Arxiu diari: 20/12/2015

Neules, neules, torrons i… primers

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

prime_numbers_sieveAquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

627.239

Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

  • Quantes deu tenir cadascun dels factors originals?
  • Hi ha d’altres possibles combinacions? Quines?
  • A les multiplicacions, només hi ha un número que és el resultat del producte i no surt al sumar totes les fileres de respostes intermèdies. Quin és?
  • Aquest número ens pot donar pistes de quines són els factors originals. De quina manera ho fa?
  • Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.

  • Quins són?