Arxiu mensual: desembre de 2015

Era probable el resultat?

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Que durant aquests darrers dies de l’any trobem un encès debat matemàtic als diaris i a la xarxa és en principi sorprenent, ja que no sembla un tema massa adient per als dies nadalencs. Cal acceptar però que el tema que l’ha propiciat, el curiós resultat de l’assemblea de la CUP, és temptador i es presta al safareig.
A l’article ens limitarem a fer dues coses, la primera constatar com es de fàcil caure en errors a l’hora d’estimar la probabilitat, un fet que ja es va produir amb un clàssic com és el problema de Monty Hall i que s’ha repetit ara per part del Sr. Mario Bilbao i d’alguns mitjans de comunicació. La segona posar-vos tot un seguit d’enllaços pertanyents a diversos mitjans de comunicació per tal que sigueu vosaltres mateixos els que en traieu les conclusions adients.

Ara, Diari de Girona, El Mundo, El Periódico, La Vanguardia, Naukas, RAC1 i Vilaweb.

Estels i nombres primers

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

A aquesta segona part dels deures de vacances combinarem un element molt nadalenc, els estels, amb els nombres primers. Triem un número primer, per exemple el set i situem set pilotes equidistants formant un cercle tal com pots veure a les animacions que acompanyen l’article.
Tot seguit unim els punts de forma alternativa, un sí, un no.

O els unim cada tres, és a dir saltant-nos dos.

O cada quatre i per tant ens saltem tres.

Per si després de veure les animacions vols experimentar una mica amb llapis i paper aquí tens un full que pots imprimir per tal de fer les proves que vulguis.
Com pots veure hi ha un compost parell (6), un compost senar (9) i un primer senar (7).

Un cop ho hagis fet contesta les següents preguntes.

  • Per què no hi ha cap parell primer?
  • Pots aconseguir fer sempre una estrella al compost parell?
  • I al compost senar?
  • I al primer?
  • Intenta explicar el perquè del que acabes de descobrir.

    • Neules, neules, torrons i… primers

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
    Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

    prime_numbers_sieveAquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
    El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
    Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

    627.239

    Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
    Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

  • Quantes deu tenir cadascun dels factors originals?
  • Hi ha d’altres possibles combinacions? Quines?
  • A les multiplicacions, només hi ha un número que és el resultat del producte i no surt al sumar totes les fileres de respostes intermèdies. Quin és?
  • Aquest número ens pot donar pistes de quines són els factors originals. De quina manera ho fa?

    • Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.

  • Quins són?

    • Repartir… és un problema.

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Avui a classe hem buscat per equips quantitats que es poguessin repartir de moltes maneres diferents, el número de dues xifres que es podia repartir de més maneres, els números “antipàtics” que no es podien repartir… i després hem anat batejant tot allò que havíem fet: nombres compostos, nombres primers, divisors…
    Per treballar aquests temes a casa ja teníem tot un seguit d’articles com ara Múltiples, Divisors d’un nombre-jocs i Nombres primers-jocs. Però que com això de jugar ens agrada a tots, afegirem quatre enllaços nous per ampliar els que podeu trobar als articles esmentats.
    Es tracta de Game: Not a factor, Kung Fu Factor, un parell d’activitats faciletes i atractives i de Factors and Multiples Game i Factor Game, una mica més complicades.