Arxiu d'etiquetes: espai_forma

Repte del juny

general,

priadu1

Avui comença el juny i per tant també arriba el darrer repte del curs. Un repte que ve marcat per dues circumstàncies. Primera, els pocs dies de classe que ens queden. Segona, les poques energies que ens resten i les poques ganes de pensar que es tenen quan el termòmetre s’enfila. Tot plegat fa que opti per una tasca molt més fàcil que les dels mesos anteriors, la que ja us vaig presentar ahir i que suposo que ja heu mirat.
I ara passem a la pregunta concreta. Quin és el número màxim de rectangles que puc arribar a crear amb la intersecció de dos rectangles de la mateixa mida? Fàcil, oi? Doncs apa, que heu de tenir la resposta abans no fem el darrer examen.
Abans d’acabar un suggeriment però, podeu fer-ho dibuixant amb un paper o podeu aprofitar l’enllaç al geoplà que us vaig posar el dia 9 de març.

Demà, nou mes i nou repte

general, ,

priadu1

rectang1Aquest cop començarem la preparació del repte amb una sèrie de preguntes força fàcils. Quants rectangles hi ha a la primera imatge de la dreta? No cal pensar gaire, oi? És ben clar que només hi ha un sol rectangle.

rectang2
Passem ara a la segona imatge. Quants en veus? Dos? … Hmmm… Em temo que aquest cop no has encertat, n’hi ha tres. Mira la següent il·lustració i podràs veure quins són.

Un de color blau rec1
Un de color lila rec2
Un de color verd
(una mica amagat, això sí)		 rec3

Has entès la petita trampa a l’hora de comptar? Si la resposta és afirmativa comences a estar preparat per a resoldre el repte del juny.

Són regulars?

general,

prima

Mentre buscava imatges per il·lustrar un proper article sobre arquitectura i políedres, m’he trobat a Wikimedia Commons els dos gifs animats que podeu veure a sota i he decidit fer-vos una pregunta. Són regulars aquests políedres? Per què? La resposta en un dels casos és molt clara, a l’altre, el que està format exclusivament per triangles, no tant. Pareu molta atenció, observeu tota la figura mentre gira i justifiqueu clarament la resposta.

geode_v_3_1
geode_v_3_1_duale

Políedres – desplegament

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

cubeunfold_animsml

Curiosa la imatge de l’esquerra, oi? Malauradament no ens dedicarem a esbrinar com es fan els gifs animats, sinó a fer el que es veu a l’animació, desplegaments de políedres. És una feina entretinguda però interessant i que pot donar un molt bon resultat final si sou una mica manetes. Pels que teniu aquesta qualitat o bé senzillament us hi voleu posar sense pors ni manies, us recomano les següents adreces.
La primera, Paper Models of Polyhedra, ens presenta tant el desplegament com el resultat final, la figura pintada i muntada. La segona no és ben bé una pàgina web, sinó un extens document de 167 pàgines, que us ofereix una quantitat impressionant de figures. La més divertida però és la tercera, Print and build models, que ens ensenya a construir maquetes i joguines. Totes tres presenten el desplegaments en format PDF i per tant els podreu imprimir i retallar fàcilment.
Si a un tema purament matemàtic li afegim imaginació i creativitat ens podem trobar amb un resultat pràctic i original alhora, com el que hi veieu aquí. Un calendari on cada mes aprofita una de les dotze cares d’un dodecàedre.
La darrera recomanació, el bloc Poligons Regulars no tracta de desplegaments en paper però hi té força relació amb el tema que tractem ja que us permetrà veure alguns vídeos que us ajudaran en la tasca de construcció amb bastonets d’aquestes figures.
Ah! Què us agradaria saber d’on he tret el gif animat del cub? Doncs de Imaging maths – Unfolding polyhedra, una web on trobareu algunes animacions més. No us les perdeu.

Políedres

general,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

pilotapoliedreFa focs dies hem començat a parlar a classe de les figures de l’espai, és a dir de políedres i cossos rodons, i a hores d’ara tots tenim un coneixement acceptable d’aquestes figures. A alguns però, potser us agradaria aprofundir més i conèixer nous políedres. Si és així us recomano que visiteu la pàgina de la wiquipèdia dedicada a aquest tema, on trobareu figures tant curioses com l’estel octangle o el cuboctàedre.
Si les figures estàtiques, per curioses que siguin, no us acaben de fer el pes perquè no us les acabeu d’imaginar bé i teniu una certa dificultat per veure cares, arestes i vèrtexs, podeu visitar la pàgina de Luventicus, on podreu rotar les figures i per tant les podreu veure des de diverses perspectives.
Si us sembla que el que heu vist als enllaços anteriors i el que heu aprés a classe ja us permet fer l’examen amb uns bons resultats podeu visitar el quadern virtual polígons i políedres i mirar de contestar totes les preguntes per tal de saber fins a quin punt domineu el tema.

Diagonals – Tercera estratègia

general, , ,

priadu1

Quan creo un repte imagino també quins seran els camins que els alumnes faran servir per resoldre’l, però de tant en tant aquesta previsió queda curta i un es troba que algú de la classe ha estat capaç d’imaginar una nova via de resolució. Aquest és el cas del document que trobareu aquí sota, el seu autor va tenir la paciència de dibuixar totes les diagonals del decàgon, fet que no requereix uns especials coneixements matemàtics però, i el però és molt important, va aplicar una estratègia molt bona a l’hora de comptar les diagonals.
En comptes de fer un comptatge exhaustiu com fan la gran majoria d’alumnes, va comptar totes les que sortien del primer vèrtex, tot seguit va deduir que del segon, com que en ser adjacents no podien estar units per cap diagonal compartida, sortien les mateixes. A partir d’aquí va anar desplaçant-se pels vèrtexs consecutius tenint cura de restar sempre una per tal de tenir en compte les diagonals comuns. Un cop arribàvem a zero ja no calia comptar els vèrtexs restants. Una procés de raonament francament bo i que ens obliga a pensar que els nostres alumnes poden aportat a la classe de matemàtiques molt més del que ens pensem.

Polígons i natura

general,

priadu1

Probablement a hores d’ara i després de tants dies de treballar la geometria, a banda d’un empatx de figures, tots tenim clar que els polígons són pertot arreu, ja que els humans els fem servir en moltes de les nostres obres, tant tècniques com artístiques. Ara bé, som l’única especie animal que pateix aquesta poligonitis aguda? Fins i tot podríem anar més lluny i preguntar, són els polígons un producte exclusiu dels ésser vius? Les fotos que trobareu a sota són la resposta a aquestes preguntes.

Aquí teniu la primera, un conjunt d’hexàgons fabricats per un animal, les abelles. És un rusc que he trobat a la web de Sci-Fun.

ruscrectang

La segona és encara més impressionat i ens mostra la famosa Calçada dels gegants situada al nord d’Irlanda, una formació geològica d’origen volcànic. La fotografia és obra de Simon Ward.

giantrectang

Número de diagonals – més pistes

general, ,

prisec

El dia 29 d’abril, en anunciar els guanyadors del repte del mes, ja vam dir que hi havia una segona forma d’esbrinar el resultat, l’explicarem a partir dels dibuixos d’un quadrat i un pentàgon.

dospoligons

Fixa-t’hi primer en el quadrat. Si triem el vèrtex de color lila per començar a traçar les diagonals, suposo que tens clar que no pots anar als que estan encerclats de vermell. Només et queda un únic vèrtex, el que està encerclat de blau.
Fem el mateix amb el pentàgon. Si tornem a començar pel vèrtex lila ens tornem a trobar vèrtexs “prohibits”, els de color vermell i vèrtexs possibles, els de color blau que en aquest cas són dos i no un com al quadrat.
Si ara compares els dos casos i pares una especial atenció als vèrtexs prohibits, és possible que descobreixis algun fet o pauta que et permetrà calcular amb unes poques operacions el número de diagonals de qualsevol polígon.

Pistes i guanyadors

general, ,

totestres

A la resposta del repte d’aquest mes que acaba es podia arribar per dues vies de raonament diferents. La primera consistia en dibuixar els casos més simples i anar anotant els resultats en un taula que, si la fem arribar a l’eneàgon, presenta els següents resultats.

Polígons Diagonals
Triangle 0
Quadrat 2
Pentàgon 5
Hexàgon 9
Heptàgon 14
Octàgon 20
Eneàgon 27

Si reflexioneu una mica descobrireu una pauta en l’increment del número de diagonals que us permet continuar la taula sense haver de dibuixar cap més polígon. Tot i que s’hagi acabat el termini per contestar el repte us convido a que ho intenteu.

3guanyadrs

Ai! Perdoneu. M’oblidava dels guanyadors. Aquesta vegada al podi tenim tres persones. En primera posició qui ha estat capaç de calcular les diagonals del icosàgon i el triacontàgon. Després, els dos que han esbrinat les del decàgon. No era la pregunta del repte però també té molt de mèrit, si no s’ho creieu proveu a fer-ho vosaltres.