Microones, rellotges de cuina no digitals… una bona munió d’estris domèstics presenten una escala temporal que no es correspon a la recta numèrica que veuen els nostres alumnes des que comencen la primària i si ens parem a pensar una mica, no podem evitar sorprendre’ns entre aquesta contraposició entre la vida real i l’univers matemàtic, quan ben sovint ens vantem de que el lligam entre matemàtiques i realitat és absolut i indiscutible. Per què hi ha dues escales? Quina és més natural? La primera o la segona? L’escala lineal o una de logarítmica?

La resposta a aquest dilema la trobem al fantàstic llibre d’Alex Bellos, Alex’s Adventures in Numberland (6,89 € la versió electrònica per kindle, per tant no teniu excusa per no comprar-lo) del qual també podeu trobar una traducció en espanyol.

En aquesta obra l’autor ens comenta que quan fem representar gràficament a tribus primitives com els Munduruku o a nens d’infantil la posició dels diversos números en una recta, la distància és més gran entre les primeres xifres i es redueix segons anem incrementant el valor dels números. A partir d’aquesta experiència i basant-se en nombrosos estudis, conclou que la causa d’aquest fet és que pels éssers humans les proporcions són més importants que les distàncies entre els valors. Dos és el doble d’u, mentre que 11 només representa un increment del 10% si el comparem amb el 10. Aquesta diferencia en les proporcions és molt important a la nostra vida. Pensem per exemple en un fet tant aparentment intranscendent com escalfar un got de llet, 1 minut la pot deixar a una temperatura òptima, mentre que 2 minuts ens portarà a netejar en profunditat el microones i haver de calentar un segon got de llet. Ben al contrari escalfar un plat precuinat durant 8 minuts, quan les instruccions ens parlen de 7, no tindrà probablement cap efecte catastròfic.
En un pla més dramàtic podem dir que per a un nen de quatre anys rebre una petita agressió verbal o física d’un company pot ser empipador, però no dramàtic. Rebre-la de dos passarà a fer el fet molt més preocupant, tant pel nen com a per a la tutora de la classe. Si canviem les xifres l’increment en una unitat no alterarà gaire el fet, la diferència de ser envoltat per 8 brètols o ser-ho per 9, serà merament anecdòtica, ja que els resultats seran molts greus en els dos casos.

Per tant i quan d’aquí pocs dies, despleguem a classe per primer cop una recta numèrica, no hem de considerar-la tant lògica i òbvia com suposem, pot ser que els nostres petits alumnes amb ben poca o nul·la cultura escolar estiguin més a prop del conceptes de proporció i de logaritme que no d’un increment lineal i uniforme. Clar que sempre hi ha l’esperança que siguin seguidors dels dibuixos del Mani Manitas i estiguin familiaritzats amb la cinta mètrica, un bon exemple de recta numèrica.