Mostra tots els articles de jsolano

Números romans – jocs

general, ,

priadu1

Sobre recursos a internet per aprendre els números romans ja vam fer un article el 6 d’octubre de l’any passat, per tant si tornem a tractar el tema hem de canviar una mica l’orientació i ho farem proposant-vos tres jocs prou entretinguts.

El primer, Roman Matching Game, consisteix en arrosegar fins a la casella correcta d’una tira numèrica, una mena de monedes amb numeració romana. Per complicar una mica el joc, el nombre de monedes amb numeració romana és molt superior al de caselles amb numeració aràbiga.

Number Balls, Roman Numerals I ens presenta una seguit de boles numerades i les haurem de clicar en ordre ascendent per tal que desapareguin i puguem pujar de nivell.
Si us sembla massa fàcil podeu passar a Roman Numerals II, que ens presenta valors més alts

El darrer, Roman Numeral Bingo, deixa clar el contingut en el seu nom. Amb un cronòmetre que avança de forma inexorable us haureu d’afanyar si voleu cantar bingo.

No vull acabar l’article sense fer referència a un altre mitjà on podeu trobar exercicis sobre aquest tema, l’iPhone. Crida l’atenció que puguem començar a revisar els continguts escolars en aquest curiós aparell que encara continuem denominant telèfon.

El 24

general, ,

totestres

El 24 es pot jugar en grups de 2, 3 o 4 persones i consisteix en obtenir el 24 combinant els valors de les cartes amb les quatre operacions bàsiques i els parèntesis.
Una versió senzilla del joc acaba quan algú aconsegueix aquest número. Una de més complicada i que ens demana molts més càlculs acaba quan s’han repartit totes les cartes.

En tots dos casos es comença repartint dues cartes a cada jugador, i si ningú aconsegeix un 2 i un rei (fet que espatlla el joc, ja que el mata només començar) cada jugador torna a agafar una carta. Aquest procés es va repetint tantes vegades com calgui segons el tipus de partida que hàgim triat.
Si es tria la partida difícil guanya qui aconseguix més punts, s’aconsegueixen sempre tants punts com cartes hem fet servir per aconseguir el número 24. Per exemple 2 x 12 ens dóna dos punts, mentre que (7 – 1)(3 + 1) ens donaria quatre punts.
Cal tenir en compte que les cartes que s’han fet servir per a una combinació no es poden fer servir una segona vegada. Aquest fet ens porta a no apressar-nos a aconseguir el 24, sinó a desenvolupar una estratègia de paciència i espera.

L’objectiu a aconseguir no té perquè ser sempre el 24, podem adoptar d’altres números amb una gran quantitat de divisors com ara el 12 (6 divisors), el 36 (9 divisors) o el 48 (10 divisors). Una altra variant del joc consisteix a eliminar el rei per tal de no permetre la combinació 2 x 12 que és massa fàcil.

Repte 2012_04

general, ,

priadu1

El primer tema del llibre de cinquè fa referència al nostre sistema de numeració i per comprovar si domines tot aquest embolic d’unitats, desenes, centenes, etc… et proposo tot un seguit d’endevinalles numèriques. Tingues present que per fer el repte ben fàcil, que acabem de començar i encara estem una mica endormiscats, tots el números estan formats només per dues xifres.

  1. Tinc dues xifres i si les sumo dóna el mateix resultat que quan les multiplico.

    2. .

  2. Tinc dues xifres. La de les unitats és el doble que la de les desenes i si les sumo el resultat també té dues xifres.

    3. .

  3. Tinc dues xifres i quan les multiplico el resultat és el doble de quan les sumo.

    4. .

  4. Tinc dues xifres, i curiosament la seva suma és més gran que el seu producte.

    5. .

  5. La suma de les meves xifres és 16 i la xifra de les desenes és dues unitats superior a la de les unitats.

La recta numèrica, natural… però no tant

general,

adul

Microones, rellotges de cuina no digitals… una bona munió d’estris domèstics presenten una escala temporal que no es correspon a la recta numèrica que veuen els nostres alumnes des que comencen la primària i si ens parem a pensar una mica, no podem evitar sorprendre’ns entre aquesta contraposició entre la vida real i l’univers matemàtic, quan ben sovint ens vantem de que el lligam entre matemàtiques i realitat és absolut i indiscutible. Per què hi ha dues escales? Quina és més natural? La primera o la segona? L’escala lineal o una de logarítmica?

La resposta a aquest dilema la trobem al fantàstic llibre d’Alex Bellos, Alex’s Adventures in Numberland (6,89 € la versió electrònica per kindle, per tant no teniu excusa per no comprar-lo) del qual també podeu trobar una traducció en espanyol.

En aquesta obra l’autor ens comenta que quan fem representar gràficament a tribus primitives com els Munduruku o a nens d’infantil la posició dels diversos números en una recta, la distància és més gran entre les primeres xifres i es redueix segons anem incrementant el valor dels números. A partir d’aquesta experiència i basant-se en nombrosos estudis, conclou que la causa d’aquest fet és que pels éssers humans les proporcions són més importants que les distàncies entre els valors. Dos és el doble d’u, mentre que 11 només representa un increment del 10% si el comparem amb el 10. Aquesta diferencia en les proporcions és molt important a la nostra vida. Pensem per exemple en un fet tant aparentment intranscendent com escalfar un got de llet, 1 minut la pot deixar a una temperatura òptima, mentre que 2 minuts ens portarà a netejar en profunditat el microones i haver de calentar un segon got de llet. Ben al contrari escalfar un plat precuinat durant 8 minuts, quan les instruccions ens parlen de 7, no tindrà probablement cap efecte catastròfic.
En un pla més dramàtic podem dir que per a un nen de quatre anys rebre una petita agressió verbal o física d’un company pot ser empipador, però no dramàtic. Rebre-la de dos passarà a fer el fet molt més preocupant, tant pel nen com a per a la tutora de la classe. Si canviem les xifres l’increment en una unitat no alterarà gaire el fet, la diferència de ser envoltat per 8 brètols o ser-ho per 9, serà merament anecdòtica, ja que els resultats seran molts greus en els dos casos.

Per tant i quan d’aquí pocs dies, despleguem a classe per primer cop una recta numèrica, no hem de considerar-la tant lògica i òbvia com suposem, pot ser que els nostres petits alumnes amb ben poca o nul·la cultura escolar estiguin més a prop del conceptes de proporció i de logaritme que no d’un increment lineal i uniforme. Clar que sempre hi ha l’esperança que siguin seguidors dels dibuixos del Mani Manitas i estiguin familiaritzats amb la cinta mètrica, un bon exemple de recta numèrica.

Andrew Hacker: Cal ensenyar àlgebra?

general

adul

Ben sovint aprofitem els períodes vacacionals per comentar llibres, remetre-us a articles de divulgació o a vídeos interessants. Seguint aquesta línia aquest cop farem referència a un article d’Andrew Hacker, professor emèrit del Queens College de la City University of New York, publicat al New York Times el dia 28 de juliol i on qüestiona la utilitat i per tant la necessitat de l’ensenyament de l’àlgebra.
La primera part de l’article ens pot portar a pensar que el principal argument en contra de l’ensenyament d’aquesta o d’altres branques de les matemàtiques és el fracàs acadèmic i la consegüent frustració que comporta, però si som capaços de seguir fins al final ens adonarem que l’article va deixant poc a poc la provocació per exposar uns arguments altament assenyats que si bé poden portar a abandonar una mica les matemàtiques tradicionals, donen tot el seu sentit al que ara anomenem competències matemàtiques.
Per si us fa mandra enfrontar-vos a tot el text us poso una traducció resumida i per tant no literal, d’un dels paràgrafs més significatius del text. Ben segur que si el llegiu us anireu immediatament a l’original.

La cultura matemàtica és molt útil a l’hora de valorar els costos i els beneficis de les accions dels nostres governants i ens ajuda a veure la ideologia que hi ha darrera de les xifres. La nostra època, on l’estadística i les dades tenen una gran importància, ens exigeix no l’aprenentatge de llistes de fórmules, sinó saber que són, d’on venen i que representen les xifres que ens envolten.

QE 2012 – Estadística i atzar

general, ,

priadu1

Crida l’atenció que aquesta branca de les matemàtiques, que és sense cap mena de dubte la més mediàtica, ja que dia rera dia inunda diaris, revistes, ràdios i cadenes de televisió, quedi limitada sovint als llibres de text de primària, a un únic tema que a més a més acostuma a ser el darrer, amb la conseqüència previsible de ser deixat de banda moltes vegades. Per evitar aquest oblit nosaltres l’avancem i el tractem en quan acabem l’apartat de càlcul i numeració.
Com als articles anteriors de la sèrie us remetem primer als resums d’estiu d’anys anteriors, Quadern d’estiu 5 – Estadística i Qd’E 2011 – Atzar i estadística.

Unitat 11: Estadística i probabilitat
Probablement jocs
Tastet d’estadística.
Treballem amb gràfiques.

Enllaços nous:
Com que a cinquè només es donen les bases de l’estadística em limitaré a una sola recomanació, una pàgina de National Library of Virtual Manipulatives on clicant a standard, totals o percentatges podrem alternar entre la lectura de les freqüències absolutes i les relatives.

QE 2012 – Espai i forma

general, ,

priadu1

Arribem a un dels blocs menors de cinquè curs, menors no per la seva importància però, sinó per la seva extensió, ja que el llibre de text li dedica només dos temes, el 8 i el 9, a banda d’una breu referència relacionada amb la construcció d’angles al tema 7. En conseqüència i com és fàcil d’imaginar aquest article serà més breu que els anteriors.
Com sempre us remetem en primer lloc als quaderns d’estiu d’anys anteriors. Quadern d’estiu 4 – Geometria del juliol del 2010 i Qd’E 2011, del juliol del 2011.

Unitat 7: El grau
Angles. Aquest enllaç, que ja ha aparegut a l’article de mesura, torna a sortir aquí pel fet d’oferir enllaços a pàgines que comenten els tipus d’angles existents i expliquen el seu traçat.

Enllaços nous:
Ua afegim un parell de vídeos que poden ser útils per acabar d’entendre com es construeixen els angles.

Unitat 8: Geometria plana
Polígons: elements, característiques i classificació.
Triangles i quadrilàters.
Un geoplà molt complet.
Triangulant el geoplà.
Examen del tema 8.
Unitat 10: Geometria de l’espai
Políedres.
Políedres – desplegament.
Desplegant el cub.
Institut Freudenthal.

QE 2012 – Mesura

general, ,

priadu1

Els continguts dedicats a la mesura es limiten, com podeu veure en aquest article, a tres temes, el 7, el 8 i el 9. A classe però, no vam respectar l’organització i el repartiment del llibre, sinó que vam adoptar una de ben diferent.
Vam tractar en primer lloc i de forma independent una part del tema 7, la dedicada al temps. Vam lligar els angles i les seves unitats, el graus, amb el primer tema de geometria i per últim, vam treballar les unitats de capacitat i pes de forma conjunta. Aquesta serà per tant l’organització que trobareu en el present article.
Com que aquest és el tercer any que orientem la feina d’estiu des del bloc un primer pas pot consistir en visitar els articles dels anys anteriors dedicats al tema. És tracta de Qd’E11 – Mesura, que tot i estar pensat per als alumnes que al juny de l’any passat acabaven sisé té molts enllaços adients per cinquè i Quadern d’estiu 4 – Geometria, aquest sí plenament de cinquè.

Unitat 7: Unitats de temps.
Uns minuts pel temps.
Examen del tema 7.

Enllaços nous:
A la pàgina web de l’Intitut la Mallola trobem una serìe d’activitats pensades per als alumnes de primer d’ESO que podem fer servir tranquil·lament al nostre nivell. hi trobareu expressa en forma complexa, i el seu contrari, expressa en forma incomplexa.
Per revisar les operacions, concretament suma i resta, podem fer servir Suma i resta d’unitats de temps de Daniel Graell.

Unitat 7. El grau – Unitat 8: Geometria plana
Mesurar angles.
Angles.
Examen del tema 8.

Enllaços nous:
Després de practicar la mesura d’angles a les pàgines que acabem de recomenar, el millor és passar a fer-ho sobre angles dibuixats en un full, per això us remetem a Measuring angles i Drawing angles, que us permetran imprimir uns fulls on haureu de mesurar i dibuixar angles.

Unitat 9: Unitats de longitud i superfície
Mesures de longitud.
Unitats de longitud.
Practiquem el càlcul del perímetre.
Àrees dels polígons.
Jocs per practicar el càlcul d’arees.
Examen del tema 9.

Enllaços nous:
Com a novetats us recomanem els enllaços a les activitats que, tant de quart com de cinquè nivell, ens ofereix editorial Anaya
Actividad 1. Metro, decímetro, centímetro y milímetro.
Actividad 2. Metro, decámetro, hectómetro y kilómetro.
Actividad 1. La medida de la longitud: Cambios de unidad.

Unitat 7: Unitats de capacitat – Unitat 9: Unitats de pes
Unitats de mesura als supermercats.
Massa i capacitat – canvis d’unitats.
Examen d’unitats de capacitat i massa.

Enllaços nous.
Molt entretingut, és l’enllaç La masa – El kilogramo, sus múltiplos i divisores. Equivalencias entre unidades, que com podeu deduir del seu títol tracta el tema en la seva totalitat.
El mateix nivell de qualitat i complexitat té el programa equivalent dedicat a la capacitat. És tracta de La capacidad, on treballareu les unitats de capacitat, les equivalències entre elles i fareu operacions i estimacions.

QE 2012 – Raonament i problemes

general, ,

priadu1

Raonament i problemes és potser l’apartat més difícil de traslladar a la xarxa. Els recursos informàtics s’adapten molt bé als exercicis que es limiten a un seguit d’operacions simples, pautades i ordenades, però no a unes activitats més obertes, com són els problemes, on el procés de raonament i el camí per trobar la solució són més importants que aquesta.

Podem trobar fàcilment, això sí, reculls de problemes en format word o pdf que poden anar bé per revisar mancances concretes, però que no ens ajuden a millorar el nostre procés de raonament cara a enfrontar-nos amb problemes que siguin alguna cosa més que un algorisme fixat i encarcarat.

Les recomanacions d’avui intentem cobrir els dos aspectes esmentats, el del llistat exhaustiu i el de les activitats que ens estimulen un pensament més creatiu. Esperem que tant les unes com les altres us siguin d’utilitat.

Com que aquest és el tercer any que orientem la feina d’estiu des del bloc, la primera recomanació consisteix a recuperar els articles dels anys anteriors dedicats al tema. És tracta de Qd’E11 – Problemes, que tot i estar pensat per als alumnes que al juny de l’any passat acabaven sisé té molts enllaços adients per cinquè i Quadern d’estiu 3 – Raonament i problemes, aquest sí plenament de cinquè.

Per acabar us comentem que avui trencarem l’estructura que presenten la resta d’articles de la sèrie per adoptar-ne una altra que s’escaigui millor al nostre objectiu. Donar unes eines que ens ajudin no només a millorar els resultats acadèmics, sinó també a millorar la nostra capacitat de raonament matemàtic.

Exàmens amb problemes i activitats de raonament
En aquest apartat us oferim un enllaç a tots els examens ja que en tots hi podeu trobar bé problemes, bé activitats que fan inevitable la reflexió.
Examen unitat 1: Els números naturals.
Examen unitat 2: Operacions amb naturals.
Examen unitat 3: Fraccions.
Examen unitat 4: Operacions amb fraccions.
Examen unitat 5: Els nombres decimals.
Examen unitat 6: Operacions amb decimals.
Examen unitat 7: Unitats de temps.
Examen unitat 8: Geometria plana.
Examen unitat 9: Longituds i superfícies.
Problemes visuals
En aquest apartat trobareu un conjunt de problemes amb suport visual que són poca cosa més que un simple exercici i que per tant poden ser útils com un primer esglaó a l’hora de treballar l’apartat que ens ocupa.
Falta un precio.
Tengo, faltan.
El contingut de les safates.
Problemes de càlcul mental – tipus quinzet
Aquests problemes lligarien més a l’apartat de càlcul mental que a l’article d’avui, però els posem aquí perquè els podem considerar interessants pel fet d’exigir una lectura acurada de l’enunciat i per tant fer imprescindible la seva correcta comprensió, un dels aspectes bàsics a l’hora de resoldre amb èxit un problema.
Fem problemes – Quart.
Fem problemes – Cinquè.
Problemes de càlcul mental.
Problemes simples
Aquí tenim els exercicis que tota la vida hem trobat als llibres. No teniu suport visual i haureu d’agafar llapis i paper per resoldre’ls.
Problemes variats.
Problemes complexos
Aquí hi figuren els problemes que realment es mereixen aquest nom i que considero més interessants, ja que presenten un complexitat que els acosta als que acostumem a resoldre a la vida real, complexitat que pot venir donada per la llargada de l’enunciat, la dificultat a trobar les dades o la quantitat de preguntes a contestar.
QV – Problemes – 1r quadern.
Racó de problemes matemàtics.