Arxiu de la categoria: general

Polígons i natura

priadu1

Probablement a hores d’ara i després de tants dies de treballar la geometria, a banda d’un empatx de figures, tots tenim clar que els polígons són pertot arreu, ja que els humans els fem servir en moltes de les nostres obres, tant tècniques com artístiques. Ara bé, som l’única especie animal que pateix aquesta poligonitis aguda? Fins i tot podríem anar més lluny i preguntar, són els polígons un producte exclusiu dels ésser vius? Les fotos que trobareu a sota són la resposta a aquestes preguntes.

Aquí teniu la primera, un conjunt d’hexàgons fabricats per un animal, les abelles. És un rusc que he trobat a la web de Sci-Fun.

ruscrectang

La segona és encara més impressionat i ens mostra la famosa Calçada dels gegants situada al nord d’Irlanda, una formació geològica d’origen volcànic. La fotografia és obra de Simon Ward.

giantrectang

Denis Guedj

secadu

theoremeperroquetMolts vam descobrir que les matemàtiques es podien convertir en la base d’una novel·la d’intriga amb El teorema del lloro, per això no podem passar per alt la notícia de la mort, fa pocs dies, de Denis Guedj, el matemàtic i historiador de les ciències francès, que amb els seus llibres de divulgació ha estat una de les persones que més ha contribuït a canviar la percepció que molta gent tenien de les matemàtiques.
Tant ell com la seva obra es mereixen un llarg comentari que deixo en mans de plomes més competents. Concretament us proposo que comenceu llegint l’article Denis Guedj trata las matemáticas como una historia de ficción, publicat al diari El País arran de la publicació en català i castellà del seu llibre més conegut, per passar tot seguit a Denis Guedj se soustrait del diari Liberation i Mort du mathématicien Denis Guedj al Le Figaro.

Número de diagonals – més pistes

prisec

El dia 29 d’abril, en anunciar els guanyadors del repte del mes, ja vam dir que hi havia una segona forma d’esbrinar el resultat, l’explicarem a partir dels dibuixos d’un quadrat i un pentàgon.

dospoligons

Fixa-t’hi primer en el quadrat. Si triem el vèrtex de color lila per començar a traçar les diagonals, suposo que tens clar que no pots anar als que estan encerclats de vermell. Només et queda un únic vèrtex, el que està encerclat de blau.
Fem el mateix amb el pentàgon. Si tornem a començar pel vèrtex lila ens tornem a trobar vèrtexs “prohibits”, els de color vermell i vèrtexs possibles, els de color blau que en aquest cas són dos i no un com al quadrat.
Si ara compares els dos casos i pares una especial atenció als vèrtexs prohibits, és possible que descobreixis algun fet o pauta que et permetrà calcular amb unes poques operacions el número de diagonals de qualsevol polígon.

Problemes: resoldre o crear-ne?

secadu

En un article anterior vam comentar que les matemàtiques eren cada cop més visibles a la nostra societat, una idea que es confirma cada dia que un diari fa referència a algun tema purament matemàtic o que hi està relacionat. La setmana passada, per exemple, era La Vanguardia la que dedicava dues planes senceres, la 26 i la 27, de la seva secció Tendències a parlar-ne.
Mates, resolver el problema ens informava de tot un seguit d’eines que la xarxa posa al nostre abast per facilitar l’ensenyament de les matemàtiques. Un exemple es Sangakoo, una mena de xarxa social creada per Enrique Gracián on els estudiants participen de forma activa en l’aprenentatge alternant els papers de mestre i d’alumne, fet que justifica el títol del meu article. Un altre Geogebra, un programa que ens permet treballar la geometria, l’àlgebra i el càlcul.
A banda de les referències a aquestes noves eines també trobem a les planes esmentades, tot un seguit d’opinions interessants com ara la de que les matemàtiques s’han de centrar més en les competències i menys en les capacitats memorístiques o que han d’estar més lligades a un context que les faci més entenedores i menys abstractes. En resum, dues planes que suposen uns minuts de lectura plenament justificats.

Repte – El codi secret del Joe Uglyface

totestres

Basat en un enigma que em va explicar el Jordi Alfaro

El famós ganster Joe Uglyface canvia cada dia la combinació de la caixa forta on guarda els diners guanyats amb les seves malifetes i tot de documents molt comprometedors. La policia vol accedir a la caixa sense que el ganster se n’adoni i envia a l’agent Pere Pocatraça a investigar.
En Pere, en un cop de sort, ha aconseguit el full on Joe apunta, per no oblidar-la, la combinació de la caixa.
Ara bé, per evitar que qualsevol pugui trobar-se la nota i per tant conèixer la combinació, en Joe fa una cosa ben curiosa, la va transformant i apunta només el resultat final del procés.
La policia va trobar, fa temps a la brossa, una sèrie completa on es veia tot el procés de transformació i això és el que hi havia escrit al paper.

1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1

Els matemàtics de la policia saben que la primera línia (1 2 1 1) és la combinació de la caixa i la darrera (1 3 1 1 2 2 2 1) la que en Joe s’apunta per poder recordar-la, però no han descobert quin criteri fa servir per passar de la primera a la segona, d’aquesta a la tercera, i de la tercera a la quarta.
La sèrie que avui ha trobat en Pere, que òbviament és la final, és dir la de la quarta filera de números, és 1 1 1 3 1 2 2 1 1 2. La policia té fins a les vuit de demà al matí per descobrir la combinació original. Podràs ajudar-los?

Pistes i guanyadors

totestres

A la resposta del repte d’aquest mes que acaba es podia arribar per dues vies de raonament diferents. La primera consistia en dibuixar els casos més simples i anar anotant els resultats en un taula que, si la fem arribar a l’eneàgon, presenta els següents resultats.

Polígons Diagonals
Triangle 0
Quadrat 2

Pentàgon 5

Hexàgon 9

Heptàgon 14

Octàgon 20

Eneàgon 27

Si reflexioneu una mica descobrireu una pauta en l’increment del número de diagonals que us permet continuar la taula sense haver de dibuixar cap més polígon. Tot i que s’hagi acabat el termini per contestar el repte us convido a que ho intenteu.

3guanyadrs

Ai! Perdoneu. M’oblidava dels guanyadors. Aquesta vegada al podi tenim tres persones. En primera posició qui ha estat capaç de calcular les diagonals del icosàgon i el triacontàgon. Després, els dos que han esbrinat les del decàgon. No era la pregunta del repte però també té molt de mèrit, si no s’ho creieu proveu a fer-ho vosaltres.

Missatges secrets – s’acosta el repte del maig

totestres

Segur que tu o algun amic teu, a classe o a l’hora de pati, heu escrit algun cop un missatge utilitzant un llenguatge secret amb la intenció que només ho podés llegir la persona a qui anava destinat. I sabeu qui es dedica a inventar i investigar aquests llenguatges? Doncs els matemàtics, que a mates no tot són càlculs i operacions com hem comentat a classe un munt de vegades.
Si teniu bona memòria recordareu que ja una vegada ens vam topar amb un enigma que utilitzava un alfabet parcialment codificat, l’anomenat Què ha escrit el mestre?. Molts el vau endevinar, per això espero que aquest mes el repte tingui força encertants.

cesar

La imatge superior, procedent de la wikipèdia, il·lustra un dels codis més antics, el que feia servir Juli Cèsar per enviar les instruccions als seus generals. Per encriptar el missatge substituïa les lletres de les paraules originals per les lletres que estaven un número determinat de vegades més enllà en l’alfabet. Així si el factor de desplaçament era de 3, com en el dibuix, la paraula Hola es convertia en Krod.

Per trencar-se el cap

totestres

Article tramès per Carme Farré

Sabries transformar 10 tresos en 3 uns tot utilitzant l’operació de sumar?
Si et sembla molt difícil pots fer servir una calculadora, però t’asseguro que es més fàcil fer-ho amb llapis i paper.
El que si faré és donar-te una pista per fer-ho més assequible… Una mica enredada, això sí.
A ningú no li agrada estar sol, als números tampoc. Els hi poden agradar les parelles, els trios…