Vam introduir les potències parlant de la propagació dels missatges per internet, de whatsap, de la reproducció dels microorganismes, de l’esclat d’una epidèmia, de la llegenda dels escacs… I ens vam trobar que ni tant sols les calculadores que tenim a classe ens permetien calcular determinades potències per la magnitud del resultat.

Podem evitar aquesta limitació fent servir la calculadora científica que porten tots els ordinadors. Si en fem ús podem calcular de manera exacta quan granets de blat hi haurà a la darrera casella del tauler d’escacs, ho teniu aquí al costat, on podem veure el resultat exacte de 2⁶³.

Per treballar amb aquesta calculadora has de fer servir les tecles emmarcades en vermell: x² et permet calcular el quadrat de qualsevol nombre, x³ el cub i x^y les faràs servir per calcular la potencia y de qualsevol número x.

Si us fa mandra agafar la calculadora podeu trobar un bon grapat de potències de dos a la Wikipèdia i a Powers of two up to 2^222.

D’aquí poques hores rebrem al patge reial, repetirem mantes vegades la tornada neules, neules, torrons i vi blanc i recollirem els informes del primer trimestre. Símptomes tots ells de l’arribada del Nadal i per tant d’això que fa tanta ràbia que són els treballs de vacances.
Doncs bé, els protagonistes d’aquests deures seran els que hem descobert al tema que tot just hem encetat, els nombres primers.

Aquests nombres, que primer van batejar com a antipàtics, perquè no hi havia manera de repartir-los o empaquetar-los de formes diferents són la base de les transaccions segures a internet i quan fem servir la tarja de crèdit.
El mecanisme basat en els primers que ens permet fer aquestes gestions amb la tranquil·litat de no ser plomats per un pirata o hacker és l’algorisme RSA, un conjunt de càlculs que fa servir per a l’encriptació el producte de dos números primers de 200 xifres… S’hi imagineu fer aquesta multiplicació? Oi que no? Doncs nosaltres farem la operació inversa, la que haurien de fer els hackers per trencar el nostre codi, descobrir quins son els factors que han creat el resultat. Com podeu imaginar però, farem servir unes quantitats força més petites que qualsevol ordinador ben programat podria descobrir en un tres i no res.
Aquí teniu el producte de dos nombres primers desconeguts:

627.239

Com veieu només té 6 xifres i per tant podem trobar fàcilment els dos factors originals
Però fem-ho de forma racional, res de si l’encerto l’endevino. Si el resultat té 6 xifres…

Si has aconseguit contestar les preguntes anteriors, descobrir els dos números que han generat el resultat serà bufar i fer ampolles. Com a ajuda fes un cop d’ull als llistat de primers de Nombres primers – poster. La respostes són un parell de números que surten a la llista.