Neules, neules, torrons i… primers

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

prime_numbers_sieveAquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

627.239

Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

  • Quantes deu tenir cadascun dels factors originals?
  • Hi ha d’altres possibles combinacions? Quines?
  • A les multiplicacions, només hi ha un número que és el resultat del producte i no surt al sumar totes les fileres de respostes intermèdies. Quin és?
  • Aquest número ens pot donar pistes de quines són els factors originals. De quina manera ho fa?
  • Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.

  • Quins són?
  • 34 pensaments sobre “Neules, neules, torrons i… primers

    1. Dijous 24 de desembre del 2015
      Hola Joan Anton, soc la Mar de 6éC i t’imformo que no va el poster hem surt una cosa rara. Gracies:
      MAR

      POS. DATA:Contestam rapit.

    2. 1-cada un dels dos factors originals tenen 3 nombres cadascun.
      (Osigui que cadascun dels dos factors te 3 nombres).

      2- si , també poden ser ,per exemple: 2 i 4 , 1 i 5 , i crec que no hi ha més.

      3- (313619) és la meitat de 627.239.I si multiplicas 313619 per dos et dona 627.239,
      per tant es el número 2.

      4-

      5-

    3. 1- cadascun dels factors originals Pot tenir bastantes opcions, n’es un exemple 1*6.

      2- si hi ha altr es combinacions per exemple: 2*5 , 3* 4, 3*3,

      3- El primer número que multiplicas.

      4- 787 * 797= 627239

    4. Hola Joan Anton.
      Crec que les respostes son aquestes:
      1- 1 * 6
      2- 3 * 3, 2 * 5, 4 * 3, 5 * 2, 3*4 i 6*1
      3- El primer numero que multipliques.
      4- Com el número que has ficat (627.239) ha de acabar en 9 llavors els números que has de multiplicar al primer digit podrien ser :
      1*9, 3*3 o 7*7.
      5-787 * 797.
      BONES FESTES !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    5. 1- cadascun dels factors originals Pot tenir bastantes opcions, n’es un exemple 1*6.

      2- si hi ha altr es combinacions per exemple: 2*5 , 3* 4, 3*3,

      3- El primer número que multiplicas.

      4-Ho fa de la següent manera: 1*9
      3*3
      7*7

      4- 787 * 797= 627239
      BONES FESTES JOAN ANTÓN ☃☃☃⛷⛷

    6. Ho acabo de provar a un ordinador d’una bibloteca que funciona amb Linux i cap problema, per tant queda clar que l’enllaç funciona perfectament. Esteu segures que cliqueu a les paraules poster original que estan en vermell?

    7. Sóc Nerea de 6è C, el poster no surt un missatge de error.

      Ho ha mirat el meu pare, i al entorn Windows surt un missatge tal com:

      La conexión no es privada

      Es posible que los piratas informáticos estén intentando robar tu información de blocs.xtec.cat (por ejemplo, contraseñas, mensajes o tarjetas de crédito). NET::ERR_CERT_DATE_INVALID.

    8. 1,2-cada factor te 3 xifres (333 per 333 dona 110.889). Peró tambe pot tenir un factor 4 i el altre 2 ( 5732 per 22 dona 126.104), un factor 5 i un altre 1 (27398 per 4 dona 109.592), un altre de 5 i l’altre de 2 xifres(27593 per 25 dona 689.825) depen dels numeros i amb un de 6 i l’altre d’1( 313.212 per 2 dona 626.424) tambe depen dels numeros.
      3- Es el numero 2
      4-dons si sbem que el numero 2 es el que surt tant a la resposta com a la multiplicacio dons el num 627239 l’has de repartir a 2.
      Els factors originals son 313619,5 per 2
      He posat aquest num perque era el mes facil. Vaig intentar amb diferens num i tots em donaven amb como aixi que vaig agafar el mes petit

    9. 1.deu de tenir 3 xifres
      2.crec que es 4 i 2
      3.787×797

      fin
      victor
      _______________________________________________________________

    10. 1)Cada un dels factors te que tindre tres cifres.

      2)Si tambe pot ser 1 i4 o 5 i 1.

      3)Yo crec que es el que et portas.

      4)Jo crec que els nombres que et portes al fer la multiplicació et donen pistes alhora de trovar el resultat. Alhora de trovar els nombres que fan la cifra 62 tens que sumar 18 al resultat de la multiplicació de les cifres de millar de els nombres de tres cifres, i perque 18?? molt fácil, 9 que et pots portar al fer la multiplicació a l’ ultima filera i els altres 9 que surten al sumar la tercera columna. Llavors las cifres tenen qu ser 7 i 7, 8i7. No pot ser 6 per 6 perque no arriba a 62 i tampoc pot ser 8 per 8 perque son 63 i es pasan.

      5)els números son 787 i 797 que donen 627239.

    11. 1- Cada un dels factors ha de tindre 3 xifres.
      2-Podrien ser un numero de 4 xifres per un de 2 i un numero de 5 xifres i un altre d’ una xifra.
      3-
      4-Ho fa de manera que com el numero 627.239 acaba en 9, la ultima xifra ens indica que sol pot ser resultat de multiplicar un numero acabat en 3 per un altre acabat en 3, o un numero acabat en 1 per un altre acabat en 9.

      I una cosa Joan Anton pot ser que el numero 627.239 estigui equivocat i sigue 883 x 733 i que doni 647.239 ??

    12. 1: tres nombres

      2: si menys de sis xifres i tambe depen el numeros de lamulitiplicacio per exemple : 4i2, 5i1…

      3: (313619)

      4: no ho se

      5: no ho se

    13. 1- cada un en te 3 nombres
      2- si com per exemple 5 i 2 ( 3333 per 33), 5 i 1 ( 92687 per 3) 4 i 2 ( 9999 per 20) i 6 i 1 ( 123750 per 3).
      3- jo crec que es el num 2 perque si fas la meitat de 627.239 i aquell num el multipliques a 2 et surt 627.239. La meitat de aques num dona amb comes, hi havia altres opcions pero repartiro a 2 era el mes facil.
      4- et dona pistes sabet que el num esta a la multiplicacio, el resultat l’has de dividir a dos i et dona el num que et falta.
      5-els num son 313619,5 per 2. Si ho fesis sense els decimals et donaria 627.238

    14. 1.deu de tenir 3 xifres.
      2.crec que es 2 i5 1i6.
      3.els números pimers.
      4. Els números primera nomes es poden dividir per 1 i per ells mateixos.
      5.787×797.
      VICTOR 6c

    15. Diumenge 10 de gener del 2016
      Bon dia Joan Antom, una pregunta la resposta te la enviem o dema te diem la resposta a classe. Gracies:
      MAR

      POS.DATA: Fins dema.

    16. 1.3 combinacions
      2. jo crec que no hi han mes
      3.el numero 3
      4.La operacio que hem de fer per a tenir el numero del producte te 3 xifress a cada (lloc)
      5. 787×797

    17. 1- Hi han 3 combinacions
      2- No hi han mes
      3-Crec que es el numero 3
      4-La multiplicació que hem de fer per obtindre el numero del producte te 3 xifres a cada (banda)
      5-787×797

    18. Hola Juan Aanton, per molt que jo m’ho llegeixi no ho acavo d’entendre o no se que respondre

    19. 1. Si el resultat té 6 xifres, cada factor original serà de 3 i 3 números, respectivament, 627 i 239.
      2. També es poden fer combinacions de 2 i 4 números o de 1 i 5.
      3. Només es poden dividir entre 1 i entre ell mateix.
      4. Són nombres primers.

    20. 1- 3 xifres i 3 xifres
      2- si que hi han mes posibles combinacions, 4 i 2 i 5 i 1
      3- es l’ultim numero del resultat
      4- aquest numero s’ aconsegueix multiplicant els dos ultims numeros dels factors i no esta influenciat pels numeros demes que ens emportem ,com en els numeros del mig, es a dir, quan multipliquem els dos ultims numeros dels factors,l’ultim numero d’aquesta multiplicacio en el resultat es el mateix i no canvia res. Aixo fa que puguem reduir les possibles parelles de factors perque el producte del ultims numeros dels dos factors ha de cuadrar amb l’ultim numero del resultat final.
      5- son el 787 i el 797

    21. 1- Cada un dels factors ha de tindre 3 xifres.
      2-Podrien ser un numero de 4 xifres per un de 2 i un numero de 5 xifres i un altre d’ una xifra.
      3-
      4-Ho fa de manera que com el numero 627.239 acaba en 9, la ultima xifra ens indica que sol pot ser resultat de multiplicar un numero acabat en 3 per un altre acabat en 3, o un numero acabat en 1 per un altre acabat en 9.

      I una cosa Joan Anton pot ser que el numero 627.239 estigui equivocat i sigue 883 x 733 i que doni 647.239 ??

    22. resposta:
      1- 3 xifres i 3 xifres
      2- si que hi han mes posibles combinacions, 4 i 2 i 5 i 1
      3- es l’ultim numero del resultat
      4- aquest numero s’ aconsegueix multiplicant els dos ultims numeros dels factors i no esta influenciat pels numeros demes que ens emportem ,com en els numeros del mig, es a dir, quan multipliquem els dos ultims numeros dels factors,l’ultim numero d’aquesta multiplicacio en el resultat es el mateix i no canvia res. Aixo fa que puguem reduir les possibles parelles de factors perque el producte del ultims numeros dels dos factors ha de cuadrar amb l’ultim numero del resultat final.
      5- son el 787 i el 797

    Deixa un comentari

    L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *