Arxiu d'etiquetes: numeració

Plàstica i decimals

general, , ,

priadu1

decimalsartQuan comencem un tema nou a classe i hi faig referència al bloc, procuro que l’article, ja que representa l’estrena d’un apartat, tingui un cert atractiu, originalitat o ens faci somriure. Doncs bé, aquesta setmana hem començat els decimals i com he de seguir la tradició us presentaré un enllaç a un document anomenat MasterPieces to Mathematics: Using Art to Teach Fraction, Decimal and Percent Equivalents.
Aquest article aparegut el 2007 a Mathematics Teaching in the Middle School, ens mostra com un full amb una graella de 10×10 on els alumnes poden construir de forma totalment lliure un mosaic ens pot ajudar, tant a explicar els conceptes de fracció, decimal i tant per cent, com a veure d’una forma ben clara les relacions entre els uns i els altres.

Examen 6_01

general, , ,

priadu1

Tenir a mà tots els exàmens que els nostres fills fan durant el curs pot ser interessant tant per veure que se’ls demana, com per refer-los si fan alguna mena de repàs o bé convertir-los en fulls de treball durant les vacances d’estiu. Per això he decidit anar penjant les proves que anirem fent al llarg dels 10 mesos que els nens es passen a l’escola. Un aclariment, el número seguit de la lletra p que figura al final de cada pregunta indica els punts que li corresponen.

6_01 by joan anton

Repassem fraccions tot jugant

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

monkeyPresentem avui, quan ja estem acabant el tema a classe, la segona tanda de jocs amb fraccions i ho farem triant un o dos jocs per a cadascun dels continguts treballats. El primer que us comento pertany a l’Educational Broadcasting Corporation i s’anomena Melvin’s make a match. El joc consisteix a relacionar les fraccions i la seva representació gràfica. Ja hem vist jocs que tracten aquest punt en un article anterior però en aquest cas ens trobarem amb una dificultat superior ja que les associacions no són tant clares com les que vam fer llavors.

Si passem de la representació gràfica tradicional a la representació en una recta ens trobem amb Fraction Monkeys, on haurem de penjar tot un seguit de micos al lloc de la recta que els hi correspon en funció de la fracció que porten a les mans.

El següent aspecte a revisar és el càlcul de la fracció d’un número o d’una quantitat i això ho podrem fer a dues adreces. La corresponent a Whiteboard activity, on comptareu amb suport gràfic i a Falling Numbers, una de les moltes activitats de Count On

A la web de la BBC podem trobar un parell de jocs de comparació i ordenació de fraccions. Al primer, Dolphin Racing, hem de triar la més gran entre totes les que se’ns presenten si volem que el dofí que hem escollit com a nostre guanyi la cursa. Al segon, Ordering game, com el seu nom indica haurem d’ordenar un seguit de fraccions. Pareu compte a si ho heu de fer de forma ascendent o descendent.

La Web de Fun Brain ens permet encarar-nos amb les fraccions equivalents gràcies a Fresh Baked Fractions on haurem d’eliminar la fracció del conjunt presentat que no sigui equivalent a la resta.

Si finalment passem a l’apartat que fa venir més mals de caps, les operacions amb fraccions, podem triar entre tres de jocs on haurem de sumar fraccions. A Fruit Shoot Fraction Addition, tal com feiem a Multiple Frenzy, haurem de disparar a la fruita, que aquest cop no contindran múltiples sinó la suma de les fraccions presentades. A Action Fraction haurem de triar la suma correcta si volem que el nostre F1 guanyi la cursa.
El tercer joc i el que requereix més bon calcul mental és Math Splat, on eixams de mosquits i cuques diverses s’estamparan contra el vidre del nostre cotxe si no fem la suma correctament. La seva especial dificultat ve determinada perquè presenten els resultats de les sumes en forma de números mixts.

Fraccions equivalents

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Un cop som capaços d’identificar les fraccions d’una unitat i calcular les d’una quantitat acostumem a passar a la comparació i ordenació de fraccions, i per fer-ho ens cal recórrer sovint a les fraccions equivalents i aquest serà el tema d’avui.
Com ens ha passat les darreres vegades trobem a la xarxa una munió de pàgines, exercicis i programets que tracten aquest tema.

Començarem amb una activitat creada amb GeoGebra per Sebastià Mora Masot, Fraccions Equivalents, que ens permet construir fraccions equivalents en forma gràfica tot desplaçant uns punts lliscants.

Fracciones Equivalentes d’Arturo Ramo Garcia ens ofereix uns senzills exercicis que no exigeixen ni massa temps, ni massa esforç i que per tant poden ser interessants per a fer una ràpid repàs del tema.

Fracciones equivalents d’E+Educaplus ens presenta a l’esquerra de l’àrea de treball una fracció representada amb el tipica gràfica de sectors i ens demana que en fem una d’equivalent tot manipulant el gràfic del costat.

Un altre cop el mateix títol, ara en anglès, Equivalent Fractions, aquest cop a la web d’AAA Math. En aquest cas i després de prémer el botó de l’opció practice haurem de triar quina de les moltes opcions visibles és l’equivalent de la fracció donada.

Fraction Frenzy de Learning Planet, podria anar perfectament a l’article que dedicarem als jocs i ens presenta en pantalla un conjunt de cartes amb fraccions equivalents que haurem d’anar aparellant.

L’IES de Ribera del Bullaques ens presenta a Modeling Equivalent Fractions una fracció i la seva representació gràfica, tot seguit ens dóna una sèrie de números pels quals podem multiplicar la fracció per tal de crear-ne una d’equivalent, transforma la representació gràfica en funció del multiplicador aplicat i ens demana a nosaltres que escrivim en format numèric la fracció resultant.

La Unit 10 Section 2 del Centre for Innovation in Mathematics Teaching ens presenta a banda d’una explicació que podem obviar, una llarga llista d’exercicis que ens permeten practicar el tema que ens ocupa.

Per últim, si anem a YouTube, podem trobar un bon grapat de filmacions que ens expliquen de forma més o menys tradicional que són les fraccions equivalents. D’entre tots el que hi ha he triat aquest realitzat per Julio Rios per la seva claredat visual i per tenir un so molt més entenedor i tècnicament correcte del que acostumem a trobar al YouTube

Repte 2010_10 – solució

general, ,

priadu1

Un cop presentat el repte del novembre toca comentar com ha anat l’anterior i com podeu veure ho fem amb un quadre explicatiu on apareixen els dotze primers números naturals i la quantitat de divisors que tenen. Com que una de les preguntes era quin era el primer número a tenir sis divisors ja veiem d’entrada una de les respostes, el 12. Les altres dues respostes, el 24 i el 36, no apareixen al quadre perquè el farien excessivament llarg.

Número Número de divisors
1 1
2 2
3 2
4 3
5 2
6 4
7 2
8 4
9 3
10 4
11 2
12 6

A canvi escriurem els seus divisors per tal que veieu la correcció de la resposta. El conjunt de divisors del 24 és {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} i el de divisors del 36 està format per {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

Ara ja només ens queda presentar als guanyadors, és a dir els que han encertat les tres preguntes. N’hi ha uns quants més que n’han encertat dues i tindram premi, però no els posarem aquí. Aquest cop tenim una perfecta paritat que diria un polític, perquè els encertants són un xiquet i una xiqueta. Enhorabona!

irenemicro rubenmicro

Repte 2010_11

general, , ,

priadu1

Fa dies que tant a classe com al bloc les fraccions surten pertot arreu, per tant és fàcil deduir que el repte del més també en parlarà. Això sí però, no comentarem res del que ja hem fet a classe, sinó que tractarem de fer noves descobertes reflexionant sobre fets que fins ara han quedat al marge.
Recordeu la primera operació que vam aprendre en començar aquest tema? Va ser la suma de fraccions i la primera intenció de més d’un era fer-ho de la següent manera.

1/2 + 1/4 = (1 + 1)/(2 + 4) = 2/6

De la forma correcta de sumar, que és ben diferent, no en parlarem aquí, ja ho hem fet prou a classe. Ens entretindrem en canvi reflexionant sobre la operació errònia acabem de fer.
Si us fixeu us adonareu que la fracció que ha sortit en fer la falsa suma té una relació especial amb les dues fraccions sumands. Penseu-hi, hem “sumat” 1/2 i 1/4 i ens ha sortit 2/6.
Provem amb un altre parell de fraccions a veure que passa. Partim de 1/3 i 1/7 i obtenim 2/10.
Sempre que sumem fraccions amb un número 1 al numerador tindrem aquesta relació especial entre les tres fraccions. Sabrieu dir que té d’especial la fracció final si la comparem amb les dues fraccions inicials?

Per trobar la resposta us recomano que feu més proves i aprofiteu tot el que hem aprés relacionat amb les fraccions equivalents i la simplificació.

Juguem amb les fraccions

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Avui és el tercer dia que tractem el tema de les fraccions i per tant, per no caure en la monotonia, toca fer propostes més engrescadores. Passem doncs a parlar de jocs que sempre és una manera més agradable d’aprendre.

La primera proposta, Fraction Frenzy està a mig camí entre un exercici amb tots els ets i uts i el joc, però les imatges, els sons, el ritme de l’activitat i el fet que puguin participar dos jugadors alhora, fan que sigui més adient classificar-la com a joc que com exercici. Deixeu-vos emportar per la musiqueta i trieu la correcta entre les quatre opcions que se us presenten.

Com a segona opció esmentarem la que probablement és la més senzilla i infantil, Cross the River. Tria les fraccions adients i ajudaràs a creuar el riu al protagonista

Amb la tercera ens anem a un terreny ben conegut, la Pizzeria. Si quan parlem de fraccions recorrem ben sovint a les pizzes per tal d’il·lustrar gràficament les explicacions, era fàcil d’imaginar que un dels jocs consistiria en servir una sèrie de pizzes amb els ingredients que, en forma fraccionaria, ens demanen els clients. Això és el que hauràs de fer a Tony Fraction’s Pizza Shop. Aconseguiràs servir-les correctament i fer un bon calaix? O t’equivocaràs més d’un cop i veuràs com les comandes errònies van minvant el teu benefici.

grampy

Visual fractions, una pàgina que ja vam valorar molt positivament a l’article anterior torna a sortir però aquest cop amb un joc ben original des d’un punt de vista matemàtic, ja que Find Grampy us permetrà millorar la vostra estimació de l’espai i les fraccions en intentar esbrinar la posició de l’esmentat Grampy quan s’amaga darrera una cleda.

I a l’igual que als castells de focs acabem amb una bona traca final, la pàgina Free Identifying Fractions Games (Simple Fractions) que ens proposa no un, sinó quatre jocs: Jelly Golf, Fractions Balls, Fishy Fractions i Visual Fractions.

Identificar i representar fraccions

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Quan treballem les fraccions el problema amb els recursos TIC és la seva aclaparadora abundor, n’hi ha tants que ens veiem obligats a presentar-los en diversos dies i els que hem triat per obrir la sèrie, tal com indica el títol de l’article, són els relacionats amb la seva representació gràfica.
Veureu que els enllaços que avui us presento tenen en molts casos un aspecte força infantil, fet lògic si tenim en compte que l’estudi de les fraccions s’inicia a cicle inicial i que la relació entre representació gràfica i fracció és un dels primer conceptes treballats.

Comencem amb una pàgina en català que pertany al Quadern Virtual anomenat Fraccions. Avui l’enllaç que ens interessa és el segon, Què és una fracció?. Els altres ens poden fer servei en propers dies.

Sense sortir de l’Xtec trobem Tauler de fraccions amb una petita explicació prèvia i un apartat Ho has entès? que ens permet representar gràficament les fraccions i de passada en ensenya a ser més acurats en les estimacions en l’espai.

Si en passem a l’anglès, fet que a matemàtiques no representa una dificultat especial, podem començar per un dels enllaços que ens ofereix uns materials dels més seriosos i complets, ens referim a Visual Fractions que ens permet identificar fraccions com a part d’una unitat fent servir tant línies com cercles, per tot seguit passar a identificar fraccions d’una quantitat amb diversos grups d’objectes. En tots dos casos trobem tant fraccions pròpies com impròpies i números mixts. La web és completa amb tot un seguit de fulls d’exercicis en format PDF que, cal remarcar, són de pagament.

També IXL és molt complet ja que l’apartat Fractions ens permetrà segons anem fent exercicis, identificar la fracció que representa un dibuix, escriure-la, triar el dibuix que representa una fracció o determinar la que representa una part d’un conjunt.

El següent enllaç, Math is fun a l’apartat Match the Fraction ens permetrà optar entre quatre possibilitats diferents: Words to Pizza, Fractions to pizza, Words to Number Line i Fraction to Number Line. És a dir que un alte cop podrem alternar entre la representació com a sector circulars o fragments d’un segment.

El darrer, Vectorkids: fractions, que torna a ser molt simple, ens presenta un pastís on sempre coneixem els nombre de talls totals, és a dir el denominador i ens hem de limitar a escriure el valor del numerador.

Fraccions – Entrada suau

general, ,

totestres

Comencem avui el tercer tema del llibre, les fraccions, i tenint en compte que no és un apartat que desperti grans passions ho farem d’una forma suau amb acudits gràfics i fotografies que ens permetin veure com, a banda de fer venir basques a més d’un alumne, també poden provocar la rialla i sorprendre’ns amb el seu valor artístic.

magnetfractionsComençarem amb la imatge de l’esquerra corresponent a un imant de nevera comercialitzat per cafepress, una empresa dedicada a l’estampació de samarretes, tasses, davantals, pitets, imants de nevera i d’altres suports amb una varietat impressionant d’imatges.
Si aquesta peça us ha fet gràcia trobareu més imants d’aquesta mena fent clic aquí.
Si aneu a la pàgina inicial d’aquesta casa no podreu evitar caure en aquest vici tant actual i estes de navegar per navegar xafarotejant tots els enllaços, i en fer-ho, és possible que trobeu frases impactants i enginyoses que us cridaran l’atenció. pitetÉs el que em va passar a mi amb una relacionada amb l’infinit. Espero ser mereixedor del vostre perdó per penjar-la a la il·lustració de la dreta, però és que no he pogut resistir la temptació d’afegir aquesta foto després de llegir una afirmació tant impressionant i optimista, però tant poc real.
I per acabar canviem les rialles per l’art. La foto que hi ha a la part inferior del text ens demostra com un número accidentalment trencat per un senyal de trànsit tort pot no només convertir-se en fracció sinó ser d’allò més atractiu visualment. La foto original la podeu trobar al flickr i ha estat enregistrada per FredR.

foto2_3

Arrels quadrades

general, ,

priadu1

clockrootSi volem treballar l’arrel quadrada amb el nostre ordinador trobarem un bé de déu d’activitats que ens permetran endinsar-nos en el tema anant dels exercicis més simples als més complicats.
Una web que ens ofereix aquesta progressió sense sortir de les seves pàgines és IXL. Podem començar amb unes flashcards que ens van presentant tot un seguit de números quadrats perfectes que quan cliquem a sobre es giren mostrant-nos el valor de les seves arrels, per passar tot seguit a un exercici d’emparellament i acabar amb un memory.

Uns exercicis més tradicionals els trobarem a Square Root Flashcards on haurem d’introduir el valor de les arrels que el programa ens va proposant. Amb un nivell de dificultat semblant trobaríem el programa flash Arrel Quadrada de Roger Rey i Fernando Romero que és l’equivalent al que ja vam esmentar quan parlàvem de potències

Pels que en intentar fer els exercicis anteriors no acabeu de veure clar com funciona la cosa podeu recòrrer a Arrel quadrada d’un nombre un apartat de Mates 6-12, que ens mostra mitjançant una animació amb uns petits cercles com podem calcular les arrels d’una forma totalment manipulativa. El programa no acaba aquí però, podeu continuar la investigació i descobrir altres maneres de resoldres les arrels, com ara una de gràfica i la tradicional que fèiem servir les generacions que vam nèixer massa aviat per gaudir de la calculadora en els nostres anys d’estudiants.

Una presentació intermèdia entre el simple exercici i el joc ens l’ofereix Martian Math. Un petit programa on uns marcianets en permetran fer tant càlcul de potències com d’arrels.

Per últim i centrant-nos en els números no quadrats cal afegir a la llista Com es calcula una arrel quadrada? de l’Edu365 on ens explicaran com podem enfrontar-nos a les arrels que com les de 5, 6 o 7 , no tenen resposta dins del conjunt dels naturals.