Arxiu d'etiquetes: numeració

Descomposició factorial

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Un dels primers continguts de l’any ha estat la descomposició factorial (pàgines 68 i 69 del llibre) que ja va ser tractada a un article del 2010, Descomposició en factors primers. Com que els enllaços que hi penjaven però, es centraven més en les explicacions que ens els exercicis, avui el complementem amb aquest nou article on us presentem quatre enllaços.
El primer ens presenta un recurs, TeacherLED, que està a mig camí del vídeo explicatiu i l’exercici, ja que és una animació que només funciona quan hi interactuem.
Els altres tress ja ens proposen exercicis a resoldre. Els trobarem a Factors Trees i Prime Factorization i Factor Tree.

Bon 2016 i repte 34

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Com ja vam fer el 2015 encetem l’any unint els bons desitjos i un repte lligat al seu número. El 2016 té la particularitat de ser un número triangular i hexagonal. Els primers ja van aparèixer a la pàgina 39 del quadern de treball, però com que no vam fer l’exercici us posaré aquí un parell d’il·lustracions que us permetran entendre només mirant-les que són aquests dos tipus de números.triangularnumbers
Fixa-t’hi sobre tot en la primera, ja que el repte serà sobre nombres triangulars.
Com pots veure el primer número triangular (t1) està format per una sola bola, és a dir és el número 1, mentre que el segon número triangular (t2) està format per tres boles.
Escrit amb un llenguatge més matemàtic i per tant més sintètic diríem que:

t1=1
t2=3
t3=6
t4=10
t5=15
t6=21

Descobreixes alguna pauta mirant els sis primers números triangulars que t’he posat a la llista? Quina?
Si l’has descobert et serà fàcil dir quin és el desè número triangular (t10) i ja posats a demostrar-ho pots intentar-ho amb el vintè (t20).

Acabem amb la segona imatge, la que et mostra com són els números hexagonals.

hexagonalnumbers

Estels i nombres primers

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

A aquesta segona part dels deures de vacances combinarem un element molt nadalenc, els estels, amb els nombres primers. Triem un número primer, per exemple el set i situem set pilotes equidistants formant un cercle tal com pots veure a les animacions que acompanyen l’article.
Tot seguit unim els punts de forma alternativa, un sí, un no.

O els unim cada tres, és a dir saltant-nos dos.

O cada quatre i per tant ens saltem tres.

Per si després de veure les animacions vols experimentar una mica amb llapis i paper aquí tens un full que pots imprimir per tal de fer les proves que vulguis.
Com pots veure hi ha un compost parell (6), un compost senar (9) i un primer senar (7).

Un cop ho hagis fet contesta les següents preguntes.

  • Per què no hi ha cap parell primer?
  • Pots aconseguir fer sempre una estrella al compost parell?
  • I al compost senar?
  • I al primer?
  • Intenta explicar el perquè del que acabes de descobrir.

    • Neules, neules, torrons i… primers

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
    Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

    prime_numbers_sieveAquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
    El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
    Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

    627.239

    Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
    Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

  • Quantes deu tenir cadascun dels factors originals?
  • Hi ha d’altres possibles combinacions? Quines?
  • A les multiplicacions, només hi ha un número que és el resultat del producte i no surt al sumar totes les fileres de respostes intermèdies. Quin és?
  • Aquest número ens pot donar pistes de quines són els factors originals. De quina manera ho fa?

    • Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.

  • Quins són?

    • Repartir… és un problema.

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Avui a classe hem buscat per equips quantitats que es poguessin repartir de moltes maneres diferents, el número de dues xifres que es podia repartir de més maneres, els números “antipàtics” que no es podien repartir… i després hem anat batejant tot allò que havíem fet: nombres compostos, nombres primers, divisors…
    Per treballar aquests temes a casa ja teníem tot un seguit d’articles com ara Múltiples, Divisors d’un nombre-jocs i Nombres primers-jocs. Però que com això de jugar ens agrada a tots, afegirem quatre enllaços nous per ampliar els que podeu trobar als articles esmentats.
    Es tracta de Game: Not a factor, Kung Fu Factor, un parell d’activitats faciletes i atractives i de Factors and Multiples Game i Factor Game, una mica més complicades.

    Examen 6_23

    general, , , ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    A un nou curs, el 2015-16 i a un nou nivell, sisè, li correspon una nova tongada d’exàmens. Comencen amb el tema 1, Comparar, que tenia un total de 30 punts, la major part, 18 concretament, de càlcul i numeració. La resta a repartir entre raonament i resolució de problemes, estadística i atzar i espai i forma.

    [scribd id=287037024 key=key-KHBwwqaUOObAPW5zmYIa mode=scroll]

    Repte 33

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Començarem la nova sèrie de reptes amb un seguit d’endevinalles numèriques. A veure si sou capaços de respondre-les totes.

    cadenatAgafa una tira de paper i escriu les xifres de 1 a 9, estripa-la en nou trossets de forma i manera que a cada trosset hi hagi una sola xifra. Ara intenta fer tres números de tres xifres de forma i manera que la suma dels dos petis doni el gran. Seràs capaç de trobar més d’una resposta?

    Pep Xorissot, un lladre una mica maldestre, ha aconseguit descobrir que la combinació d’una caixa forta està formada per 3 xifres. Sap també que la segona és el doble de la primera i la tercera és la mitjana aritmètica entre les dues anteriors. Amb quina combinació de números obrira la caixa? Tenint en compte que només té una possibilitat abans no soni l’alarma, quines possibilitats té d’aconseguir el seu propòsit?

    Quines dues xifres diferents donen al multiplicar-les el doble que al sumar-les?

    Fracció a decimal

    general,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    Avui ens limitarem a posar quatre enllaços que ens permetran treballar la conversió de fracció a decimal. El primer, Scale Decimals, és el més simple, ja que les fraccions i els decimals equivalents es representen amb barres del mateix color i llargada, és per tant una bona introducció, però no ens permet anar gaire lluny.

    Fracciones decimales de Florentino Sánchez Martín, molt més complet, ens ofereix tant explicacions, com exercicis de completar textos, com conversions numèriques.

    Smartick, Matemàticas a un clic suposa un grau de dificultat extra, ja que els denominadors són desenes o centenes que posen a prova les estratègies de càlcul mental.

    I acabem amb Decimals, Fractions and Percents Quiz de SoftSchools.com, que ens presenta un text amb preguntes d’opcions múltiples.

    Estiu2015_calcul i numeracio

    general, ,
     Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

    cornet2015Enguany l’editorial ha fet una nova edició del llibre de l’alumne. El nou text, amb unes unitats que barregen diferents tipus de continguts, s’acosta més a l’aiguabarreig de la vida real i deixa de banda les artificioses particions de les versions anteriors.
    Notareu que enguany no llistarem a l’article els exàmens de cursos anteriors. La raó és òbvia, s’ajusten a l’antiga edició del llibre i per tant no ens serveixen de model per a saber què hem avaluat durant el curs que tot just s’ha acabat.

    Càlcul mental
    Càlcul al minut.
    Càlculo mental de Mario Ramos Rodríguez.
    Calculus Trainer.
    MathRun.
    Thatquiz.
    Brainracer.
    The Arithmetic Masters.
    Taules fins al 12.
    AI – càlcul mental – 5201401.
    AI – càlcul raonat – 5201402.
    The Equator.
    Quick Calculate.
    Unitat 1: Ahir, avui i demà
    Lectura i escriptura de nombres.
    Valor posicional de les xifres.
    Números romans.
    Números romans – jocs.
    Operacions amb naturals: càlcul escrit.
    5201404 – operacions combinades.
    Estimar el resultat d’una suma.
    Estimacions – jocs.
    Examen unitat 1.
    Unitat 2: És més o menys probable?
    Identificar i representar fraccions.
    505 – representació gràfica de fraccions.
    Fracció d’un número o d’una quantitat.
    Fracció d’un número o d’una quantitat (II).
    Fracció d’un número (III).
    Càlcul de la fracció d’un número o quantitat.
    Juguem amb les fraccions.
    Fraccions equivalents.
    Fraccions equivalents – jocs.
    507 – Fraccions equivalents.
    Fraccions a la recta numèrica.
    Examen unitat 2.
    Unitat 4: Mesurem amb precisió
    Decimals: Lectura, representació i descomposició.
    Decimals: representació gràfica.
    Decimals: comparació i ordenació.
    Avui juguem amb decimals.
    Arrodonir nombres decimals.
    Decimals: arrodoniment.
    Arrodonim tot jugant.
    Suma i resta de decimals.
    Suma de decimals – jocs.
    Més jocs amb decimals.
    Fraccions decimals.
    Decimals, activitats TIC.
    Decimals, material fotocopiable.
    Revisió general de la unitat 4.
    Examen unitat 4.
    Unitat 8: Percentatges quotidians
    Proporcionalitat i percentatges.
    Percentatges a la calculadora.
    100% jocs.
    Jocs amb percentatges.
    Percentatges sense complicacions.
    Examen unitat 8.