Arrels quadrades

general, ,

priadu1

clockrootSi volem treballar l’arrel quadrada amb el nostre ordinador trobarem un bé de déu d’activitats que ens permetran endinsar-nos en el tema anant dels exercicis més simples als més complicats.
Una web que ens ofereix aquesta progressió sense sortir de les seves pàgines és IXL. Podem començar amb unes flashcards que ens van presentant tot un seguit de números quadrats perfectes que quan cliquem a sobre es giren mostrant-nos el valor de les seves arrels, per passar tot seguit a un exercici d’emparellament i acabar amb un memory.

Uns exercicis més tradicionals els trobarem a Square Root Flashcards on haurem d’introduir el valor de les arrels que el programa ens va proposant. Amb un nivell de dificultat semblant trobaríem el programa flash Arrel Quadrada de Roger Rey i Fernando Romero que és l’equivalent al que ja vam esmentar quan parlàvem de potències

Pels que en intentar fer els exercicis anteriors no acabeu de veure clar com funciona la cosa podeu recòrrer a Arrel quadrada d’un nombre un apartat de Mates 6-12, que ens mostra mitjançant una animació amb uns petits cercles com podem calcular les arrels d’una forma totalment manipulativa. El programa no acaba aquí però, podeu continuar la investigació i descobrir altres maneres de resoldres les arrels, com ara una de gràfica i la tradicional que fèiem servir les generacions que vam nèixer massa aviat per gaudir de la calculadora en els nostres anys d’estudiants.

Una presentació intermèdia entre el simple exercici i el joc ens l’ofereix Martian Math. Un petit programa on uns marcianets en permetran fer tant càlcul de potències com d’arrels.

Per últim i centrant-nos en els números no quadrats cal afegir a la llista Com es calcula una arrel quadrada? de l’Edu365 on ens explicaran com podem enfrontar-nos a les arrels que com les de 5, 6 o 7 , no tenen resposta dins del conjunt dels naturals.

Potències de 10

general, ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Una de les aplicacions de les potències és la possibilitat d’escriure els grans números d’una forma més simple fent servir el que anomenem la notació exponencial o científica, notació que avui revisarem de dues maneres diferents i complementàries.
Primer d’una forma més tradicional, amb explicacions i exemples, a la página de Disfruta las Matemàticas i després de manera més divertida i curiosa amb un vídeo de la sèrie Dígits on les lliguen a la visió que tindríem de la realitat si la nostra mirada es trobes a les distancies indicades per les potències.

Repte 2010_09 – Prisma o cilindre – solució

general, ,

priadu1

El propassat divendres dia 8 es va acabar el mes que teniu de marge per respondre un repte i per tant toca dir la resposta i qui ha encertat. L’únic que ha aconseguit respondre les dues qüestions plantejades el teniu com sempre a la silueta que acompanya l’article.
arnaumicroEl repte estava format per dues preguntes i com era d’esperar no hi ha hagut cap problema a contestar la primera, és un prisma, però si la segona, ja que molts heu pensat que la torre tenia 14 cares, cosa que és falsa. Suposo que us preguntareu, com podem saber-ho si a la foto només veiem un part de la torre?
Per resoldre aquest problema podem optar per dues vies. Una primera és suposar que el nombre de cares és parell i identificar dues cares que siguin completament perpendiculars. Per exemple les que a la foto estan marcades com cara A i cara B. Entre els apotemes que van a aquestes cares i que formen un angle de 90o està clar que hi trobem una quarta part de la torre. Per tant si des de A fins a B, sense comptar aquesta darrera, hi veiem quatre cares; està clar que la torre té 4 x 4 = 16 cares.
Com que aquesta explicació és una mica embolicada passem a una altra molt més fàcil. Quan observem un objecte que té una forma pràcticament cilíndrica, des de qualsevol punt de vista veiem la meitat de la figura. Això vol dir que si veig vuit cares (números rosa) la figura completa en té 16.

torresoluc

Repte 2010_10

general, ,

priadu1

Fa pocs dies, quan vam parlar de com havia anat l’examen del tema 1, vam dir que la descomposició en factors primers no havia anat excessivament bé. Avui recuperem el tema i parlarem de l’altre apartat de l’examen que va anar una mica fluix, el dels divisors. Com l’anterior convé repassar-lo i ho farem amb el repte del mes d’octubre.

divisors

Si anem mirant els divisors número per número ens trobem que el número 1 té un sol divisor (1), el 2 en té 2 (1,2), el primer número que en té tres és el 4 (1,2,4) i el primer que en té quatre és el 6 (1,2,3,6). No n’hi ha cap que tingui 5, pots comprovar-ho si no t’ho creus. Passem per tant als sis divisors, sabries dir quin és el primer número que té 6 divisors?, i el primer que en té 8 i el primer que en té 9?. T’ajudaré dient que tots són inferiors a 100, per tant tampoc no ens haurem de fer un fart de càlculs… Bé, potser no cal fer-ne gaires si fem servir la intel·ligència en comptes de la calculadora.

Sobre calculadores i calculadors

general, ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Una de les dèries de la nostra canalla és poder fer els exàmens de matemàtiques amb calculadora. Si els diem que faran una prova amb aquest estri deixen anar un sospir de satisfacció ben convençuts de que això suposa un aprovat automàtic. Quan arriba la prova però, els alumnes descobreixen ràpidament que la relació entre màquina i nota és nul·la i que pitjar botons no allibera a les neurones de cap esforç.
El comentari ve a tomb d’una notícia que he sentit aquest matí al programa El Món a Rac1 i que feia referència a uns càlculs fets per dos diaris, L’Avui i El Periódico. Escolteu-la i veureu com il·lustra perfectament el fet de que és el calculador i no la calculadora el que assegura la correcció de la resposta.

Potències – ús de la calculadora

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

casioSaber que 83 és 8 x 8 x 8 és força fàcil, però calcular-ho ja són figues d’un altre paner. Com que a ningú ens agrada fer càlculs llargs i repetitius, us recordo com podem fer servir la calculadora per fer aquest tipus d’operacions.
L’exemple de la pantalla és una potència que vam intentar fer mentalment a classe el dia 27 de setembre, 210. Si pertanyeu a la gran majoria que no se’n va sortir i heu de recórrer a la maquineta els passos a fer són els següents. Primer introduir la base, després prèmer la tecla encerclada de groc, tot seguit escriure el valor de l’exponent i finalment fer ús de la tecla = .
Com podeu veure a la línia superior de la pantalla apareixen els números i símbols introduïts i la inferior el resultat, 1024.

Potències

general,

priadu1

La potenciació és una operació que a primària només es veu d’una manera molt superficial i a sisè. Aquest fet suposa que la majoria d’enllaços que remeten a aquest tema presentin uns continguts que queden molt per sobre de l’etapa que ens ocupa. Malgrat tot n’hi ha un bon grapat que són plenament aprofitables.

A la Zona Clic per exemple, trobem les Activitats de matemàtiques 6è de primària de Juan Martínez González. En aquest paquet haurem de triar l’apartat 2, el de potències i arrels.

També al mateix lloc trobem un segon paquet, les Activitats Clic de Matemàtiques creades per Rosa Maria Trias i Capella. També aquí cal fer un advertiment, limiteu-vos al primer apartat, el que tracta les potencies de base i exponent natural, ja que els altres pertanyen a l’ensenyament secundari.

Ja fora de l’XTEC cal destacar una pàgina molt completa on trobarem una introducció, un diccionari dels termes propis de les potències, activitats i una avaluació final. És la Unidad 5 – Potencias que forma part de la web de Formación del Profesorado del Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación.

I podem acabar amb els exercicis del programa Potències creat per Roger Rey, Fernando Romero i Alfonso García i que forma part del seu portal GenMagic.org.

Descomposició en factors primers

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Ja tenim les notes del primer examen i podem fer una mica de balanç. Molt bé l’apartat de múltiples i no tant el de la descomposició en factors primers, toca per tant reforçar aquest apartat.
Per aconseguir-ho però ens trobem amb un problema, la descomposició és un tema més treballat a l’ESO que a primària, i això fa que la majoria d’enllaços que trobem no siguin massa adients per al nostre nivell. Concretament no he trobat cap pàgina en català o castellà que ens presenti la factorització en forma d’arbre com fem a primària. He hagut d’anar a adreces en anglès per trobar alguna cosa.
No patiu però, com que tot són vídeos, si esteu atents a la pantalla podreu seguir el desenvolupament del procés sense gaires dificultats. Per acabar de facilitat la comprensió us he posat quatre enllaços diferents per tal que tingueu el màxim d’exemples.

Finding the Prime Factorization of a Whole Number vídeo de Booniepig

SLEP Find Prime Factors vídeo de Psychosides

Prime Factorization using Tree Method, vídeo de TenMarksInstructor

El quart i darrer enllaç Prime Factorization Tutorial by Mr. Tree no és al YouTube sinó a Graspr – The Instructional Video Network i per tant heu de clicar a l’enllaç per tal de veure’l

Paper higiènic matemàtic

general,

totestres

paper_higi_mtLlegir el diari acostuma a ser un exercici de masoquisme, però de tant en tant hi ha notícies que, potser per ser intranscendents i curioses alhora, ens arrenquen un somriure. Un exemple seria la que abans d’ahir 27 de setembre apareixia al diari El Mundo i on ens assabentàvem que un empresari portuguès, Paulo Pereira da Silva, es dedica a crear paper higiènic amb mil-i-un dissenys diferents.
Us preguntareu la causa de la aparició d’aquesta notícia en aquest bloc, doncs és ben senzilla, un dels papers que fabrica conté expressions i fórmules matemàtiques i és per tant ideal per dos tipus de persones ben diferents, els entusiastes de les matemàtiques, que ja no caldrà que se’n portin un llibre o una revista al lavabo i els que les odien i podran deixar anar tota la seva ràbia en fer ús del paper.

Nombres primers – fulls de treball

general
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres
WorksheetWorks, una web que ens permet crear i imprimir en pocs segons un material ajustat a les nostres necessitats.

workprime

Un exemple interessant i entretingut relacionat amb el tema que ens ocupa, és l’anomenat Prime Numbers Maze, que ens permetrà treballar el reconeixement de primers. Per crear-lo haurem de triar primer el número més alt que sortirà al full, després el tipus de camí a seguir (fins al centre o fins a la part inferior) i finalment la mida de les cel·les i per tant el grau de dificultat del laberint. Si volem que l’exercici sigui més fàcil podem indicar al programa que marqui els primers moviments a fer.