Arxiu d'etiquetes: espai_forma

Repte 2011_05 – guanyadors

general,

priadu1

Tant l’examen que vaig estar corregint el cap de setmana passat com els resultats d’aquest repte confirmen el que ja he comentat més d’un cop, que si alguna part dels continguts matemàtics tenen fluixa els nostres alumnes són els temes relacionats amb l’espai i la forma. carlos2011microAl nostre país podem haver tingut un geni com Gaudí i un bon gruix d’arquitectes de nivell internacional, però la majoria de la població continuem barallant-nos amb plànols i mapes i tenim dificultat per imaginar i encara més manipular, cossos tridimensionals en la nostra ment.
Tot això ve a tomb del resultat del repte del mes que aquesta vegada ha tingut a un sol guanyador, fet que ens estimula encara més a treballar aquest apartat de les matemàtiques que per a molts adults té més una consideració de joc o entreteniment que de tema seriós.

Metamorfosi d’un cub

general,

totestres

Ara que ja hem acabat la unitat dedicada a les figures de l’espai és possible que tinguem un cert empatx i una certa mania a aquest tema. Per això us poso com a comiat dels políedres un enllaç a un vídeo que us compensarà de les estones d’estudi i esforç i que de ben segur us sorprendrà i mirareu més d’una vegada.
És tracta un cop més (Oh no!) del desplegament d’un cub, però aquesta vegada té un enfocament completament diferent, ja que quan parlem del desplegament d’aquest cos pensem sempre en una figura plana formada per la unió de sis quadrats que poden anar des de la típica disposició en forma de creu a d’altres menys usuals, però que tampoc no ens sobten especialment. No és aquest però, el cas del vídeo que us presento: The Metamorphosis of the Cube creat per Erik Demaine, Martin Demaine, Anna Lubiw, Joseph O’Rourke i Irena Pashchenko. El seu contingut s’ajusta plenament al títol i podreu veure com la figura original es va transformant en múltiples figures tant planes com de l’espai.

L’enllaç del paràgraf anterior us permet veure el vídeo de forma perfecta, també podeu optar per la versió del Youtube que us presento tot seguit i que té unes dimensions més petites i una qualitat d’imatge una mica inferior. Tant en un cas com en l’altre prengueu paciència perquè el vídeo no comença fins que s’ha carregat en la seva totalitat.

Institut Freudenthal

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Mentre hem treballat el tema número 9 del llibre hem pogut constatar un cop més, la dificultat que tenen la nostra canalla de tenir una visió correcta de l’espai. Hi ha dificultats a l’hora d’imaginar les cares no visibles d’una figura, dificultats quan hem de pensar si un desplegament és possible o no, dificultats quan hem de deduir quina és la forma d’una figura a partir de les seves projeccions, dificultats quan hem de calcular el volum d’un cos amb una forma una mica allunyada del cub o l’ortoedre… Una sèrie de fets que ens porten a veure la necessitat absoluta de treballar aquest tema amb més freqüència, tant a classe com a casa.

Una bona eina per a fer-ho són les activitats que ens proposa l’Institut Freudenthal, un organisme de la Universitat d’Utrech dedicat a l’ensenyament de les ciències i les matemàtiques. D’entre els seus múltiples recursos en destacarem tres:

Pinta les cares 1, on haurem de pintar a una de les quatre projeccions de la figura, la cara que apareix de vermell en el dibuix tridimensional del cos proposat.

Pinta les cares 2, molt semblant a l’anterior. Ara haurem de pintar la figura seguint les indicacions de les projeccions.

Construeix a partir de tres vistes, la més divertida i alhora la més difícil. Aquí haurem de construir una figura a partir dels seus plànols de planta, frontal i lateral.

freudenthal

Repte 2011_05

general,

priadu1

Observa bé el cub de sota que com pots veure és del tipus 5x5x5. Alguns dels cubets que el formen estan pintats d’un color marronós, doncs imaginat que els traiem de la figura. Sabries dir quan cubets hi ha a la figura resultant?
Els punts del repte depenen no només d’encertar la resposta sinó també de l’estratègia que feu servir per trobar la solució. Per tant a l’hora de respondre heu d’explicar com ho heu fet i recordeu que a classe sempre diem que la gràcia de les matemàtiques és comptar poc i pensar molt.

reptecub

Jocs a “El Periódico”

general,

totestres

Ara que estem plenament capbussats en els temes que pertanyen al bloc de continguts d’espai i forma i ens passem les sessions de matemàtiques plegant i desplegant figures i calculant volums no podem obviar que aquest cap de setmana s’acaba el lliurament de jocs d’intel·ligència que des del 12 de febrer ha anat fent El Periódico.
jocperiodico
Podeu trobar més informació a la Tienda Virtual Periódico de Catalunya i a l’enllaç dedicat a les promocions.

Desplegaments

general,

priadu1

Després de veure els desplegaments del cub i el d’altres políedres hem passat a crear-ne alguns nosaltres. A la projecció de sota podreu veure primer el desplegament i després la figura que es crea quan el retallem i l’enganxem. Com podeu veure la projecció encara està incompleta, tingueu una mica de paciència i ben aviat podreu veure tant les figures com els desplegaments.

Desplegaments

.

Desplegant el cub

general,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Avui hem tornat a classe i hem començat el tema de geometria de l’espai. De moment estem fent una revisió de cinquè i per tant estem recordant els políedres i les seves característiques, uns temes que ja vam comentar als articles Políedres, Políedres – desplegament i Son regulars?. La propera sessió però, ja ens portarà a nous continguts i enfocaments diferents, el primer es centrarà en els desplegaments, un tema que l’any passat ens vam limitar a admirar i que ara haurem de treballar més seriosament.
bluecube
Tots els exercicis i explicacions que us presento relacionades amb aquest tema es basen en el desplegament del cub, un clàssic a l’hora de valorar la nostra imaginació espacial.
Els dos primers enllaços que ens permeten treballar aquesta habilitat són Cube Nets d’Illuminations que ens presenta una pantalla plena de possibles desplegaments i ens convida a assenyalar els que són correctes i Patterns For Solid Figures, on podem veure desplegaments formats únicament per cinc cares i som nosaltres els que hem de determinar quina es la posició de la cara que falta.

Si voleu fer trampa i en comptes de trencar-vos el cap fent-ho vosaltres us ve més de gust que ens ho ensenyin o ens ho expliquin podeu anar a Box Folding, un vídeo de ewgulley o visitar l’enllaç Unfolding a Cube de Bassam Abdul-Baki , on a banda dels dibuixos trobareu unes breus explicacions.

On són les sortides?

general,

totestres

Per relaxar-nos una mica després del llarg examen que acabeu de fer us proposo aquesta mena de laberint on hem de resseguir la línia vermella sense aixecar el llapis ni passar dues vegades pel mateix lloc. La resposta que m’heu de portar però, no és el camí a seguir sinó una altra de diferent.
Quan aneu provant itineraris veureu que l’exercici només és pot resoldre si comencem a desplaçar-nos des de determinats punts. Podríeu dir les coordenades d’aquests punts?

Si no veieu la solució fàcilment us aconsello imprimir la imatge i fer-ho amb llapis i paper.

graella2coordenades

Jocs per practicar el calcul d’àrees

general, , ,
 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Ara que el tema de les superfícies de polígons i cercles esta arribant a les acaballes, toca donar uns quants enllaços que ens permetin revisar el tema a través dels jocs. La llista serà molt curta però, ja que es limitarà a tres jocs.
engardebo
Els dos primers els trobem a la web de Fact Monster: són Basquetball Geometry que ens permetrà comprovar el domini que tenim del càlcul de l’àrea del cercle i Baseball Geometry centrat en els rectangles. Cal dir que el primer utilitza les unitats imperials (inches, feet…) però si fem abstracció d’aquest detall i ens limitem a mirar només les quantitats podem considerar que tots dos són acceptablement útils. Del primer podem afegir un altre comentari, la seva segona utilitat pel fet de treballar les estimacions, ja que en haver de calcular amb les xifres decimals de π, és fa una mica difícil saber mentalment la resposta exacta. Això ens obliga a fer estimacions per poder triar l’opció correcta entre les tres opcions que apareixen en pantalla.

El tercer, En Garde, de MathGames4Children, ens portarà a les lluites amb espases. Ferirem al nostre enemic cada cop que encertem la resposta, resposta que haurem de triar entre les quatre opcions possibles.

Polígons estrellats

general, ,
Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

La resposta a la darrera pregunta del repte del març eren els polígons estrellats. Com pots comprovar a la imatge procedent de la wikipèdia, són una mena de figures visualment molt atractives i no gaire difícils de dibuixar. Si t’hi vols posar pots trobar informació, recursos i exemples als tres enllaços següents.

poli_star

Www.educaciónplastica.net, ja esmentat en dos articles anteriors. Avui ens centrarem en la secció que dedica a aquests polígons i ens permet crear-los a l’ordinador. Primer hauràs de fer un cop d’ull al manual introductori i tot seguit ja estaràs en disposició d’anar a la pantalla de dibuix. Seràs capaç d’aconseguir-ne alguns com els que es poden veure a la galeria d’exemples?

Si el que t’interessa es saber com es poden fer en un full pots anar a polígons estrellats, on t’ho explicaran amb una breu projecció.

Per últim, si ets més de tisores i pegament que d’ordinador o compàs, pots mirar el que es pot aconseguir amb les dues primeres eines esmentades a PlasticArt.