Els alumnes de cinquè que dediquem algunes hores del nostre currículum matemàtic a crear polígons més o menys originals amb l’ajuda del geoplà i unes quantes gomes, o a enrajolar superfícies amb una certa gràcia, no som els únics que lliguem geometria i plàstica. Pintors famosos i consagrats com ara Chillida, Guinovart, Ràfols Casamada, George Rousse, Tàpies i Yturralde també ho han fet.
Si ho dubteu podeu visitar la web de la Galeria Manel Mayoral de Barcelona, que durant els mesos de febrer i març va agrupar en una exposició anomenada Geometries algunes obres amb aquestes característiques.
Si voleu fer el contrari, és a dir anar de la matemàtica a l’art i no de l’art a la matemàtica, podeu fer un cop d’ull a la pàgina web de l’artista coreà Ghee Beom Kim. De debò que paga la pena.
Arxiu d'etiquetes: espai_forma
Mosaics alumnes
Si el polígons aïllats poden adoptar formes atractives, com al logotip de la meva companya, encara podem aconseguir-ne de més reeixides quan aquestes figures es combinen creant un enrajolat o un mosaic.
A classe n’hem fet alguns amb l’única condició de que les rajoles havien de ser quadrilàters. Jo vaig aconseguir aquests dos mosaics, què us semblen? Al primer combino dos quadrilàters totalment irregulars, al segon, un quadrat amb un trapezi. Per què no proveu de fer-ne alguns vosaltres a casa?.
10 arbres
Article tramès per Sergi Franqueza
El rei, que era un home cregut i capriciós, va fer una estranya demanda al seu jardiner. Li va dir que li donaria 10 arbres i que els havia de plantar formant 5 files de 4 arbres cadascuna i li va donar una setmana per fer-ho. El jardiner es va espantar molt, tothom sabia que qui feia enfadar al rei era empresonat durant anys i panys o fins i tot decapitat, però 4 fileres de 5 arbres eren 20 arbres i no 10. Com s’ho faria? Ajudem-lo i pensem com s’han de plantar.
El meu logo poligonal
Tot i que a classe no som dissenyadors, ni treballem per a la indústria automobilística també hem dibuixat alguns logos ben simples i de forma poligonal com els de l’article d’ahir. Aquí us presento el meu, un octàgon. Fa patxoca, oi? Podeu pensar que és la lletra inicial de la marca del cotxe o que senzillament és una forma bonica com les que molts fabricants de cotxes fan servir per identificar els seus vehicles.
El primer dibuix és el disseny original i els altres que l’acompanyen són transformacions fetes amb el Paint Shop Pro.
Els polígons agafen el cotxe
Quan a classe vam preguntar que tenien en comú totes les figures del dibuix la primera resposta va ser ben clara, totes pertanyen a marques de cotxe. Però pocs segons després, en recordar que estàvem a classe de matemàtiques, va començar a sentir-se una segona resposta, -són polígons, una resposta tan correcta com la primera. I és que si pareu atenció veureu que totes elles, si prescindim de les dues circumferències que trobem als logotips de la Mercedes i de l’Opel, són polígons. Si us hi fixeu trobareu quadrilàters, hexàgons, octàgons i dodecàgons.
Repte d’abril
S’enrecordeu de l’examen de geometria? La darrera pregunta feia referència al número de diagonals de diverses figures. Si no el teniu present no passa res, el profe us tornarà la prova corregida quan tothom l’hagi fet.
Si ja el teniu al davant repasseu les tres preguntes, la primera era molt fàcil, la segona també, la tercera ens demanava una mica de paciència i traça… Però, que hagués passat si la figura hagués tingut encara més costats? 20 per exemple, és a dir un icosàgon, o 30, un triacontàgon. Se n’hauríeu sortit? doncs aquest és precisament el repte del mes, esbrinar quantes diagonals tenen aquests dos polígons.
Què fer-ho dibuixant es difícil? Ja ho sé. Aquest cop no pretenc que ho feu amb llapis i regle, sinó amb un estri més important i que sempre porteu a sobre, el cervell. Penseu una mica i a veure si trobeu una manera de deduir el número de diagonals sense haver-les de dibuixar.
Ah! Per si voleu combinar el raonament i el dibuix us he posat un decàgon aquí sota, podeu imprimir-lo, dibuixar les diagonals i comprovar si la solució raonada coincideix amb la real.
Guanyador i solució del repte de març
Avui és 31 de març i toca fer públics tant el guanyador com la solució del repte del mes. No he pogut resistir però la temptació d’amagar una mica les dues coses. Pel que fa a la resposta no he posat la solució numèrica, però un cop feta la triangulació de totes les figures que formaven l’estrella, trobar-la és un exercici de reconeixement de fraccions ben fàcil. El guanyador també us serà fàcil de reconèixer, tot i que la imatge sigui molt petita per tal de no amagar la solució del repte.
Aquest mes només un nen ha encertat la resposta, però no us desanimeu, de ben segur que el proper mes hi haurà més encertants.
Una pista a la paperera
A les papereres es poden trobar coses ben curioses, avui per exemple he trobat un tros del darrer examen. Està molt brut i costa una mica de llegir però diu alguna cosa del repte del mes i també es veu la paraula diagonals. Sembla doncs que anirà per aquí la cosa o sigui que aquest cop ho teniu ben fàcil, ja que a l’examen, la pregunta que feia referència a les diagonals, vau encertar la primera part gairebé tothom i la segona, la difícil, 14 alumnes de 25.
Ah! Que esteu de vacances? Doncs sí, teniu raó, però penseu que les neurones mai no han de fer festa del tot. Per això us recomano que feu un cop d’ull a la imatge i comenceu a preparar-vos per al repte del mes d’abril.
Polígons i bellesa
L’associació entre l’art i les matemàtiques és un dels pocs fets que, tenint el seu origen fa mil·lenis, perdura i perdurarà mentre l’Homo sapiens faci mínimament honor al seu nom d’espècie. Tradicionalment, quan es parla d’aquesta relació, sempre surten les proporcions àuries i els números de Fibonacci, uns temes que depassen una mica als alumnes de cinquè, per això a classe, ens conformem amb crear figures boniques d’una forma més senzilla, amb el geoplà. Aquí podeu veure alguns dels resultats que ens han sortit mentre experimentàvem creant polígons.
Havíeu pensat mai que un quadrilàter pot adoptar una bella forma aerodinàmica? Què el número u pot convertir-se en un pentàgon? O que un hexàgon pot semblar un got o un bol? Us convidem a que descobriu més formes curioses, de segur que us quedareu ben sorpresos de com pot arribar a ser de bonica una figura tan simple com un polígon si hi posem una mica de temps i imaginació.