Arxiu d'etiquetes: recursos

Institut Freudenthal

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Mentre hem treballat el tema número 9 del llibre hem pogut constatar un cop més, la dificultat que tenen la nostra canalla de tenir una visió correcta de l’espai. Hi ha dificultats a l’hora d’imaginar les cares no visibles d’una figura, dificultats quan hem de pensar si un desplegament és possible o no, dificultats quan hem de deduir quina és la forma d’una figura a partir de les seves projeccions, dificultats quan hem de calcular el volum d’un cos amb una forma una mica allunyada del cub o l’ortoedre… Una sèrie de fets que ens porten a veure la necessitat absoluta de treballar aquest tema amb més freqüència, tant a classe com a casa.

Una bona eina per a fer-ho són les activitats que ens proposa l’Institut Freudenthal, un organisme de la Universitat d’Utrech dedicat a l’ensenyament de les ciències i les matemàtiques. D’entre els seus múltiples recursos en destacarem tres:

Pinta les cares 1, on haurem de pintar a una de les quatre projeccions de la figura, la cara que apareix de vermell en el dibuix tridimensional del cos proposat.

Pinta les cares 2, molt semblant a l’anterior. Ara haurem de pintar la figura seguint les indicacions de les projeccions.

Construeix a partir de tres vistes, la més divertida i alhora la més difícil. Aquí haurem de construir una figura a partir dels seus plànols de planta, frontal i lateral.

freudenthal

Calculem volums omplint dipòsits

general,

priadu1

Per fer més interessant la pràctica del càlcul de volums us recomano How High?, un programa de la Universitat de Utah, on haureu de dir fins quina alçada arriba l’aigua del primer dipòsit si la transvasem al segon recipient. L’exercici ens permet triar entre contenidors de forma piramidal, cilíndrica o cònica, nosaltres, al igual que hem fet a a classe ens limitarem al primer tipus de recipient.

how_high

Full sumand desconegut

general, ,

priadu1

Recupero avui un tipus de material que feia temps no penjava al bloc, es tracta dels fulls que fem servir per treballar el càlcul mental mecànic i aconseguir millorar la rapidesa dels alumnes. El d’avui es centra en esbrinar un dels dos sumands coneixent el resultat, el sumands tenen com a valor màxim 19.

[scribd id=54189583 key=key-hj14e65gly177gs4z5b mode=list]

Desplegant el cub

general,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Avui hem tornat a classe i hem començat el tema de geometria de l’espai. De moment estem fent una revisió de cinquè i per tant estem recordant els políedres i les seves característiques, uns temes que ja vam comentar als articles Políedres, Políedres – desplegament i Son regulars?. La propera sessió però, ja ens portarà a nous continguts i enfocaments diferents, el primer es centrarà en els desplegaments, un tema que l’any passat ens vam limitar a admirar i que ara haurem de treballar més seriosament.
bluecube
Tots els exercicis i explicacions que us presento relacionades amb aquest tema es basen en el desplegament del cub, un clàssic a l’hora de valorar la nostra imaginació espacial.
Els dos primers enllaços que ens permeten treballar aquesta habilitat són Cube Nets d’Illuminations que ens presenta una pantalla plena de possibles desplegaments i ens convida a assenyalar els que són correctes i Patterns For Solid Figures, on podem veure desplegaments formats únicament per cinc cares i som nosaltres els que hem de determinar quina es la posició de la cara que falta.

Si voleu fer trampa i en comptes de trencar-vos el cap fent-ho vosaltres us ve més de gust que ens ho ensenyin o ens ho expliquin podeu anar a Box Folding, un vídeo de ewgulley o visitar l’enllaç Unfolding a Cube de Bassam Abdul-Baki , on a banda dels dibuixos trobareu unes breus explicacions.

Repoblem el bosc (III)

activitats de l'escola, general, ,

totestres

Aquí podeu veure dues de les triangulacions fetes pels alumnes. Una és molt exhaustiva i detallada ja que passa de la seixantena de triangles i l’altra és més simple, però si us hi fixeu veureu que les dues són prou acurades i ens haurien de portar a resultats semblants. Malauradament, la del grup de nens que han volgut fer una traducció més fidel del polígon a triangles és possible que acumuli més errors per la dificultat en mesurar correctament l’alçada i la base de les figures més petites. En resum, que de vegades fins i tot a matemàtiques més és menys.

[scribd id=53009474 key=key-zpiuwlckuauu1fimra2 mode=list]

Repoblem el bosc (II)

activitats de l'escola, general, ,

totestres

Havíem de començar per esbrinar la primera dada, la superfície, i aquí hi ha hagut les primers cares de terror. La zona cremada no recordava cap dels polígons estudiats a classe. Com ens ho podíem fer?
Ens hem agrupat per parelles i ens ha tocat pensar una mica. Aquestes són les conclusions a que hem arribat:
Trencar la zona cremada en tres fragments i convertir-los en rectangles.
Circumscriure la zona a repoblar dins d’un rectangle i a ull, pensar quin tant per cent del rectangle ocupa.
Delimitar la figura amb una línia poligonal tancada i veure a quin polígon s’assembla més. Un trapezi sembla bastant vàlid
Anar omplint la superfície a calcular amb polígons de diversa forma i mida fins a tenir-la tota plena.
Triangular l’àrea cremada.

Quan hem posat en comú totes aquestes opcions hem decidit que les dues que ens permetien fer els càlculs amb més correcció eren les dues darreres. Aquí podeu veure algunes de les parelles que han proposat les triangulacions.

Repoblem el bosc (I)

activitats de l'escola, general, ,

totestres

Aprofitant que hem acabat el tema de les superfícies i que estem fent activitats de l’Any Internacional dels Boscos avui hem començat a classe un problema de debò. Considerem que un problema és de debò quan té les mateixes característiques que els problemes que ens trobem a la vida real: cap enunciat, cap llistat de dades, només una pregunta a contestar.

bosc_cremat

Com podeu veure a la imatge hem d’esbrinar el cost de la repoblació d’un bosc cremat situat prop de Vilanova d’Escornalbou i el primer que hem fet, en grup classe, ha sigut preguntar-nos que ens calia saber per poder-lo calcular.
Aquesta part ha estat fàcil, ràpidament hem arribat a la conclusió que no havíem de buscar gaires dades, en teníem prou amb un parell: l’extensió de la superfície cremada i el cos de cada plançó de pi.

On són les sortides?

general,

totestres

Per relaxar-nos una mica després del llarg examen que acabeu de fer us proposo aquesta mena de laberint on hem de resseguir la línia vermella sense aixecar el llapis ni passar dues vegades pel mateix lloc. La resposta que m’heu de portar però, no és el camí a seguir sinó una altra de diferent.
Quan aneu provant itineraris veureu que l’exercici només és pot resoldre si comencem a desplaçar-nos des de determinats punts. Podríeu dir les coordenades d’aquests punts?

Si no veieu la solució fàcilment us aconsello imprimir la imatge i fer-ho amb llapis i paper.

graella2coordenades

Jocs per practicar el calcul d’àrees

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Ara que el tema de les superfícies de polígons i cercles esta arribant a les acaballes, toca donar uns quants enllaços que ens permetin revisar el tema a través dels jocs. La llista serà molt curta però, ja que es limitarà a tres jocs.
engardebo
Els dos primers els trobem a la web de Fact Monster: són Basquetball Geometry que ens permetrà comprovar el domini que tenim del càlcul de l’àrea del cercle i Baseball Geometry centrat en els rectangles. Cal dir que el primer utilitza les unitats imperials (inches, feet…) però si fem abstracció d’aquest detall i ens limitem a mirar només les quantitats podem considerar que tots dos són acceptablement útils. Del primer podem afegir un altre comentari, la seva segona utilitat pel fet de treballar les estimacions, ja que en haver de calcular amb les xifres decimals de π, és fa una mica difícil saber mentalment la resposta exacta. Això ens obliga a fer estimacions per poder triar l’opció correcta entre les tres opcions que apareixen en pantalla.

El tercer, En Garde, de MathGames4Children, ens portarà a les lluites amb espases. Ferirem al nostre enemic cada cop que encertem la resposta, resposta que haurem de triar entre les quatre opcions possibles.

Polígons estrellats

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

La resposta a la darrera pregunta del repte del març eren els polígons estrellats. Com pots comprovar a la imatge procedent de la wikipèdia, són una mena de figures visualment molt atractives i no gaire difícils de dibuixar. Si t’hi vols posar pots trobar informació, recursos i exemples als tres enllaços següents.

poli_star

Www.educaciónplastica.net, ja esmentat en dos articles anteriors. Avui ens centrarem en la secció que dedica a aquests polígons i ens permet crear-los a l’ordinador. Primer hauràs de fer un cop d’ull al manual introductori i tot seguit ja estaràs en disposició d’anar a la pantalla de dibuix. Seràs capaç d’aconseguir-ne alguns com els que es poden veure a la galeria d’exemples?

Si el que t’interessa es saber com es poden fer en un full pots anar a polígons estrellats, on t’ho explicaran amb una breu projecció.

Per últim, si ets més de tisores i pegament que d’ordinador o compàs, pots mirar el que es pot aconseguir amb les dues primeres eines esmentades a PlasticArt.