Ara que falta poc per fer el cinquè examen del trimestre toca publicar el segon. Recordeu que estava dedicat a les potències.
Mostra tots els articles de jsolano
Segle XI, onze decimals
Quan a classe fem operacions amb calculadora quedem fascinats per la capacitat que té la maquineta d’arrenglerar decimals i més decimals com a resultat d’una divisió que, feta amb mitjans més tradicionals, hagués sigut llarga i avorrida.
Aquesta capacitat de calcular de forma escrita, l’aprenentatge de la qual hem viscut tots a la nostra vida escolar com una maledicció, sentiment compartit per molts matemàtics (recordem la frase de G.W.Leibniz No és normal que homes excel·lents perdin hores com a esclaus en el treball de càlcul), va ser indispensable durant segles i avui us comentaré una proessa matemàtica i astronòmica de fa 1000 anys que hi està relacionada.
Omar Kayyam va ser un matemàtic, astrònom i poeta persa que va viure entre els anys 1048 i 1131 i que va ser capaç de calcular la llargada de l’any amb una exactitud de 11 decimals. Concretament va dir que l’any durava 365,24219858156 dies. A partir d’aquests càlculs es va crear el calendari Jalali, més acurat que el calendari Gregorià, que és el que fem servir a Europa. La seva precisió era impressionant ja que només acumulava un error d’un dia cada 3770 anys. Una autèntica gesta per a un matemàtic de fa 1.000 anys que s’havia d’espavilar a fer la seva feina sense ordinador, ni calculadora.
Per cert en l’actualitat la llargada d’un any es considera que és de 365,242190402 dies, és a dir que en mil anys hem millorat aquesta mesura en 8,1 milionèsimes de dia.
Decimals, activitats TIC
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Si el dia 29 de novembre ens vam centrar en les adreces que ens permetien imprimir fulls d’exercicis en paper avui ho farem en les que ens ofereixen recursos en un suport més modern, l’ordinador.
Obrirem la llista amb un parell de MUDs (miniunitats didàctiques) de l’Edu. La primera, Els saltadors d’altura, és molt completa ja que hi podem trobar diversos tipus d’activitats relacionades amb el tema que ens ocupa: operacions amb decimals, emparellar fraccions i decimals, problemes…
La segona, Les persones que passen pel carrer, ofereix alguns exercicis que no ens interessen per a aquest tema. De fet ens centrarem només en un, l’arrodoniment de decimals.
La següent de la llista és la Unitat4 de Mates TAC que ens permet ordenar decimals i fer les quatre operacions. A aquesta adreça podem entrar com a visitant o com a usuari, òbviament en el segon cas tindrem accés a més opcions
Si passem a les referències en castellà hem de viatjar a les Canàries, ja que el govern d’aquestes illes posa al nostra abast la página Operaciones con decimales.
De tot una mica: descomposició, lectura, escriptura, comparació, operacions amb decimals, operacions amb números formats per la unitat seguida de zeros… Trobarem a la página 3 de Matemáticas Básicas. Ideal per a una revisió exhaustiva del tema.
A Los decimales i el € ens tornem a trobar, i ja ho enyoràvem, amb una pàgina on uns continguts complets i seriosos no exclouen una presentació agradable i simpàtica.
La web canadenca Math Frog podria haver aparegut tant aquí com a l’anterior article dedicat als decimals, ja que ens permet tant treballar en pantalla com imprimir fulls de treball. Hi trobarem una mica de tot, equivalences decimals-fraccions, operacions amb decimals…
Una altra web francòfona és Mathenpoche, de la que cal dir que és molt completa pel que fa a les operacions. Aquesta web us exigirà això sí, un molt bon càlcul mental a banda d’un domini considerable del tema.
I arribem al final amb dues webs en anglès. Un classic dels recursos TAC de matemàtiques i que apareix molt sovint al bloc, la pàgina de IXL, avui concretament la de sisè grau i la de NumberNut, que us pot ser útil si heu patit massa amb les anteriors, ja que en aquest cas les operacions venen facilitades pel fet de presentar-se sempre acompanyades d’una recta numèrica.
Les sumes de l’Alicia
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Durant els darrers dies de la campanya electoral els candidats dels diversos partits van anar passant pel programa El Món a RAC1 i van fer les seves travesses sobre els resultats electorals. Com el bloc és de matemàtiques deixarem de banda la política i el possible nivell d’encert dels diversos caps de partit i ens fixarem en una suma.
Abans ens cal una dada però, el número de diputats del parlament català. Informació que, precisament aquestes setmanes hem vist al llibre de medi, 135 diputats.
Ara passem a repassar la travessa de l’Alícia Sánchez-Camacho i mirem el total de diputats que li dóna la seva tria, 132. N’han desaparegut 3. La pregunta que ens fem és si l’error és cultural o matemàtic, és a dir, si desconeix el número de parlamentaris o no controla bé les sumes. Malament en tots dos casos, però si és la segona opció mala cosa per a temps de crisi i d’economia pel pedregar. Tindrà el seu “jefe” de Madrid els mateixos problemes amb els números?
| Partit | Diputats |
|---|---|
| CiU | 59 |
| PSC | 30 |
| ERC | 13 |
| PP | 16 |
| ICV – EUiA | 11 |
| Ciutadans – Ciudadanos | 3 |
| Total | 132 |
Repte 2010_11 – solució
Com ja hem fet en algunes ocasions anteriors no donarem la solució del repte, però explicarem com arribar-hi aturant-nos just a les portes de la resposta. Per aconseguir-ho recuperarem els exemples que vam posar quan el vam plantejar i a més a més n’afegirem alguns de nous per fer la deducció de la resposta més clara. Fixeu-vos bé en les dues fraccions inicials i en la final un cop simplificada.
1/2 + 1/4 el convertim en (1 + 1)/(2 + 4) = 2/6 i simplificant 1/3
1/3 + 1/5 el convertim en (1 + 1)/(3 + 5) = 2/8 i simplificant 1/4
1/4 + 1/6 el convertim en (1 + 1)/(4 + 6) = 2/10 i simplificant 1/5
Oi que ara ja es veu la relació entre les fraccions inicials i les finals? Doncs ja només ens queda penjar les siluetes dels quatre guanyadors del mes.
 |
 |
 |
 |
Repte 2010_12 – Preguntes
Passem a les preguntes tal com vam dir a l’article anterior. Aquest cop seran fàcils, que només tenim classe fins al dia 22 i durant les vacances fa mandra contestar tot i que com sempre tenim temps per fer-ho fins al darrer dia del mes.
Perquè creus que hi ha tant poques monedes, 6 en un cas i 7 en l’altre?
No seria millor que n’hi haguessin mes? Què faries si tu fossis el cap de la Reserva Federal o del Banc Central Europeu?
Si t’has fixat en les xifres que apareixen queda clar que eviten escriure decimals, és a dir, a cap moneda posa 0,01 €, però algunes tenen el seu valor indicat en forma fraccionaria. Quines són? Podries expressar-les totes en forma de fracció?
I passem a la darrera qüestió que és la que t’exigirà més càlculs.
Quin és el número mínim de monedes que has de combinar per tenir qualsevol quantitat inferior a 1 € o a 1 $?
Si no entens la pregunta fixa’t en l’exemple. Per tenir 0,15 €, o sigui 15 cèntims, n’hi ha prou amb dues (10cent + 5cent ).
I ara basant-te en la pregunta anterior pensa quina de les dues, l’euro o el dòlar, et permet aconseguir qualsevol quantitat amb menys monedes.
Fàcils, oi? Doncs animeu-vos a participar i aprofiteu el pont per començar a pensar les respostes.
Repte 2010_12 – Presentació
Hem acabat novembre amb els decimals i hem començat desembre també amb els decimals. De què pot tractar el repte d’aquest mes? No cal gaire imaginació, de decimals. Però com sempre li donarem un enfocament diferent al que treballem a classe.
Aquí sota tens les monedes amb valor igual o inferior a la unitat tant de l’euro com de dòlar. Avui mira-te-les bé, observa quin text i quines xifres hi ha escrites, compta-les i veuràs que hi ha un número semblant de monedes a Europa i als Estats Units (7 monedes d’Euro, 6 de dòlar). Les preguntes vindran demà per no allargar més l’article i deixar-te temps per familiaritzar-te amb les monedes i els seus valors
| Valor | UE | USA |
|---|---|---|
| 0,01 |  |
 |
0,02 |  |
0,05 |  |
 |
0,10 |  |
 |
0,20 |  |
0,25 |  |
0,50 |  |
 |
1,00 |  |
 |
La publicitat fa fora els llibres
El proppassat dimecres parlàvem de la possibilitat d’introduir el números decimals a través de la plàstica i ahir comentàvem una llarga llista de sites que permeten imprimir fitxes. A la nostra escola no ens hem decantat ni per l’un ni per l’altre. Que el profe sigui un desastre des del punt de vista artístic fa difícil optar per la primer opció i, pel que fa a la segona, no podem dir que sigui precisament engrescadora. Calia doncs trobar una tercera via, que és la que il·lustra la foto que figura sota l’article. Hem arraconat els llibres i ens hem llençat de cap al món del consum, les ofertes nadalenques han envaït l’escola i els catàlegs publicitaris s’han convertir en els nous llibres de text. A partir d’ara els lots de Nadal, el dinar del dia 25 o les campanyes publicitàries es convertiran en exercicis i problemes.
Bloc de la setmana
Del 29 de novembre al 5 de desembre l’Ahmes està de celebració ja que durant els dies esmentats és el bloc destacat de la setmana a l’Xtec Blocs. Aprofito l’ocasió per donar les gràcies a tots els col·laboradors, a tots els que heu escrit centenars de comentaris, als alumnes que heu aportat materials al bloc i als que mes rera mes participeu en les activitats que us proposo. Felicitacions a tots plegats.
Decimals – material fotocopiable
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Treballar amb números decimals exigeix la majoria de vegades paper i bolígraf o calculadora, quedant el càlcul mental limitat a les operacions amb números petits i a les estimacions. L’article d’avui té com a finalitat donar resposta a aquesta demanda i per tant el llistat que hi trobareu és de pàgines que fan possible imprimir i fotocopiar un material adient per al càlcul escrit.
Poca cosa he trobat en català o castellà. A banda de les editorials tradicionals, que no ens permeten baixar-nos material si no comptem amb les contrasenyes adients, només podem esmentar la web d’Actiludis. Un exemple del seu material seria aquesta fitxa amb els personatges del Pacman, més conegut a les nostres latituds com a Comecocos.
Molt diferent és el panorama si anem a les pàgines en anglès. Aquí podríem allargar la llista indefinidament, però em limitaré a comentar-vos unes quantes per no fer l’article massa feixuc.
Home School Math on a l’apartat de Free Math Worksheets for Grade 6 trobarem desenes i desenes de fulls de treball. En tots els casos hi ha la possibilitat d’introduir diversos paràmetres i per tant fer el fulls amb les condicions que ens interessin.
Enchanted Learning que a banda de les fitxes pels alumnes ens ofereix les respostes
Decimal worksheets, charts and tables de Helping with Math on podem alternar entre la visualització sense respostes i la que les ofereix.
Decimal Worksheets de Math is Fun on prement el boto Try another variation obtindrem fulls amb la mateixa estructura que la triada, però amb els números canviats.
Free Decimal Worksheets. Fulls altament personalitzables, ja que fins i tot podem escriure el títol de la fitxa i l’enunciat de l’exercici. Això sense oblidar que també podem generar el full de respostes
Super Teacher Worksheets molt completa, amb exercicis de comparació de decimals a banda de les operacions que fins ara ens havien ofert tots els anteriors i on per primer cop trobarem el fulls en format PDF i amb un disseny més cuidat i atractiu.
I acabarem amb les dues que estèticament són mes reixides. Maths worksheets : numeracyworld.com, que ens ofereix el seu material en format PDF com l’anterior i que inclou alguns tipus d’exercicis que fins ara no havíem trobat, com ara la representació gràfica dels decimals, tant en quadrat i cercles com en segments.
La darrera, Decimals Worksheets and Printables, enriqueix el material trobat fins ara amb aportacions ben originals com ara mots creuats i un càlcul més reflexiu com el que podem trobar als exemples de la sèrie Diggit Juggler.