A la resposta del repte d’aquest mes que acaba es podia arribar per dues vies de raonament diferents. La primera consistia en dibuixar els casos més simples i anar anotant els resultats en un taula que, si la fem arribar a l’eneàgon, presenta els següents resultats.

Si reflexioneu una mica descobrireu una pauta en l’increment del número de diagonals que us permet continuar la taula sense haver de dibuixar cap més polígon. Tot i que s’hagi acabat el termini per contestar el repte us convido a que ho intenteu.

Ai! Perdoneu. M’oblidava dels guanyadors. Aquesta vegada al podi tenim tres persones. En primera posició qui ha estat capaç de calcular les diagonals del icosàgon i el triacontàgon. Després, els dos que han esbrinat les del decàgon. No era la pregunta del repte però també té molt de mèrit, si no s’ho creieu proveu a fer-ho vosaltres.

S’enrecordeu de l’examen de geometria? La darrera pregunta feia referència al número de diagonals de diverses figures. Si no el teniu present no passa res, el profe us tornarà la prova corregida quan tothom l’hagi fet.
Si ja el teniu al davant repasseu les tres preguntes, la primera era molt fàcil, la segona també, la tercera ens demanava una mica de paciència i traça… Però, que hagués passat si la figura hagués tingut encara més costats? 20 per exemple, és a dir un icosàgon, o 30, un triacontàgon. Se n’hauríeu sortit? doncs aquest és precisament el repte del mes, esbrinar quantes diagonals tenen aquests dos polígons.
Què fer-ho dibuixant es difícil? Ja ho sé. Aquest cop no pretenc que ho feu amb llapis i regle, sinó amb un estri més important i que sempre porteu a sobre, el cervell. Penseu una mica i a veure si trobeu una manera de deduir el número de diagonals sense haver-les de dibuixar.
Ah! Per si voleu combinar el raonament i el dibuix us he posat un decàgon aquí sota, podeu imprimir-lo, dibuixar les diagonals i comprovar si la solució raonada coincideix amb la real.

Avui és 31 de març i toca fer públics tant el guanyador com la solució del repte del mes. No he pogut resistir però la temptació d’amagar una mica les dues coses. Pel que fa a la resposta no he posat la solució numèrica, però un cop feta la triangulació de totes les figures que formaven l’estrella, trobar-la és un exercici de reconeixement de fraccions ben fàcil. El guanyador també us serà fàcil de reconèixer, tot i que la imatge sigui molt petita per tal de no amagar la solució del repte.
Aquest mes només un nen ha encertat la resposta, però no us desanimeu, de ben segur que el proper mes hi haurà més encertants.

A les papereres es poden trobar coses ben curioses, avui per exemple he trobat un tros del darrer examen. Està molt brut i costa una mica de llegir però diu alguna cosa del repte del mes i també es veu la paraula diagonals. Sembla doncs que anirà per aquí la cosa o sigui que aquest cop ho teniu ben fàcil, ja que a l’examen, la pregunta que feia referència a les diagonals, vau encertar la primera part gairebé tothom i la segona, la difícil, 14 alumnes de 25.
Ah! Que esteu de vacances? Doncs sí, teniu raó, però penseu que les neurones mai no han de fer festa del tot. Per això us recomano que feu un cop d’ull a la imatge i comenceu a preparar-vos per al repte del mes d’abril.