Arxiu d'etiquetes: reptes

Guanyadors 8a Rua

general, , , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

En primer lloc enhorabona a tots els guanyadors de la 8a Rua d’Enigmes i ara, com a personetes amb una bona intel·ligència lògico-matemàtica que heu demostrat tenir, us allargo, en forma de repte, el primer enigma que vau resoldre.
Per saber el nombre d’encaixades fetes dins d’un grup ho podem calcular de forma gràfica o de forma aritmètica. Així per exemple, el cas al que us vau enfrontar, es pot resoldre utilitzant un quadrilàter on cada vèrtex representaria una de les persones i les diagonals i els costats les encaixades de mà. Ho podeu veure al dibuix del costat.
Si tinguéssim cinc persones podríem representar la situació amb un pentàgon, amb sis amb un hexàgon i així successivament. Queda clar que aquest sistema gràfic que és molt entenedor amb números petits, deixa de ser útil amb números superiors… O és que us veieu amb cor de dibuixar un polígon de 20 costats?
Llavors què fem amb números més grans? Doncs recórrer a la resolució numèrica en comptes de a la gràfica, i aquesta és la pregunta que us faig. Podríeu explicar quins càlculs hem de fer per arribar a la resposta? Quina és la fórmula, algorisme o funció que a partir de N persones em permet calcular el número d’encaixades? Quantes encaixades de mà podria haver amb un centenar de persones?

Repte 41 – Bon any 2018

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres


Per començar i com no podia ser d’una altra manera un molt bon any de part del profe de mates de l’any passat i com que ja sabeu que a classe sempre anàvem per feina anem a recuperar un exercici clàssic que hem fet més d’un gener.

L’any passat va tombar per la xarxa un whatsapp per dir-nos que els 2017 era un any 10. Però ho podria ser també el 2018? Comprovem-ho

20 + 1 + 8 = 10… Sembla que sí.
2 + 0 x 1 + 8 = 10 … Caram un altre 10!
2 + 01 + 8 = 10… Tornem-hi!
I si canviem l’ordre de les xifres encara trobem d’altres maneres d’aconseguir 10, per exemple:
(2 + 0 + 8): 1 = 10

Segurament també podrem aconseguir alguns dels números inferiors a 10 combinant les quatre xifres de l’any que avui comença. Quants en podeu trobar? De quantes formes diferents? Us animo a buscar-ne el màxim possible ara que gaudim d’uns dies de vacances.

Repte 40 – Un gran grup

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

A l’escola de Vallverda tenen a sisè de primària un número d’alumnes que els hi permet treballar ben sovint en grups de tota mena quan barregen totes les classes del nivell, ja que aconsegueixen fàcilment equips amb el mateix número d’alumnes sense que ningú en quedi despenjat (comptant que ningú es posi malalt, és clar).

  • Poden fer equips formats per una parella d’alumnes.
  • Equips formats per tres alumnes.
  • També per 4.
  • I per 5.
  • Per 6.
  • No en poden fer de set, però qui vol fer un equip de 7!
  • Els poden fer de 10.
  • El futbol no rutlla. no poden fer equips d’onze, però sí de dotze.
  • I encara poden agrupar-los de tres formes més amb més de 12 components en els tres casos.
  • … Ah quan els agrupen de la tercera forma desconeguda, fan exactament dos grups.

Ara et toca pensar una mica i deduir quants alumnes hi ha a sisè nivell de l’escola de Vallverda. També hauràs de dir quants n’hi ha a cadascuna de les tres agrupacions que no hem posat a la llista.

Repte 39 – Qui m’ha tancat la taquilla?

general, ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Aquesta activitat està basada de forma molt lliure en l’anomenat “locker problem” o problema de les taquilles. La nostra versió és molt senzilla ja que acabem d’encetar el tema dos i encara no ens hem familiaritzat gaire amb les conceptes de múltiples i divisors, però no ens emboliquem i comencem la història del repte.
lockerD’aquí 11 mesos anireu a l’insti i és molt probable que trobeu taquilles on deixar tot allò que a hores d’ara carretegeu escales amunt i avall. L’institut on es desenvolupa la nostra història però, és una mica especial, ja que l’ús que en fan els estudiants de les taquilles és ben curiós. Passem a explicar-ho.

  • El primer de la llista quan passa per les 50 taquilles corresponents a primer d’ESO les deixa totes ben obertes. queda clar que és un autèntic tocanassos.
  • El segon decideix tancar la segona taquilla i a partir d’aquí anar fent el mateix cada dues taquilles, tanca per tant la 2, la 4, la 6, la 8.
  • El tercer tanca la número 3, va després a la sis que ja es troba tancada, passa a la 9 i la tanca… Es a dir que va saltant de tres en tres.
  • El quart comença per la quarta que es troba tancada i tot seguit va a la vuitena.
  • El cinquè tanca la taquilla número 5 i tot seguit va cap a la 10.
  • Suposo que a hores d’ara ja pots saber que el sisè estudiant comença per la taquilla número 6 i el setè per la taquilla número 7.

Doncs bé comencem amb les preguntes del desafiament.

  1. Quin és l’estudiant que tanca més taquilles?
  2. Quantes exactament?
  3. Quin és el primer estudiant que es queda ben frustrat ja que es troba tancades totes les taquilles que ell voldria tancar?
  4. Hi ha algun altre estudiant que tingui el mateix problema?
  5. Quina és l’ultima taquilla que es tanca?
  6. Qui ho fa?

I acabem amb un video (ep! Només per profes i papes/mames) de l’autèntic problema de les taquilles que és molt més ric, difícil i interessant.

Guanyadors repte 37

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

guanyen37El repte 37 tenia una part relativament fàcil, deduir el perímetre més gran possible, i una de molt més complicada, esbrinar el més petit. Us penjo la resposta més raonada de les rebudes. Com podeu veure la primera part és perfecta i la segona, malgrat no encertar-la del tot, s’acosta molt al resultat correcte i ens ofereix una aproximació molt interessant a la resposta correcta que és 128.

Repte 38 – Mosaics

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

collage_mosaic_exam400A l’examen del tema 5 hi havia una última pregunta consistent a fer un mosaic amb una peça composta de 7 triangles equilàters que era un autèntic repte. Pocs de vosaltres ho vau aconseguir i per tant ens anirà bé fer un cop d’ull a les respostes dels que se’n van sortir. Aquí les teniu.
1. Joel
2. Profe
3. Lluc
4. Ainhoa
5. Albert
Si voleu anar a Google Fotos per veure-ho més gran cliqueu aquí.

Una última reflexió. Per cobrir una superfície ben gran (la de l’examen era petita) cal crear amb la peça una estructura més gran que es pugui repetir de forma indefinida, tal com es veu a la proposta de resposta del profe. Una de les respostes dels alumnes compleix aquesta condició, però la persona que ho va aconseguir no se’n va adonar i va barrejar aquesta estructura amb d’altres més irregulars. Sabries dir qui ho va aconseguir, quina forma té l’estructura i quantes peces la formen? La del profe per exemple està formada per 6 peces.
Ara que has vist alguns exemples series capaç de trobar-ne una altra?

Repte 37 – Pentòminos

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

pentominos_miniEls pentòminos són figures geomètriques planes formada per cinc quadrats units pels costats, s’anomenen amb lletres de l’abecedari i només n’hi ha dotze de diferents (pàgines 109 i 110 del quadern d’exercicis).
A classe i abans d’haver-los vist tots, vam estar dibuixant totes les formes que se’ns van acudir per tal d’aconseguir els perímetres més gran i més petit possible i vam veure que els valors màxim i mínim oscil·laven entre 10 i 12.
La segona reflexió va ser perquè no podíem passar d’aquestes xifres i vau descobrir que la limitació venia donada pel fet que sempre hi haurà un número mínim de costats en contacte que no poden comptar a l’hora d’esbrinar el perímetre.
Doncs bé avui fem un pas mes i imaginem que tenim no un pentòmino sinó un kilòmino, que no, no és un pentòmino de 1.000 grams, sinó una figura formada per 1.000 quadradets. Sabries dir quin seria el perímetre més gran possible? I el més petit?

Guanyadors repte 36

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

repte38guanyenAbans de conèixer els guanyadors de la VII Rua d’Enigmes hem de parlar dels guanyadors del Repte 36. Aquí els teniu, tots dos han fet molt bona tasca i, a banda de llistar els anys que s’ajustaven al que demanàvem, han estat capaços de veure les regularitats i pautes que es produïen en anar passant d’un segle a un altre.
A banda de la foto us penjo el full on un dels dos encertants va desenvolupar totes les seves respostes. Una bon treball que mereix ser llegit, oi?

Bon 2017 – repte 36

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

any10petitDe ben segur que la nit de Cap d’Any vau rebre algun whatsapp amb la imatge que acompanya l’article. Hem de dir però que al segle XXI ja hem tingut un altre any 10, va ser el 2008 (2 + 0 + 0 + 8 = 10). La pregunta que ens podem fer és si els anys 10 són molt freqüents o tot el contrari.
Podem començar pensant si entre el 2000 i el 2008 va haver un altre i veure el perquè de la seva existència o absència. Un cop ens adonem de les condicions, que són molt senzilles, podem deduir els següents anys 10 sense haver d’anar mirant-ho any per any.
Series capaç de dir tots els anys d’aquesta mena que hi haurà durant el segle actual? Observes alguna pauta en la llista d’anys que has trobat?
I ja posats a seguir amb l’entreteniment podries fer el mateix amb els segle XX? Quin dels dos segles el XX o el XXI tindrà més anys 10? Per què?
Molt bon any 2017 i molta sort (i paciència) amb el repte.

Repte 35 arbres, fractals i potències

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

A l’examen de potències que acabem de fer surt un arbre de la soca del qual en surten dues branques, després de cadascuna en tornen a sortir dues de menors en un procés que es repeteix un número considerable de vegades. És per tant un arbre fractal. El que hi ha a la imatge de sota també ho és, però hi ha una diferència considerable, de la soca en surten sis branques i no dues.

fractal_tree

Podries completar aquest quadre? Recorda que has d’expressar els resultats en forma de potència, és a dir com a xy

 Divisions  Número total de branques d’aquest nivell
 Primera divisió ?
 Segona divisió ?
 Tercera divisió ?
 Quarta divisió ?
 Cinquena divisió ?
 Sisena divisió ?
 Número total de branques de tots els nivells (1 a 6)  ?