Des de fa alguns dies estan apareixent a les classes de cicle superior un bon nombre de cubs de rubick i aquest fet em serveix de base per al repte o potser podríem dir reptes del juny. Reptes? Doncs sí, els alumnes de sisè esteu al darrer més de la vostra vida escolar al Cèsar August i no podem marxar sense fer un repte una mica especial. Per aquest motiu aquest cop hi trobareu una sèrie de preguntes repartides entre els primers dies del mes
La primera, que és la que considero més difícil, està relacionada amb el cub de Rubick. A partir de la posició inicial on totes les cares tenen un únic color s’han fet una sèrie de moviments.
El primer ha consistit en rotar la secció dreta del cub de forma que el color vermell ha quedat invisible, ja que ha quedat situat a la part posterior del cub, mentre que les tres peces blaves que eren al devant han quedat a la part superior i n’han aparegut tres de grises
Després s’ha fet un segon moviment, que no explicaré, que ha donat com a resultat el tercer cub.
El tercer i últim moviment ha deixat el cub en una de les cinc disposicions de sota. Intenta encertar quina és la que s’ajusta a aquest moviment i pensa que quatre de les opcions que veus no són possibles.

Tant l’examen que vaig estar corregint el cap de setmana passat com els resultats d’aquest repte confirmen el que ja he comentat més d’un cop, que si alguna part dels continguts matemàtics tenen fluixa els nostres alumnes són els temes relacionats amb l’espai i la forma. Al nostre país podem haver tingut un geni com Gaudí i un bon gruix d’arquitectes de nivell internacional, però la majoria de la població continuem barallant-nos amb plànols i mapes i tenim dificultat per imaginar i encara més manipular, cossos tridimensionals en la nostra ment.
Tot això ve a tomb del resultat del repte del mes que aquesta vegada ha tingut a un sol guanyador, fet que ens estimula encara més a treballar aquest apartat de les matemàtiques que per a molts adults té més una consideració de joc o entreteniment que de tema seriós.

Observa bé el cub de sota que com pots veure és del tipus 5x5x5. Alguns dels cubets que el formen estan pintats d’un color marronós, doncs imaginat que els traiem de la figura. Sabries dir quan cubets hi ha a la figura resultant?
Els punts del repte depenen no només d’encertar la resposta sinó també de l’estratègia que feu servir per trobar la solució. Per tant a l’hora de respondre heu d’explicar com ho heu fet i recordeu que a classe sempre diem que la gràcia de les matemàtiques és comptar poc i pensar molt.

A classe hem aprés un parell de coses sobre els polígons còncaus: que com a mínim han de tenir quatre costats i que n’hi ha prou amb un vèrtex còncau per que el polígon també ho sigui. A la imatge de la dreta tenim un exemple, un polígon còncau en forma de punta de fletxa, com podeu veure tres vèrtexs són convexos i un, el que té l’angle marcat de color verd, és còncau.

Si tenim clares aquestes idees bàsiques podem passar a les preguntes del repte.

Pot un quadrilàter tenir més d’un vèrtex còncau? Quants exactament?
I un pentàgon, quants pot arribar a tenir?
I un hexàgon?
Si mirem la relació entre els vèrtexs còncaus i el total de vèrtexs d’un polígon, quina proporció poden representar els primers? Tots? Tres quartes parts? El 60%? Un terç?
Si aconsegueixes descobrir com són les polígons amb el màxim possible de vèrtexs còncaus veuràs que tots tenen una forma molt especial. Quina?