Mentre buscava imatges per il·lustrar un proper article sobre arquitectura i políedres, m’he trobat a Wikimedia Commons els dos gifs animats que podeu veure a sota i he decidit fer-vos una pregunta. Són regulars aquests políedres? Per què? La resposta en un dels casos és molt clara, a l’altre, el que està format exclusivament per triangles, no tant. Pareu molta atenció, observeu tota la figura mentre gira i justifiqueu clarament la resposta.
L’últim joc per afavorir el càlcul mental amb quantitats petites combina un dau amb una carta i es juga en grups de quatre, una parella contra una altra parella.
A cada parella el jugador A té les cartes que li han pertocat en fer el repartiment, mentre que el B no en té. El jugador A treu una carta i llença un dau i diu en veu alta la suma, el producte o el quocient dels dos números que li han sortit. El jugador B, que recordem és del mateix equip, ha d’endevinar els dos valors obtinguts, per tant A ha de triar, si pot, un resultat que no deixi lloc a dubtes si vol que el seu equip guanyi.
Si B no l’encerta o triga més de un temps establert pel mestre en respondre, l’altra equip té l’oportunitat de provar sort. Qui l’encerta es queda la carta.
Quan s’acaba una ronda A i B intercanvien els papers. Exhaurit el temps que dediquem al joc, només cal comptar les cartes per a saber quins dels dos equips ha guanyat.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Curiosa la imatge de l’esquerra, oi? Malauradament no ens dedicarem a esbrinar com es fan els gifs animats, sinó a fer el que es veu a l’animació, desplegaments de políedres. És una feina entretinguda però interessant i que pot donar un molt bon resultat final si sou una mica manetes. Pels que teniu aquesta qualitat o bé senzillament us hi voleu posar sense pors ni manies, us recomano les següents adreces.
La primera, Paper Models of Polyhedra, ens presenta tant el desplegament com el resultat final, la figura pintada i muntada. La segona no és ben bé una pàgina web, sinó un extens document de 167 pàgines, que us ofereix una quantitat impressionant de figures. La més divertida però és la tercera, Print and build models, que ens ensenya a construir maquetes i joguines. Totes tres presenten el desplegaments en format PDF i per tant els podreu imprimir i retallar fàcilment.
Si a un tema purament matemàtic li afegim imaginació i creativitat ens podem trobar amb un resultat pràctic i original alhora, com el que hi veieu aquí. Un calendari on cada mes aprofita una de les dotze cares d’un dodecàedre.
La darrera recomanació, el bloc Poligons Regulars no tracta de desplegaments en paper però hi té força relació amb el tema que tractem ja que us permetrà veure alguns vídeos que us ajudaran en la tasca de construcció amb bastonets d’aquestes figures.
Ah! Què us agradaria saber d’on he tret el gif animat del cub? Doncs de Imaging maths – Unfolding polyhedra, una web on trobareu algunes animacions més. No us les perdeu.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Fa focs dies hem començat a parlar a classe de les figures de l’espai, és a dir de políedres i cossos rodons, i a hores d’ara tots tenim un coneixement acceptable d’aquestes figures. A alguns però, potser us agradaria aprofundir més i conèixer nous políedres. Si és així us recomano que visiteu la pàgina de la wiquipèdia dedicada a aquest tema, on trobareu figures tant curioses com l’estel octangle o el cuboctàedre.
Si les figures estàtiques, per curioses que siguin, no us acaben de fer el pes perquè no us les acabeu d’imaginar bé i teniu una certa dificultat per veure cares, arestes i vèrtexs, podeu visitar la pàgina de Luventicus, on podreu rotar les figures i per tant les podreu veure des de diverses perspectives.
Si us sembla que el que heu vist als enllaços anteriors i el que heu aprés a classe ja us permet fer l’examen amb uns bons resultats podeu visitar el quadern virtual polígons i políedres i mirar de contestar totes les preguntes per tal de saber fins a quin punt domineu el tema.
Durant el proppassat curs 2008-09 la comissió de matemàtiques del Cèsar August vam elaborar una seqüenciació del càlcul mental que, publicada al bloc, pot tenir una doble utilitat. Per una banda, fer conèixer als pares del nostre centre el que s’espera dels seus fills en aquest apartat i per l’altra, malgrat estar centrada en una escola concreta i ser com tot millorable, servir de document base o ajuda per a d’altres escoles i mestres. Va per tant adreçada als dos col·lectius.
De moment només hi trobareu l’índex, el motiu és molt clar, estem revisant tot el document. Tal com hem comentat, l’any passat el vam elaborar, aquest any l’hem aplicat i ara toca valorar-lo i fer les correccions i afegits adients, per tant no serà fins al mes de juliol que el trobareu al bloc en la seva totalitat.
Tots els fulls amb els ítems acordats els trobareu sempre a l’etiqueta documents, fora més exacte i concret haver posat seqüenciacions, però m’ha semblat més adient triar un mot genèric i d’ús comú cara als no professionals de l’ensenyament.
Quan creo un repte imagino també quins seran els camins que els alumnes faran servir per resoldre’l, però de tant en tant aquesta previsió queda curta i un es troba que algú de la classe ha estat capaç d’imaginar una nova via de resolució. Aquest és el cas del document que trobareu aquí sota, el seu autor va tenir la paciència de dibuixar totes les diagonals del decàgon, fet que no requereix uns especials coneixements matemàtics però, i el però és molt important, va aplicar una estratègia molt bona a l’hora de comptar les diagonals.
En comptes de fer un comptatge exhaustiu com fan la gran majoria d’alumnes, va comptar totes les que sortien del primer vèrtex, tot seguit va deduir que del segon, com que en ser adjacents no podien estar units per cap diagonal compartida, sortien les mateixes. A partir d’aquí va anar desplaçant-se pels vèrtexs consecutius tenint cura de restar sempre una per tal de tenir en compte les diagonals comuns. Un cop arribàvem a zero ja no calia comptar els vèrtexs restants. Una procés de raonament francament bo i que ens obliga a pensar que els nostres alumnes poden aportat a la classe de matemàtiques molt més del que ens pensem.
Article tramès per Carme Farré
Dues de les línies que formen el dibuix es van cansar de no fer res i van decidir desaparèixer, però quan elles van marxar també un quadrat va tocar el dos. La figura que abans tenia cinc quadrats es va quedar només amb quatre.
Sabries dir quines van ser la dues línies que van marxar?
El dia 29 d’abril, en anunciar els guanyadors del repte del mes, ja vam dir que hi havia una segona forma d’esbrinar el resultat, l’explicarem a partir dels dibuixos d’un quadrat i un pentàgon.
Fixa-t’hi primer en el quadrat. Si triem el vèrtex de color lila per començar a traçar les diagonals, suposo que tens clar que no pots anar als que estan encerclats de vermell. Només et queda un únic vèrtex, el que està encerclat de blau.
Fem el mateix amb el pentàgon. Si tornem a començar pel vèrtex lila ens tornem a trobar vèrtexs “prohibits”, els de color vermell i vèrtexs possibles, els de color blau que en aquest cas són dos i no un com al quadrat.
Si ara compares els dos casos i pares una especial atenció als vèrtexs prohibits, és possible que descobreixis algun fet o pauta que et permetrà calcular amb unes poques operacions el número de diagonals de qualsevol polígon.
En un article anterior vam comentar que les matemàtiques eren cada cop més visibles a la nostra societat, una idea que es confirma cada dia que un diari fa referència a algun tema purament matemàtic o que hi està relacionat. La setmana passada, per exemple, era La Vanguardia la que dedicava dues planes senceres, la 26 i la 27, de la seva secció Tendències a parlar-ne.
Mates, resolver el problema ens informava de tot un seguit d’eines que la xarxa posa al nostre abast per facilitar l’ensenyament de les matemàtiques. Un exemple es Sangakoo, una mena de xarxa social creada per Enrique Gracián on els estudiants participen de forma activa en l’aprenentatge alternant els papers de mestre i d’alumne, fet que justifica el títol del meu article. Un altre Geogebra, un programa que ens permet treballar la geometria, l’àlgebra i el càlcul.
A banda de les referències a aquestes noves eines també trobem a les planes esmentades, tot un seguit d’opinions interessants com ara la de que les matemàtiques s’han de centrar més en les competències i menys en les capacitats memorístiques o que han d’estar més lligades a un context que les faci més entenedores i menys abstractes. En resum, dues planes que suposen uns minuts de lectura plenament justificats.
Basat en un enigma que em va explicar el Jordi Alfaro
El famós ganster Joe Uglyface canvia cada dia la combinació de la caixa forta on guarda els diners guanyats amb les seves malifetes i tot de documents molt comprometedors. La policia vol accedir a la caixa sense que el ganster se n’adoni i envia a l’agent Pere Pocatraça a investigar.
En Pere, en un cop de sort, ha aconseguit el full on Joe apunta, per no oblidar-la, la combinació de la caixa.
Ara bé, per evitar que qualsevol pugui trobar-se la nota i per tant conèixer la combinació, en Joe fa una cosa ben curiosa, la va transformant i apunta només el resultat final del procés.
La policia va trobar, fa temps a la brossa, una sèrie completa on es veia tot el procés de transformació i això és el que hi havia escrit al paper.
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1
Els matemàtics de la policia saben que la primera línia (1 2 1 1) és la combinació de la caixa i la darrera (1 3 1 1 2 2 2 1) la que en Joe s’apunta per poder recordar-la, però no han descobert quin criteri fa servir per passar de la primera a la segona, d’aquesta a la tercera, i de la tercera a la quarta.
La sèrie que avui ha trobat en Pere, que òbviament és la final, és dir la de la quarta filera de números, és 1 1 1 3 1 2 2 1 1 2. La policia té fins a les vuit de demà al matí per descobrir la combinació original. Podràs ajudar-los?