símbol %. Per obtenir-lo cal pitjar primer la tecla shift, indicada amb el número 1 i després la tecla = (posició número 2), ja que a la seva part superior hi figura el %.

Proporcionalitat i percentatges

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Unitat nova, la set, i per tant nou llistat de recursos que ens permetin treballar el tema tant a l’ordinador de casa com a l’aula d’informàtica de l’escola i, com que a hores d’ara ja no cal fer cap introducció, passem directament a la llista.

percentMates TAC – El tant per cent, ens presenta un exemple sobre un grup de 25 alumnes. Concretament ens informa de la relació entre la part i el tot presentant-la com a fracció, raó, decimal i tant per cent. També ens permet accedir a una animació que fa més fàcil veure com qualsevol relació es pot expressar en forma de percentatge i, sense sortir d’aquesta web podem trobar exercicis tant sobre proporcionalitat com sobre percentatges.

El segon enllaç en català correspon a la MUD de l’EDU anomenada L’import de la compra que només tracta la proporcionalitat. A sisè ens haurem de limitar a les dues primeres activitats.

El tercer correspon a l’apartat Percentatges de les Matemàtiques Visuals i fent honor al seu nom ens permet jugar amb unes barres i veure com es van modificant els valors dels percentatges.

Passant al castellà trobem AAAmath, força semblant a la primera pàgina comentada, ja que combinant les opcions Aprenda i La práctica ens permet alternar entre les explicacions del temes i els exercicis, uns exercicis que faran necessaris l’ús del càlcul escrit o de la calculadora

La següent comença a ser un clàssic, és la que pertany al Gobierno de Canarias i ens proporciona una visió completa i equilibrada del tema.

Pràctiques, però d’una estètica una mica pobre que recorda massa les activitats pròpies dels antics ordinadors que només oferien text en pantalla, són les Aplicaciones Didácticas de Arturo Ramo García.

Útil també i amb una estètica més agradable són les explicacions i activitats de la unidad Proporcionalidad y porcentajes de la editorial Anaya.

Molt completa i atractiva visualment és la pàgina Los Porcentajes propietat del CNICE (Centro Nacional de Investigación y Comunicación Educativa)

Si ja us sembla que domineu el tema podeu intentat resoldre els exercicis de Challenge Exercises: Understanding Percent o Percent Goodies!.

I per comprovar que hem fet bé els exercicis del llibre podem recórrer a Percentage Calculator, una forma ràpida i efectiva de calcular percentatges.

Avui juguem amb decimals

general, , ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

La quantitat de jocs que podem trobar remenant per la xarxa que ens poden ajudar a treballar els números decimals és impressionant, tant que és impossible presentar un llistat mínimament complet del tema. Per aquesta raó, com que ens volem limitar sempre a petites dosis de feina, ens centrarem només en un dels molts apartats que hem treballat, la comparació i ordenació d’aquests nombres.

Començarem amb les comparacions i ho farem amb Fruit shoot – compare decimals, on aniran apareixent parelles de decimals i haurem de triar el signe corresponent.
Builder Ted és ja un joc d’ordenació i consisteix a situar els totxos on apareixen decimals en ordre correcte a l’escala que té el Ted.
Decimals in order és el segon joc d’ordenació. Hi tenim una sèrie de quadres i els hem de penjar a les parets de l’habitació en perfecte ordre.
Al tercer, Balloon Pop Math, haurem d’anar punxant tot un seguit de globus en ordre ascendent per tal d’aconseguir que petin.

Repte 2011_01 – Les capses de pomes

col_laboracions, general, ,

priadu1

pomesverdesBasat en un problema tramès per Carme Farré

Aquesta serà la segona vegada que el repte del mes es basarà en un exercici proposat per una de les persones que col·laboren amb els seus textos i idees. L’enunciat és molt simple i la resolució també ho és si enfoqueu el problema de forma correcta i no s’atabaleu amb l’aparent falta de dades
Una venedora té 32 pomes i unes quantes caixes buides. Posa 9 pomes a les caixes grans i 2 pomes a cadascuna de les petites. Totes les caixes queden plenes i no li sobra cap poma. Quantes caixes té? Quantes són grans? Quantes són petites?
I ara una pregunta extra pels que encara no han tingut prou. Sabries trobar una quantitat de pomes superior a 100 que també es pogués repartir entre capses de 2 i de 9? Explica com ho faries.
Te premi extra el que trobi el número més proper a 100 i les distribueixi en el menor número de caixes possible.

Repte 2010_12 – solució

general, , ,

priadu1

El repte que avui esgota la seva vigència tenia tot un seguit de preguntes a contestar però en l’article ens limitarem a la darrera, ja que aquesta era l’única questió que ens podia fer suar una mica.
Recordem que la questió plantejada era el número mínim de monedes que ens permetien assolir qualsevol quantitat inferior a l’euro o al dòlar.
És fàcil pensar que una quantitat més gran i per tant més propera a la unitat exigirà més monedes, per la qual cosa un idea raonable és començar per esbrinar les monedes que hem de tenir per arribar a 0,99 €

0,99 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6 monedes)

Ara continuem de forma descendecent per veure quina evolució descobrim.

0,98 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,1 (6)
0,97 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 (5)
0,96 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,1 (5)

Descartarem descomposar les quantitats acabades en 0 o 5 per que en fer servir com a moneda més petita la de 5 cèntims o la de deu, no poden en cap cas exigir una gran quantitat de monedes.

0, 94 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,2 + 0,2 (5)

Sembla que podem abandonar las desena dels 90 ja que veiem clarament que no sortirà una quantitat de monedes superior a sis. Provem amb desenes inferiors.

0,89 = 0,50 + 0,20 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6)
0,79 = 0,50 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)
0,69 = 0,50 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Fins ara sempre hem fet servir la moneda de 50 cèntims, que passaria si no la poguéssim utilitzar?

0,49 = 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Després de tantes proves queda clar que la quantitat més alta que trobarem és 6. Per tant podem afirmar que qualsevol quantitat en euros inferior a la unitat es pot aconseguir amb un número de monedes igual o inferior a 6.

En el cas del dòlar el número de monedes necessàries és més gran com es pot veure en el següent exemple.

0.99 = 0,50 + 0,25 + 0,10 + 0,10 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1

I ja només falta penjar les siluetes dels dos guanyadors. Els que a banda de contestar les primeres preguntes, les més fàcils, han vist que l’euro exigeix menys monedes que el dòlar per tal d’arribar a qualsevol quantitat inferior a la unitat.