De tant en tant toca esbargir-se una mica deixant de banda els números i les operacions i avui ho farem amb un entreteniment que té una llarga tradició, els trencaclosques amb llumins, aquest petit adminicle avui pràcticament desaparegut que, durant anys i panys, va trobar-se a totes les cases i a totes les butxaques.
El repte a superar consisteix a, fent servir els 5 llumins que formen el triangle isòsceles, aconseguir fer-ne dos d’equilàters. Si no tens llumins a casa pots fer servir escuradents.
Les fraccions acostumen a a anar força bé fins que ens topem amb la suma de fraccions de diferent denominador, sembla que haver de combinar tot el que hem aprés sobre múltiples i fraccions equivalents per tal de realitzar aquesta operació suposa una acumulació excessiva d’entrebancs. Els mateixos amb que topem per trobar a la xarxa activitats fàcils, atraients i engrescadors. Us posem alguns exemples que no despertaran massa passions.
El primer, Entenguem la suma de fraccions, és extremadament simple i es limita a explicar la suma de fraccions d’igual denominador. però l’animació és prou clara i entenedora com per fer-la servir com a introducció.
Ja en anglès trobem Math Playground, que malgrat una bona estètica no ens evitarà haver de complementar l’ordinador amb llapis i paper, si no és que gaudim d’una molt bona capacitat de càlcul mental.
Molt semblant pel que fa al sistema de treball és Basic Math Fractions. La novetat, que aquí podem introduir nosaltres les fraccions a sumar.
Per revisar totes les passes que acostumem a fer en una suma (buscar fraccions equivalents, sumar, simplificar) pot ser interessant fer un cop d’ull a aquesta petita animació que trobem a la web de Math is Fun. La trobareu passada la meitat de la pàgina (imatge del costat).
I acabem amb un enllaç ben curiós, la calculadora científica de Fractions Addition Calculator que, en fer-nos els càlculs no ens ensenyarà res, però pot ser interessant per comprovar els exercicis que hem fet a la llibreta.
Les fractals, a banda de la seva utilitat matemàtica que ja ens va explicar Benoit Mandelbrot al video del dia 27 d’octubre tenen una bellesa intrínseca que les ha convertit en font d’inspiració per a la creació d’obres artístiques.
Un dels exemples més curiosos d’aquesta utilització de les fractals en el món de l’art són les obres de Jock Cooper. Les trobareu a la seva pàgina Fractal Recursions on hi ha penjades tant imatges estàtiques com animacions. Sota aquest paràgraf podeu veure un exemple de cadascun d’aquest grups de treballs. No us conformeu en mirar però aquestes version esquifides i aneu a la seva pàgina per tal de poder gaudir de les imatges en tota la seva bellesa i definició originals.
Un cop som capaços d’identificar les fraccions d’una unitat i calcular les d’una quantitat acostumem a passar a la comparació i ordenació de fraccions, i per fer-ho ens cal recórrer sovint a les fraccions equivalents i aquest serà el tema d’avui.
Com ens ha passat les darreres vegades trobem a la xarxa una munió de pàgines, exercicis i programets que tracten aquest tema.
Començarem amb una activitat creada amb GeoGebra per Sebastià Mora Masot, Fraccions Equivalents, que ens permet construir fraccions equivalents en forma gràfica tot desplaçant uns punts lliscants.
Fracciones Equivalentes d’Arturo Ramo Garcia ens ofereix uns senzills exercicis que no exigeixen ni massa temps, ni massa esforç i que per tant poden ser interessants per a fer una ràpid repàs del tema.
Fracciones equivalents d’E+Educaplus ens presenta a l’esquerra de l’àrea de treball una fracció representada amb el tipica gràfica de sectors i ens demana que en fem una d’equivalent tot manipulant el gràfic del costat.
Un altre cop el mateix títol, ara en anglès, Equivalent Fractions, aquest cop a la web d’AAA Math. En aquest cas i després de prémer el botó de l’opció practice haurem de triar quina de les moltes opcions visibles és l’equivalent de la fracció donada.
Fraction Frenzy de Learning Planet, podria anar perfectament a l’article que dedicarem als jocs i ens presenta en pantalla un conjunt de cartes amb fraccions equivalents que haurem d’anar aparellant.
L’IES de Ribera del Bullaques ens presenta a Modeling Equivalent Fractions una fracció i la seva representació gràfica, tot seguit ens dóna una sèrie de números pels quals podem multiplicar la fracció per tal de crear-ne una d’equivalent, transforma la representació gràfica en funció del multiplicador aplicat i ens demana a nosaltres que escrivim en format numèric la fracció resultant.
La Unit 10 Section 2 del Centre for Innovation in Mathematics Teaching ens presenta a banda d’una explicació que podem obviar, una llarga llista d’exercicis que ens permeten practicar el tema que ens ocupa.
Per últim, si anem a YouTube, podem trobar un bon grapat de filmacions que ens expliquen de forma més o menys tradicional que són les fraccions equivalents. D’entre tots el que hi ha he triat aquest realitzat per Julio Rios per la seva claredat visual i per tenir un so molt més entenedor i tècnicament correcte del que acostumem a trobar al YouTube
Un cop presentat el repte del novembre toca comentar com ha anat l’anterior i com podeu veure ho fem amb un quadre explicatiu on apareixen els dotze primers números naturals i la quantitat de divisors que tenen. Com que una de les preguntes era quin era el primer número a tenir sis divisors ja veiem d’entrada una de les respostes, el 12. Les altres dues respostes, el 24 i el 36, no apareixen al quadre perquè el farien excessivament llarg.
Número
Número de divisors
1
1
2
2
3
2
4
3
5
2
6
4
7
2
8
4
9
3
10
4
11
2
12
6
A canvi escriurem els seus divisors per tal que veieu la correcció de la resposta. El conjunt de divisors del 24 és {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} i el de divisors del 36 està format per {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
Ara ja només ens queda presentar als guanyadors, és a dir els que han encertat les tres preguntes. N’hi ha uns quants més que n’han encertat dues i tindram premi, però no els posarem aquí. Aquest cop tenim una perfecta paritat que diria un polític, perquè els encertants són un xiquet i una xiqueta. Enhorabona!
Fa dies que tant a classe com al bloc les fraccions surten pertot arreu, per tant és fàcil deduir que el repte del més també en parlarà. Això sí però, no comentarem res del que ja hem fet a classe, sinó que tractarem de fer noves descobertes reflexionant sobre fets que fins ara han quedat al marge.
Recordeu la primera operació que vam aprendre en començar aquest tema? Va ser la suma de fraccions i la primera intenció de més d’un era fer-ho de la següent manera.
1/2 + 1/4 = (1 + 1)/(2 + 4) = 2/6
De la forma correcta de sumar, que és ben diferent, no en parlarem aquí, ja ho hem fet prou a classe. Ens entretindrem en canvi reflexionant sobre la operació errònia acabem de fer.
Si us fixeu us adonareu que la fracció que ha sortit en fer la falsa suma té una relació especial amb les dues fraccions sumands. Penseu-hi, hem “sumat” 1/2 i 1/4 i ens ha sortit 2/6.
Provem amb un altre parell de fraccions a veure que passa. Partim de 1/3 i 1/7 i obtenim 2/10.
Sempre que sumem fraccions amb un número 1 al numerador tindrem aquesta relació especial entre les tres fraccions. Sabrieu dir que té d’especial la fracció final si la comparem amb les dues fraccions inicials?
Per trobar la resposta us recomano que feu més proves i aprofiteu tot el que hem aprés relacionat amb les fraccions equivalents i la simplificació.
Podríem dir que pràcticament tothom coneix la imatge que figura sota aquest paràgraf. També trobem una gran majoria de persones capaç d’associar-la a un nom, Mandelbrot, però ja no està tant clar si els que fan aquesta associació saben que aquest nom pertany a un dels mes grans matemàtics de la segona meitat del XX. Avui per fer-nos ressó de la seva recent mort us oferereixo tot un seguit d’enllaços que us permetran conèixer la seva vida, la seva obra i les seves opinions.
Entre els diaris estatals cal destacar els articles de El País i de El Mundo. Aquest cop els diaris catalans no han fet gaire bon paper, La Vanguardia n’ha parlat però les notícies relacionades amb Mandelbrot són de pagament i per tant no us poso l’enllaç.
Si passem a l’anglès visitarem òbviament el New York Times, que ens presenta un text més extens que els anteriors i amb un bon seguit d’enllaços que ens permetran enriquir la nostra lectura.
Si abandonem la premsa escrita i entrem al món de la xarxa global cal esmentar aquesta entrevista que li va fer l’Eduard Punset i que podem trobar al seu blog.
I com a cirereta del pastís us penjo l’enllaç al vídeo The Fractal Geometry of Roughness que pertany a les famoses TED Talks. Com és lògic està en anglès, però en aquest cas podeu optar per activar els subtítols en espanyol.
Per veure’l podeu optar entre clicar a l’anterior enllaç i gaudir-lo amb les seves dimensions originals a la web de TED o mirar-lo en la versió reduïda que us ofereixo aquí sota.
Igual que la Carme Farré nosaltres també fem, de tant en tant, enigmes ben fàcils per als alumnes més petits. Avui en toca un i diu el següent.
– Quin és el número d’una sola xifra que es fa més gran capgirant-lo?
Avui és el tercer dia que tractem el tema de les fraccions i per tant, per no caure en la monotonia, toca fer propostes més engrescadores. Passem doncs a parlar de jocs que sempre és una manera més agradable d’aprendre.
La primera proposta, Fraction Frenzy està a mig camí entre un exercici amb tots els ets i uts i el joc, però les imatges, els sons, el ritme de l’activitat i el fet que puguin participar dos jugadors alhora, fan que sigui més adient classificar-la com a joc que com exercici. Deixeu-vos emportar per la musiqueta i trieu la correcta entre les quatre opcions que se us presenten.
Com a segona opció esmentarem la que probablement és la més senzilla i infantil, Cross the River. Tria les fraccions adients i ajudaràs a creuar el riu al protagonista
Amb la tercera ens anem a un terreny ben conegut, la Pizzeria. Si quan parlem de fraccions recorrem ben sovint a les pizzes per tal d’il·lustrar gràficament les explicacions, era fàcil d’imaginar que un dels jocs consistiria en servir una sèrie de pizzes amb els ingredients que, en forma fraccionaria, ens demanen els clients. Això és el que hauràs de fer a Tony Fraction’s Pizza Shop. Aconseguiràs servir-les correctament i fer un bon calaix? O t’equivocaràs més d’un cop i veuràs com les comandes errònies van minvant el teu benefici.
Visual fractions, una pàgina que ja vam valorar molt positivament a l’article anterior torna a sortir però aquest cop amb un joc ben original des d’un punt de vista matemàtic, ja que Find Grampy us permetrà millorar la vostra estimació de l’espai i les fraccions en intentar esbrinar la posició de l’esmentat Grampy quan s’amaga darrera una cleda.
I a l’igual que als castells de focs acabem amb una bona traca final, la pàgina Free Identifying Fractions Games (Simple Fractions) que ens proposa no un, sinó quatre jocs: Jelly Golf, Fractions Balls, Fishy Fractions i Visual Fractions.
Actualment, gràcies a la incansable tasca de persones com Lluís Segarra, gairebé cap mestre té necessitat de ser convençut de les bondats del càlcul mental, però a la nostra societat encara hi ha massa persones que enyoren les llargues sessions de càlcul escrit d’èpoques anteriors i voldrien que continués sent prioritari tant sobre el càlcul mental com sobre l’ús correcte i reflexiu de la calculadora. Per això, quan un diari amb una gran divulgació, com és el cas de La Vanguardia publica un article on canta les excel·lències de realitzar operacions sense més ajuda que les nostres neurones ens felicitem i ens en fem ressò, ja que l’article permet fer arribar aquestes idees fora de l’univers pedagògic.
L’article que comentem i que lloa les virtuts dels comptes de la vella és ¿Para que sirve el càlcul mental hoy? !Ay; esas cuentas de la vieja! i va aparèixer a la secció Estilos de vida el propassat 2 d’octubre.
De tant en tant toca esbargir-se una mica deixant de banda els números i les operacions i avui ho farem amb un entreteniment que té una llarga tradició, els trencaclosques amb llumins, aquest petit adminicle avui pràcticament desaparegut que, durant anys i panys, va trobar-se a totes les cases i a totes les butxaques.
Per revisar totes les passes que acostumem a fer en una suma (buscar fraccions equivalents, sumar, simplificar) pot ser interessant fer un cop d’ull a aquesta 
