El repte que avui esgota la seva vigència tenia tot un seguit de preguntes a contestar però en l’article ens limitarem a la darrera, ja que aquesta era l’única questió que ens podia fer suar una mica.
Recordem que la questió plantejada era el número mínim de monedes que ens permetien assolir qualsevol quantitat inferior a l’euro o al dòlar.
És fàcil pensar que una quantitat més gran i per tant més propera a la unitat exigirà més monedes, per la qual cosa un idea raonable és començar per esbrinar les monedes que hem de tenir per arribar a 0,99 €

0,99 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6 monedes)

Ara continuem de forma descendecent per veure quina evolució descobrim.

0,98 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,1 (6)
0,97 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 (5)
0,96 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,1 (5)

Descartarem descomposar les quantitats acabades en 0 o 5 per que en fer servir com a moneda més petita la de 5 cèntims o la de deu, no poden en cap cas exigir una gran quantitat de monedes.

0, 94 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,2 + 0,2 (5)

Sembla que podem abandonar las desena dels 90 ja que veiem clarament que no sortirà una quantitat de monedes superior a sis. Provem amb desenes inferiors.

0,89 = 0,50 + 0,20 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6)
0,79 = 0,50 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)
0,69 = 0,50 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Fins ara sempre hem fet servir la moneda de 50 cèntims, que passaria si no la poguéssim utilitzar?

0,49 = 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Després de tantes proves queda clar que la quantitat més alta que trobarem és 6. Per tant podem afirmar que qualsevol quantitat en euros inferior a la unitat es pot aconseguir amb un número de monedes igual o inferior a 6.

En el cas del dòlar el número de monedes necessàries és més gran com es pot veure en el següent exemple.

0.99 = 0,50 + 0,25 + 0,10 + 0,10 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1

I ja només falta penjar les siluetes dels dos guanyadors. Els que a banda de contestar les primeres preguntes, les més fàcils, han vist que l’euro exigeix menys monedes que el dòlar per tal d’arribar a qualsevol quantitat inferior a la unitat.

Com ja hem fet en algunes ocasions anteriors no donarem la solució del repte, però explicarem com arribar-hi aturant-nos just a les portes de la resposta. Per aconseguir-ho recuperarem els exemples que vam posar quan el vam plantejar i a més a més n’afegirem alguns de nous per fer la deducció de la resposta més clara. Fixeu-vos bé en les dues fraccions inicials i en la final un cop simplificada.

¹/₂ + ¹/₄ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(2 + 4)} = ²/₆ i simplificant ¹/₃

¹/₃ + ¹/₅ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(3 + 5)} = ²/₈ i simplificant ¹/₄

¹/₄ + ¹/₆ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(4 + 6)} = ²/₁₀ i simplificant ¹/₅

Oi que ara ja es veu la relació entre les fraccions inicials i les finals? Doncs ja només ens queda penjar les siluetes dels quatre guanyadors del mes.

Passem a les preguntes tal com vam dir a l’article anterior. Aquest cop seran fàcils, que només tenim classe fins al dia 22 i durant les vacances fa mandra contestar tot i que com sempre tenim temps per fer-ho fins al darrer dia del mes.

Perquè creus que hi ha tant poques monedes, 6 en un cas i 7 en l’altre?
No seria millor que n’hi haguessin mes? Què faries si tu fossis el cap de la Reserva Federal o del Banc Central Europeu?
Si t’has fixat en les xifres que apareixen queda clar que eviten escriure decimals, és a dir, a cap moneda posa 0,01 €, però algunes tenen el seu valor indicat en forma fraccionaria. Quines són? Podries expressar-les totes en forma de fracció?

I passem a la darrera qüestió que és la que t’exigirà més càlculs.
Quin és el número mínim de monedes que has de combinar per tenir qualsevol quantitat inferior a 1 € o a 1 $?
Si no entens la pregunta fixa’t en l’exemple. Per tenir 0,15 €, o sigui 15 cèntims, n’hi ha prou amb dues (10cent + 5cent ).
I ara basant-te en la pregunta anterior pensa quina de les dues, l’euro o el dòlar, et permet aconseguir qualsevol quantitat amb menys monedes.
Fàcils, oi? Doncs animeu-vos a participar i aprofiteu el pont per començar a pensar les respostes.

Hem acabat novembre amb els decimals i hem començat desembre també amb els decimals. De què pot tractar el repte d’aquest mes? No cal gaire imaginació, de decimals. Però com sempre li donarem un enfocament diferent al que treballem a classe.
Aquí sota tens les monedes amb valor igual o inferior a la unitat tant de l’euro com de dòlar. Avui mira-te-les bé, observa quin text i quines xifres hi ha escrites, compta-les i veuràs que hi ha un número semblant de monedes a Europa i als Estats Units (7 monedes d’Euro, 6 de dòlar). Les preguntes vindran demà per no allargar més l’article i deixar-te temps per familiaritzar-te amb les monedes i els seus valors

Valor	UE	USA
0,01
0,02
0,05
0,10
0,20
0,25
0,50
1,00

Fa dies que tant a classe com al bloc les fraccions surten pertot arreu, per tant és fàcil deduir que el repte del més també en parlarà. Això sí però, no comentarem res del que ja hem fet a classe, sinó que tractarem de fer noves descobertes reflexionant sobre fets que fins ara han quedat al marge.
Recordeu la primera operació que vam aprendre en començar aquest tema? Va ser la suma de fraccions i la primera intenció de més d’un era fer-ho de la següent manera.

¹/₂ + ¹/₄ = ^{(1 + 1)}/_{(2 + 4)} = ²/₆

De la forma correcta de sumar, que és ben diferent, no en parlarem aquí, ja ho hem fet prou a classe. Ens entretindrem en canvi reflexionant sobre la operació errònia acabem de fer.
Si us fixeu us adonareu que la fracció que ha sortit en fer la falsa suma té una relació especial amb les dues fraccions sumands. Penseu-hi, hem “sumat” ¹/₂ i ¹/₄ i ens ha sortit ²/₆.
Provem amb un altre parell de fraccions a veure que passa. Partim de ¹/₃ i ¹/₇ i obtenim ²/₁₀.
Sempre que sumem fraccions amb un número 1 al numerador tindrem aquesta relació especial entre les tres fraccions. Sabrieu dir que té d’especial la fracció final si la comparem amb les dues fraccions inicials?

Per trobar la resposta us recomano que feu més proves i aprofiteu tot el que hem aprés relacionat amb les fraccions equivalents i la simplificació.