Recursos finals

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Famílies / Mestres

Un cop tenim clar quants aliments segurs hem aconseguit per la nostra posició al track d’agricultura i de veure quina esperança matemàtica correspon a cada jugador és hora de fer el balanç final després de les quatre rondes inicials i descobrir, ara sí, si la situació dels jugadors és justa i equilibrada.

 Jugadors  Aliments segurs  Aliments esperança matemàtica  Total
         J1          4          3          7
         J2          3          4          7
         J3          2          3,5          5,5
         J4          1          3          4

Com podeu veure a la columna 4 les xifres finals deixen clara una situació de desequilibri absolut i per tant el següent pas seria intentar compensar-ho tot modificant el repartiment d’aliments que es fa en començar el joc.

Acabades les 4 rondes

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Famílies / Mestres

Com vau poder veure a la taula de l’article anterior, un cop fetes quatre rondes, tots els jugadors han tingut la possibilitat de situar un dels seus meeples tant al camp com al fabricant d’eines, tot i que el moment en que ho fan fet determina uns resultats força diferents, resultats que queden explicitats a la darrera columna.
Ara imaginem que quan no hi ha hagut aquesta possibilitat hem enviat el meeple a la praderia. Això representa que cadascú ha anat dues vegades a aquesta posició i que per tant poden haver assolit els mateixos resultats. Dues rondes dedicades a la cacera, dos llançaments de daus, dues esperances matemàtiques iguals… Per tant 1,5 + 1,5 = 3 àpats?
Doncs no, hem oblidat les destrals, que ens permeten incrementar en 1 el valor del dau i mentre que alguns poden afegir aquest punt la primera vegada que hi van, d’altres no poden fer-ho, fet que té conseqüències en l’esperança matemàtica. Ho aclarim amb una altra taula.
Les dues columnes dedicades a l’esperança matemàtica corresponen a la primera i segona vegada que accedeixen a la praderia.

 Jugadors  Consecució destral  Torns amb destral  Esp. matemàtica 1  Esp. matemàtica 2
         J1          ronda 4          1          ronda 2 = 1,5          ronda 3 = 1,5
         J2          ronda 1          4          ronda 3 = 2          ronda 4 = 2
         J3          ronda 2          3          ronda 1 = 1,5          ronda 4 = 2
         J4          ronda 3          2          ronda 1 = 1,5          ronda 2 = 1,5

Les 4 primeres rondes

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Famílies / Mestres

Avui ampliarem el que pot passar a Stone Age tenint en compte no només la situació inicial sinó les quatre primeres rondes, que són les necessàries per tal que en una partida de quatre jugadors tots passin per les quatre posicions possibles, moment en que s’haurà produït una rotació completa.
A la taula teniu indicat l’ordre de joc de cada jugador en cadascuna de les quatre rondes i dues informacions més. Els aliments (A) que haurà aconseguit si aprofita aquesta posició per anar al track d’agricultura i els punts (P) que haurà pogut afegir, als aconseguits en llençar els daus, si ha anat al fabricant d’eines.
Com a primera aproximació a la situació i a efectes de càlcul, com que les destrals permeten incrementar en 1 el valor del dau, podríem dir que son equivalents a 0,5 aliments.

 Jugadors  Pos. ronda1  Pos. ronda2  Pos. ronda3  Pos. ronda4  Aliments acumulats
         J1          1          4          3          2          AAAA + P
         J2          2          1          4          3          PPPP + AAA
         J3          3          2          1          4          PPP + AA
         J4          4          3          2          1          PP + A

Donant com a bona la hipòtesi del paràgraf anterior tindríem que el primer jugador compta amb 4,5 aliments extres, el segon amb 5, el tercer amb 3,5 i el quart amb 2. Això són aliments segurs, no esperances matemàtiques… que poden complir-se o no.

Esperança matemàtica a la praderia

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Famílies / Mestres

Al darrer paràgraf de l’article anterior comentàvem com es podia aconseguir menjar posant un meeple a la praderia, fet que ens permetia llençar un dau. El fet que els àpats aconseguits s’obtinguessin al dividir el resultat del dau entre 2 ens donava uns resultats que podien anar de 0 a 3 i que ja vam exposar.
Avui per acabar de veure que ens pot reportar aquesta acció calcularem l’esperança matemàtica, que en aquest cas seria la mitjana dels menjars que podem aconseguir llençant el dau un nombre considerable de vegades.

1,5 menjars sembla força interessant i per tant ser el tercer o quart jugador i en conseqüència no poder destinar un meeple al track d’agricultura, sinó enviar-lo de cacera, no sembla que hagi de posar-nos en inferioritat de condicions, però és això cert?

Condicions inicials d’un joc

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Famílies / Mestres

Molts jocs de taula fan que les condicions inicials de la partida siguin diferents pel primer jugador, el segon, el tercer… El motiu és intentar anul·lar els avantatges que proporciona ser el primer a triar en comptes de fer-ho quan ja ens han passat 3 o 4 al davant. D’altres no fan aquesta diferenciació perquè consideren que al llarg del joc aquest desequilibri inicial queda plenament compensat.
Avui parlarem d’un joc on tots els jugadors comencen en les mateixes condicions i veurem com les mates ens poden ajudar a corregir si s’escau aquesta situació. El joc és Stone Age. Un joc del que ja hem parlat en articles anteriors.
Us recomanem sentir el podcast enllaçat a l’article esmentat per tal d’entendre una mica el desenvolupament de la partida, ja que si no, no es pot entendre el que expliquem a partir d’aquest moment.
Quan comencem el joc tots els jugadors reben 12 racions de menjar, en gastarem cinc al final de la primera ronda per alimentar els 5 membres inicials de la nostra tribu, cinc més quan s’acabi la segona i així continuarem fins que incrementem el nombre de membres de la tripu amb el lògic increment de racions alimentàries.
Ara bé durant aquesta primera ronda el jugador inicial podrà posar el seu meeple a la granja i per tant avançar a la posició 1 del track d’agricultura i incrementar el 1 el nombre de racions produïdes abans del repartiment de menjar, és a dir que passaria a tenir-ne 6.
El jugador número 2 probablement anirà a agafar una destral que li permetrà incrementar en 1 la suma aconseguida en llençar els daus.
La resta de jugadors si volen augmentar la quantitat de menjar hauran d’anar a la praderia i llençar un dau, sabent que si treuen un 1 no aconseguiran res de res, amb un 2 o un 3 tindran una ració, amb un 4 o 5 dues racions i si són prou afortunats com per aconseguir un sis, llavors tindrien tres racions extres.
Què us sembla aquesta situació? Justa o injusta?

Guanyadors 8a Rua

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

En primer lloc enhorabona a tots els guanyadors de la 8a Rua d’Enigmes i ara, com a personetes amb una bona intel·ligència lògico-matemàtica que heu demostrat tenir, us allargo, en forma de repte, el primer enigma que vau resoldre.
Per saber el nombre d’encaixades fetes dins d’un grup ho podem calcular de forma gràfica o de forma aritmètica. Així per exemple, el cas al que us vau enfrontar, es pot resoldre utilitzant un quadrilàter on cada vèrtex representaria una de les persones i les diagonals i els costats les encaixades de mà. Ho podeu veure al dibuix del costat.
Si tinguéssim cinc persones podríem representar la situació amb un pentàgon, amb sis amb un hexàgon i així successivament. Queda clar que aquest sistema gràfic que és molt entenedor amb números petits, deixa de ser útil amb números superiors… O és que us veieu amb cor de dibuixar un polígon de 20 costats?
Llavors què fem amb números més grans? Doncs recórrer a la resolució numèrica en comptes de a la gràfica, i aquesta és la pregunta que us faig. Podríeu explicar quins càlculs hem de fer per arribar a la resposta? Quina és la fórmula, algorisme o funció que a partir de N persones em permet calcular el número d’encaixades? Quantes encaixades de mà podria haver amb un centenar de persones?

Enigma 12/02/21

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Darrer dia de la Rua d’Enigmes i la tanquem amb un altre repte de cálcul, però força facilet. De ben segur que te’n sortiràs.

En Pau diu que amb 8 vuits i unes quantes sumes pot aconseguir 1000 com a resposta.
Ho podries aconseguir tú també?

Què voleu una pista?… Pensa en la darrera xifra de 1.000, la de les unitats, i potser podràs deduir alguna cosa.

Enigma 11/02/21

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Què? 6 + 4 = 4! Això és de bojos! Ho hem d’arreglar i la veritat és que fer-ho és ben fàcil, només cal canviar la posició d’un sol llumí (bellugar-lo, treure’l d’un lloc i posar-lo a un altre…). A més a més hi ha tres possibles maneres de fer-ho. A veure si ets capaç de trobar-ne un parell.

Enigma 10/02/21

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Avui ens tocarà tenir paciència i fer un munt de càlculs. Observa la imatge adjunta.
Els valors que veiem són el resultat de sumar els números que hi ha a les cel·les que els envolten. Així per exemple el 8 l’obtenim al sumar els números que hi ha a les caselles a, b i c. El 26, com que ocupa la casella central i està envoltat de sis caselles és la suma dels valors de totes 6. La resta, afortunadament, estan formats sempre per la suma de tres caselles.
A les caselles buides només figuren els números de l’1 al 9, però pensa que pot haver números repetits i d’altres que no surtin mai. Intenta situar-los de manera que et surtin tots els valors que ja figuren a a la graella.

Enigma 09/02/2021

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres


Veus la graella que tens a l’esquerra del text? Doncs imagina’t que n’has de pintar dues de les caselles de color negre. Ara bé, no les pots pintar com vols, has de complir una norma. Les dues caselles pintades han d’estar en contacte pel vèrtex, però no es poden tocar ortogonalment (pels costats), quantes respostes possibles hi ha?
Aquí tens uns exemples perquè ho acabis d’entendre. Com pots veure la graella és diferent a la del enigma… No voldràs que et donem massa pistes, oi?