Arxiu de la categoria: general

Aniversaris

general,

totestres

birthday_cakeL’any que acabem de començar és, pel que fa a celebracions, força important, ja que es compleixen els 100 anys de la Real Sociedad Matemática Española i els 80 de la Societat Catalana de Matemàtiques. En aquest segon cas arribem a aquesta xifra gràcies al fet que asociació és l’hereva de la Secció de Matemàtiques de la Societat Catalana de Ciències fundada per l’IEC l’any 1931.

Per valorar correctament les edats de totes dues cal comparar-les amb les d’associacions d’altres països i el més adient sembla fer-ho amb les de França i Estats Units, els dos països dominadors del més prestigiós guardó matemàtic, les medalles Fields.

L’American Mathematical Society va ser fundada l’any 1888 mentre que la Société Mathématique de France ho va ser l’any 1872. Ara bé, si considerem que la societat francesa es hereva de la branca de l’Académie des Sciences que es dedicava a les llavors considerades Ciencies Matemàtiques (geometria, mecànica i astronomia) hem d’anar a petar a una data considerablement més antiga, el 1666.
Podríem considerar doncs a l’agrupació francesa com la degana del planeta? Doncs no, ja que com hem dit, en principi era una secció de l’Académie des Sciences. Si busquem entre les societats exclusivament matemàtiques l’honor li correspon a la Hamburg Mathematical Society, fundada l’any 1690 i encara en ple funcionament en l’actualitat.

Nombres de bona família

activitats de l'escola, general, ,

totestres

Aquest el títol de l’exposició que durant aquestes dues darreres setmanes hem visitat els alumnes tant de cicle superior com de cicle mitjà a la sala del CaixaFòrum de Tarragona.
La visita ens ha servit per aprendre que els números no van sortir com a bolets, ni van ser creats per uns éssers malèvols que volien fastiguejar als nens durant la seva vida escolar, sinó que van ser fruit de la necessitat que tenim els humans de comptar i ordenar.
Aquesta necessitat que, segons hem anat avançant en el coneixement de la natura ens ha anat demanant nous tipus de números per resoldre nous problemes, ens ha portat des dels naturals, el primer conjunt numèric que tots aprenem de ben petits, fins a uns números tant curiosos com els imaginaris… Tot i que aquests darrers no són de primària i no els hem entès gaire.

caixa

Percentatges a la calculadora

general
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

calcpercentAvui recordem com hem de fer servir la calculadora per realitzar exercicis de percentatges.
Imaginem que volem calcular el 15% de 170 €. A les Casio que tenim a l’escola hem d’introduir primer el preu (170 €) i tot seguit multiplicar-ho pel valor numèric del percentatge seguit del seu símbol (x 15 %), en fer-ho i sense que ens calgui prémer l’igual, tindrem el resultat. En aquest cas 25,50 €.
Un aclariment relacionat amb el símbol %. Per obtenir-lo cal pitjar primer la tecla shift, indicada amb el número 1 i després la tecla = (posició número 2), ja que a la seva part superior hi figura el %.

Proporcionalitat i percentatges

general,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Unitat nova, la set, i per tant nou llistat de recursos que ens permetin treballar el tema tant a l’ordinador de casa com a l’aula d’informàtica de l’escola i, com que a hores d’ara ja no cal fer cap introducció, passem directament a la llista.

percentMates TAC – El tant per cent, ens presenta un exemple sobre un grup de 25 alumnes. Concretament ens informa de la relació entre la part i el tot presentant-la com a fracció, raó, decimal i tant per cent. També ens permet accedir a una animació que fa més fàcil veure com qualsevol relació es pot expressar en forma de percentatge i, sense sortir d’aquesta web podem trobar exercicis tant sobre proporcionalitat com sobre percentatges.

El segon enllaç en català correspon a la MUD de l’EDU anomenada L’import de la compra que només tracta la proporcionalitat. A sisè ens haurem de limitar a les dues primeres activitats.

El tercer correspon a l’apartat Percentatges de les Matemàtiques Visuals i fent honor al seu nom ens permet jugar amb unes barres i veure com es van modificant els valors dels percentatges.

Passant al castellà trobem AAAmath, força semblant a la primera pàgina comentada, ja que combinant les opcions Aprenda i La práctica ens permet alternar entre les explicacions del temes i els exercicis, uns exercicis que faran necessaris l’ús del càlcul escrit o de la calculadora

La següent comença a ser un clàssic, és la que pertany al Gobierno de Canarias i ens proporciona una visió completa i equilibrada del tema.

Pràctiques, però d’una estètica una mica pobre que recorda massa les activitats pròpies dels antics ordinadors que només oferien text en pantalla, són les Aplicaciones Didácticas de Arturo Ramo García.

Útil també i amb una estètica més agradable són les explicacions i activitats de la unidad Proporcionalidad y porcentajes de la editorial Anaya.

Molt completa i atractiva visualment és la pàgina Los Porcentajes propietat del CNICE (Centro Nacional de Investigación y Comunicación Educativa)

Si ja us sembla que domineu el tema podeu intentat resoldre els exercicis de Challenge Exercises: Understanding Percent o Percent Goodies!.

I per comprovar que hem fet bé els exercicis del llibre podem recórrer a Percentage Calculator, una forma ràpida i efectiva de calcular percentatges.

Avui juguem amb decimals

general, , ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

La quantitat de jocs que podem trobar remenant per la xarxa que ens poden ajudar a treballar els números decimals és impressionant, tant que és impossible presentar un llistat mínimament complet del tema. Per aquesta raó, com que ens volem limitar sempre a petites dosis de feina, ens centrarem només en un dels molts apartats que hem treballat, la comparació i ordenació d’aquests nombres.

Començarem amb les comparacions i ho farem amb Fruit shoot – compare decimals, on aniran apareixent parelles de decimals i haurem de triar el signe corresponent.
Builder Ted és ja un joc d’ordenació i consisteix a situar els totxos on apareixen decimals en ordre correcte a l’escala que té el Ted.
Decimals in order és el segon joc d’ordenació. Hi tenim una sèrie de quadres i els hem de penjar a les parets de l’habitació en perfecte ordre.
Al tercer, Balloon Pop Math, haurem d’anar punxant tot un seguit de globus en ordre ascendent per tal d’aconseguir que petin.

Repte 2011_01 – Les capses de pomes

col_laboracions, general, ,

priadu1

pomesverdesBasat en un problema tramès per Carme Farré

Aquesta serà la segona vegada que el repte del mes es basarà en un exercici proposat per una de les persones que col·laboren amb els seus textos i idees. L’enunciat és molt simple i la resolució també ho és si enfoqueu el problema de forma correcta i no s’atabaleu amb l’aparent falta de dades
Una venedora té 32 pomes i unes quantes caixes buides. Posa 9 pomes a les caixes grans i 2 pomes a cadascuna de les petites. Totes les caixes queden plenes i no li sobra cap poma. Quantes caixes té? Quantes són grans? Quantes són petites?
I ara una pregunta extra pels que encara no han tingut prou. Sabries trobar una quantitat de pomes superior a 100 que també es pogués repartir entre capses de 2 i de 9? Explica com ho faries.
Te premi extra el que trobi el número més proper a 100 i les distribueixi en el menor número de caixes possible.

Repte 2010_12 – solució

general, , ,

priadu1

El repte que avui esgota la seva vigència tenia tot un seguit de preguntes a contestar però en l’article ens limitarem a la darrera, ja que aquesta era l’única questió que ens podia fer suar una mica.
Recordem que la questió plantejada era el número mínim de monedes que ens permetien assolir qualsevol quantitat inferior a l’euro o al dòlar.
És fàcil pensar que una quantitat més gran i per tant més propera a la unitat exigirà més monedes, per la qual cosa un idea raonable és començar per esbrinar les monedes que hem de tenir per arribar a 0,99 €

0,99 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6 monedes)

Ara continuem de forma descendecent per veure quina evolució descobrim.

0,98 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,1 (6)
0,97 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 (5)
0,96 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,1 (5)

Descartarem descomposar les quantitats acabades en 0 o 5 per que en fer servir com a moneda més petita la de 5 cèntims o la de deu, no poden en cap cas exigir una gran quantitat de monedes.

0, 94 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,2 + 0,2 (5)

Sembla que podem abandonar las desena dels 90 ja que veiem clarament que no sortirà una quantitat de monedes superior a sis. Provem amb desenes inferiors.

0,89 = 0,50 + 0,20 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6)
0,79 = 0,50 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)
0,69 = 0,50 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Fins ara sempre hem fet servir la moneda de 50 cèntims, que passaria si no la poguéssim utilitzar?

0,49 = 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Després de tantes proves queda clar que la quantitat més alta que trobarem és 6. Per tant podem afirmar que qualsevol quantitat en euros inferior a la unitat es pot aconseguir amb un número de monedes igual o inferior a 6.

En el cas del dòlar el número de monedes necessàries és més gran com es pot veure en el següent exemple.

0.99 = 0,50 + 0,25 + 0,10 + 0,10 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1

I ja només falta penjar les siluetes dels dos guanyadors. Els que a banda de contestar les primeres preguntes, les més fàcils, han vist que l’euro exigeix menys monedes que el dòlar per tal d’arribar a qualsevol quantitat inferior a la unitat.

2011

general

totestres

Podríem felicitar l’any amb aquesta simpàtica suma que tant trobareu aquests dies (2 + 0 = 1 + 1), però per tal de ser una mica més originals i d’allargar més l’article us diré que 2011, el número que correspon en el nostre calendari a l’any que acabem de començar és un número primer que es pot formar amb la suma d’altres onze primers (157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211).
Els seus veïns primers més propers són el 2003 i el 2017. El 2003 va ser l’any en que vam veure començar la guerra de l’Irak, vam veure com morien els 7 tripulants del Columbia, vam acomiadar el Concorde i vam rebre la darrera senyal del Pioneer 10. Esperem que d’aquí 365 dies, quan fem balanç de l’any, pesin més els esdeveniments positius que els negatius.
Bon any a tothom!

Rendibilitat de l’AVE

general,

adul

Per quart cop des que vaig engegar el bloc faig referència a un tema que, a banda d’altres, té una vessant econòmica. Com sempre he fet anteriorment em limitaré a exposar un conjunt de dades numèriques sense cap conclusió, recordem que estem a un bloc de matemàtiques i no a un d’opinió.
Les dades de la taula, que indiquen el número de viatgers de tres línies d’alta velocitat, són extretes de l’article La España Radial publicat a La Vanguardia el dia 19 de desembre.

Línia Tokio – Osaka: 100 milions
Línia Paris – Lyon: 25 milions
Línia Madrid – Sevilla: 9,2 milions

Permeteu-me, això si, acabar amb una frase de l’economista Germà Bel que també podeu trobar a l’esmentat article i que dóna tot el sentit a les xifres anteriors.
Para recuperar la inversión realizada, una línia de alta velocidad de 500 km debe transportar al menos nueve millones de pasajeros al año.

Un π literari

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Avui és el dia dels innocents i molts diaris i revistes publicaran alguna notícia curiosa però falsa per tal de seguir la tradició i arrencar-nos un somriure. Aquí farem una cosa amb una certa semblança, enllaçar-vos a Cómo hacer literatura con el número pi, notícia que va aparèixer al diari El Mundo el dia 15 de novembre d’aquest any que ja està a les acaballes. Té totes les característiques d’una broma, però no ho és. Llegiu-la i veureu la de coses rares que arriba a fer aquesta bestiola que s’autoanomena Homo sapiens.