El repte del març constava de cinc preguntes i això multiplicava la seva dificultat, com a conseqüència d’això el número de guanyadors, que darrerament portava un ritme ascendent, ha tornat a baixar i només dos alumnes han aconseguit el ple. La resta, com ha passat en ocasions similars, han encertat una, dues o fins a tres de les preguntes plantejades i per tant també veuran recompensat el seu esforç. Com ja es tradicional posem aquí sota les imatges dels guanyadors.
.
 |
 |
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Malgrat que tal com vam comentar en un article anterior, l’ensenyament de la geometria ha evolucionat força en els darrers anys, encara es centra massa en l’aprenentatge d’una llarga llista de termes, classificacions i fórmules i deixa força de banda aspectes com una anàlisi racional i experimental de les característiques i propietats de les figures geomètriques, la descomposició i recomposició de polígons i el desplegament de cossos geomètrics. Unes activitats, les darreres, molt lligades a la intel·ligència espacial, una intel·ligència que acostuma a estar massa foragitada dels llibres de text i de moltes classes.
Ens adonem d’aquesta mancança en la nostra vida escolar cada cop que fem tasques tan habituals i necessàries com representar mentalment situacions i figures tridimensionals o llegir un plànol. És per això que avui us comentaré una sèrie de jocs geomètrics, de moments limitats només a dues dimensions, és a dir centrats en el plànol, que ens poden ajudar a desenvolupar aquestes habilitats.
El primer RoboPacker, és extremadament senzill i pot ser un bon punt de partida.
El segon , Assemble the square, ja ens farà suar i consisteix a reconstruir un quadrat a partir d’un número reduït de peces.
Força semblant és Place It! on també haurem de reconstruir el quadrat amb un seguit de peces. En aquest joc podrem determinar el número de peces que va des de 6, el cas més fàcil, fins a 20 si teniu ganes de perdre la vista i la paciència.
Jigsaw puzzle size-up, el quart, pren com a base el puzle tradicional, però l’enriqueix i alhora el dificulta en combinar-lo amb l’ampliació o reducció de les peces que van apareixent en pantalla, i és que en la majoria dels casos no tenen les mides correctes sinó que han estat encongides i ampliades. Per tant, abans de situar-les al lloc que els hi correspon, les haurem d’escalar per tal d’encabir-les correctament.
I arribem a Enchanted Mind que ens ofereix a la seva pàgina tot un seguit de trencaclosques que van des dels més tradicionals i senzills als que podríem considerar més geomètrics. Estarien dins de la primera categoria Slider i Scrambler, mentre que Pentominoes es situaria clarament dins de la segona.
Aquest darrer tipus de trencaclosques format per figures planes compostes totes elles per cinc quadrats units pels costats s’utilitza molt en la investigació de perímetres, àrees i composició de formes en general, per això hi afegeixo l’enllaç a Pentominos, una pàgina que enllaça amb d’altres i ens permet escollir entre tres graus de dificultat.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
El càlcul d’àrees no és un tema que guanyi gaire quan fa el salt des dels llibres tradicionals al món de les noves tecnologies. Tant en un cas com en l’altre ens trobem amb un enunciat que hem de llegir i resoldre amb l’ajut del llapis o la calculadora i l’única diferència ve donada pel fet que l’ordinador controla la correcció o incorrecció de la resposta.
Sí hi ha un apartat però on l’aportació de l’ordinador podria ser interessant, la il·lustració amb animacions dels passos lògics que han determinat que la fórmula a aplicar sigui la que és i no una altra. Malauradament poques pàgines segueixen aquesta via.
Malgrat tot el comentat paga la pensa visitar els següents enllaços:
Polígons, perímetres i àrees un programa elaborat amb Descartes Web 2.0 per Josep María Navarro Canut. Està pensat per a primer d’ESO i per tant us podeu perdre en alguns punts i si el voleu veure us demana la instal·lació de Descartes Web 2.0 al vostre ordinador, però malgrat aquests dos entrebancs cal visitar-lo.
Matemàtiques, 1r Cicle d’Eso, creat pel professor de l’IES Montsià Carlos Perales Puerta. Com en el primer cas haurem de triar les activitats adients per a primària. Tant aquest enllaç com el posterior són molt útils si disposeu d’un canó de projecció a classe, ja que supleixen de forma més que acceptable una pissarra digital.
Áreas de polígonos de Manuel Sada Allo, on unes figures interactives ens permetran modificar les dimensions dels costats i veure com aquests canvis repercuteixen en les àrees.
Uns enllaços amb continguts més simples i que es centren en un sol tema serien Interactivate Triangle Explorer on haureu de calcular la superfície d’uns triangles situats a uns eixos de coordenades que ens permeten saber les seves mides i Geometry: Area d’IXL que es limita als triangles i als quadrilàters.
Finalment, quan ja heu entès el tema a la perfecció podeu passar un examen limitat a rectangles, triangles i cercles que trobareu a Thatquiz.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Abans de començar la setmana blanca vam dedicar una estona de la classe de matemàtiques al dibuix d’alguns pòlígons ben senzills com ara el triangle equilàter i el quadrat. Alguns vau quedar francament captivats per la possibilitat d’obtenir formes perfectament regulars sense cap tipus de medició i fent només ús del regle i del compàs.
Si encara us dura aquesta atracció podeu ampliar els vostres coneixements visitant una pàgina web que ja ha sortit a l’article Triangles i quadrilàters, es tracta de www.educacionplastica.net on podreu aprendre a dibuixar una gran diversitat de polígons.
Quan hi accediu trobareu que hi ha dos apartats diferents Polígons Regulares Inscritos en Circunferencias i Polígonos Regulares construidos a partir de su Lado. Tant el primer com el segon us presenten unes animacions explicatives en Java i tot seguit us animen a ser vosaltres els que dibuixeu la figura.
Una altre recurs semblant és l’animació anomenada Polígons Regulars a partir del costat feta amb PowerPoint per Joan Ristol, professor de Dibuix de l’IES Palamós.
Totes dues són de secundària però es poden seguir perfectament i us poden ser molt útils als que heu descobert que això de dibuixar polígons amb regle i compàs és una activitat agradable i amb uns resultats estèticament harmoniosos.
A classe hem aprés un parell de coses sobre els polígons còncaus: que com a mínim han de tenir quatre costats i que n’hi ha prou amb un vèrtex còncau per que el polígon també ho sigui. A la imatge de la dreta tenim un exemple, un polígon còncau en forma de punta de fletxa, com podeu veure tres vèrtexs són convexos i un, el que té l’angle marcat de color verd, és còncau.
Si tenim clares aquestes idees bàsiques podem passar a les preguntes del repte.
Pot un quadrilàter tenir més d’un vèrtex còncau? Quants exactament?
I un pentàgon, quants pot arribar a tenir?
I un hexàgon?
Si mirem la relació entre els vèrtexs còncaus i el total de vèrtexs d’un polígon, quina proporció poden representar els primers? Tots? Tres quartes parts? El 60%? Un terç?
Si aconsegueixes descobrir com són les polígons amb el màxim possible de vèrtexs còncaus veuràs que tots tenen una forma molt especial. Quina?
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Els primers polígons que ens trobem en qualsevol llibre de text són els triangles i els quadrilàters, és per tant lògic que els hi dediquem el primer article un cop comencem a parlar de figures concretes i, com a l’article de fa quatre dies, encetarem el tema llistant les diverses Muds de l’Edu que en parlen.
Pel que fa als triangles trobem Triangles i si anem als quadrilàters Els quadrats, els rombes i els seus amics, una MUD que ve complementada per un quadern virtual molt útil a l’hora d’avaluar els nostres coneixements.
Sense sortir de l’Xtec i dins de les activitats Clic podem esmentar el paquet Triangles i quadrilàters CM de Jordi Manzanera. Tal com el seu nom indica està pensat per a cicle mitjà, però mereix un cop d’ull.
Ja en castellà és interessant Cuadriláteros, un conjunt d’articles amb unes explicacions clares i ben estructurades. També en aquest apartat podem visitar Clasificación de triángulos y paralelogramos de Santillana en Red.
Per tal de revisar els diversos tipus de triangles i quadrilàters i poder-los manipular al vostre gust és bona idea visitar els Triangles i Quadrilaterals interactius de Math is fun on clicant sobre els vèrtexs i les etiquetes aconseguireu canviar la forma de les figures o fer aparèixer la varietat de triangle o quadrilàter corresponent al nom clicat.
Acabarem l’article centrant-nos en un aspecte una mica diferent, el dibuix, ja que a Triángulo conocidos sus lados podrem gaudir d’una animació d’educacionplástica.net que ens explica pas pas i de forma clara la típica construcció d’un triangle amb regle i compàs.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Espai i forma, tal com podeu veure aquí, és potser el bloc de continguts matemàtics de primària més mimat a la web de l’Edu 365, per aquesta raó és una bona idea començar l’estudi dels polígons fent un tomb per les seves miniunitats didàctiques (Muds). 
Nosaltres en visitarem tres on podreu practicar la identificació dels polígons, descobrir els elements que els formen i veure les possibles classificacions (convexos – còncaus, regulars – irregulars, segons el número de costats…). Són les unitats anomenades Polígons, Polígons I i Polígons II. Semblant als recursos que acabem de comentar ja que també tenen un caire general, són els que ens ofereix la pàgina Figuras planas de la col·lecció Libros vivos.
Amb un nivell més senzill però amb una certa utilitat trobem un parell de pàgines, la corresponent a Thatquiz on trobareu un qüestionari per practicar el reconeixement dels diferents polígons i Virtual Pinboard de Crickweb que us permetrà dibuixar i imprimir fàcilment polígons amb un màxim de 16 costats.
Ja amb temàtiques més concretes esmentarem una altra Mud, que en aquest cas ens explica molt clarament la diferenciació entre polígons còncaus i convexos i Concave Polygon de Math Open Reference on manipulant la posició dels vèrtexs d’un hexàgon podreu alternar entre les seves formes còncava i convexa.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
L’article d’avui es titula simplement angles sense cap altre afegitó perquè els tres enllaços que comentem tracten el tema des de totes les vessants possibles i per tant ens proporcionen una panoràmica global i completa de la unitat.
El mud de l’Edu Angles: mesura i operacions, inclou per exemple tipus d’angles, la seva mesura, com dibuixar-los, operacions amb angles i angles interiors a un polígon.
Sistema sexagesimal de la Junta de Andalucía, en sis apartats i vint-i-una activitats ens proporciona una visió molt completa no només dels angles sinó també de l’altra mesura que fem en base sexagesimal, el temps. Aquesta visisó inclou fins i tot la història d’aquest sistema que té com a base el 60 i no el 10.
El tercer, Los ángulos i su medida elaborat por Mario Ramos Rodríguez per al Govern de les Canàries inclou explicacions i activitats sobre la mesura d’angles i les unitats utilitzades, així com sobre la seva suma i resta.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Mesurar el valor d’un angle és una tasca que sempre presenta dificultats per a un bon grapat d’alumnes. La doble numeració dels transportadors i situar de forma correcta la seva creu o base són sovint motiu de dubtes i malentesos, per això avui us poso tot un seguit d’enllaços que us permeten practicar aquesta mesura amb l’avantatge de saber si ho hem fet bé o malament.
Com podeu imaginar tots són molt semblants i per tant si amb un us en sortiu no cal anar als altres, si els poso es per tal que, qui ho necessiti, pugui fer el màxim de pràctiques possibles.
Angles et rapporteur del Collège Jean-Monnet és una animació en francès que ens ensenya a mesurar els angles. Malgrat la possible dificultat amb la llengua l’animació és prou clara i pot ser un bon punt de partida. Els quatre exemples que ens interesen estan al final del text.
Measuring Angles with a Protractor és un enllaç que ja vaig posar en un article anterior i ens fa treballar amb un semicercle graduat molt clar i de molt fàcil manipulació. Quan ens equivoquem a banda de la respota correcta ens indicar el valor absolut de l’error.
Exercicis més senzills ja que a banda de només haver de triar com a resposta una de les tres opcions ofertes el transportador en estar graduat en desenas i oferir una sola numeració és més simple els trobarem a Angle Measure.
Una animació força clara i exercicis molt interessants, ja que podem crear qualsevol angle i després mesurar-lo el trobem a What’s my angle? Un programet complet i flexible alhora.
Correcte, però amb un semicercle de no gaire qualitat, ja que no té una definició d’imatge massa bona és Guess the Random Angle. Per acabar-ho d’espatllar l’enllaç no va massa fi i sovint s’ha d’anar a la pàgina de matemàtiques i després buscar l’enllaç a la llista de continguts.
Atractiu però d’un ús no massa fàcil ni còmode és l’animació Medida de ángulos del Govern de les Canàries. Com a punts positius cal destacar el fet que treballa amb un transportador que és la reproducció exacta dels que fem servir nosaltres.
El darrer enllaç, Measuring Angles, ens porta a la presentació que ofereix l’explicació més completa i amb més nivell estètic de totes les oferetes, la banda d’exercicis que no es limiten a angles aïllats sinó que també tracten angles interiors d’un polígon, l’única pega per a mols de vosaltres és que és en angles i hi parlen bastant. Tanmateix la qualitat i detall de les imatges el fan molt aconsellable.
Serieu capaços, modificant la posició de dues fitxes, d’aconseguir que el triangle que ara apunta cap amunt passi a apuntar cap a avall?