Us proposo aquest enigma sobre una senyora i el seu fill. Jo el trobo molt fàcil i divertit i fa així.
Una senyora que està parlant avui dia 9 de juny amb la seva amiga li diu.
– Fa dos dies el meu fill tenia set anys, però l’any vinent en farà nou.
Pensa i intenta contestar aquestes dues preguntes. Com pot ser això possible i quin dia celebra aquest nen el seu aniversari.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
De tots és conegut el tòpic, força proper a la realitat, que afirma que els italians són els reis del disseny, però possiblement no coneixem la gran categoria del seu humor gràfic. Un humor que no es limita a les figures polítiques o a l’actualitat sinó que s’estén a qualsevol acció humana, les matemàtiques incloses.
Una web molt interessant on, a banda de molts altres recursos, podem trobar desenes i desenes de dibuixos que ens faran somriure és Matematicamente, concretament els haureu de cercar a l’apartat anomenat Ridere di matematica.
Avui us presento un dels meus favorits, un acudit gràfic que uneix de forma equilibrada unes gotes de poesia amb un puntet “gamberro” i perdoneu-me el barbarisme, però trapella no m’acabava de fer el pes.
Avui no us parlaré d’un cavall amb un nom ben particular, com vaig fer el dia 10 de febrer, sinó d’un grup de nens. Aquí teniu l’enigma.
Hi ha un nen darrere de dos nens. Hi ha dos nens davant d’un nen i hi ha quatre nens entre dos nens. Quants nens hi ha en total i com han d’estar situats per a que totes les afirmacions siguin completament correctes?
Amb la mort de Martin Gardner diem adéu, possiblement, al més prolific creador de trencaclosques i jocs matemàtics del darrer segle. Molts el vam conèixer pels seus articles a Scientífic American (Información y Ciencia en la versió espanyola) on va escriure durant 25 anys. D’altres, per la ingent quantitat de llibres de divulgació que va publicar. Avui, per retre-li homenatge, un enllaço a tres articles que ens informen de la seva vida i la seva obra. El primer, Martin Gardner, Puzzler and Polymath, Dies at 95, va ser publicat al New York Times el dia 23 de maig. El segon, Martin Gardner, gurú de los juegos matemáticos, pertany al diari El País del 26 de maig. El darrer, Profile: Martin Gardner, the Mathematical Gamester (1914-2010) el podeu trobar i no podia ser d’una altra manera, a la revista on va esmerçar 25 anys de la seva vida.
En matemáticas, el arte de proponer problemas es mucho más estimulante que el de resolverlos.
Aquesta cita de Georg Cantor ens dona la benviguda a la web de Sangakoo, una web a la qual ja vam fer referència en l’article Problemes, resoldre o crear-ne?. Doncs bé, avui tornem a parlar-ne per oferir-vos més informació.
Aquest cop però no seré jo qui explicarà les nombroses virtuts de Sangakoo, sinó que em limitaré a posar-vos un enllaç al programa L’internauta de Catalunya Ràdio, el programa d’en Vicent Partal, també director de Vilaweb que, cada dissabte a les 3 de la tarda ens fa una passejada per la xarxa. L’enllaç correspon al dia 10 d’abril i ens ofereix una entrevista amb Enrique Gracián i Pere Monràs, impulsors d’aquesta plataforma matemàtica que ens permet aprendre a través de xarxes col·laboratives i que, tal com ells mateixos diuen, fa passar el compartir per davant del competir.
Si sou una mica impacients tingueu en compte que l’entrevista comença passats 14 minuts de l’inici de l’emissió.
Avui comença el juny i per tant també arriba el darrer repte del curs. Un repte que ve marcat per dues circumstàncies. Primera, els pocs dies de classe que ens queden. Segona, les poques energies que ens resten i les poques ganes de pensar que es tenen quan el termòmetre s’enfila. Tot plegat fa que opti per una tasca molt més fàcil que les dels mesos anteriors, la que ja us vaig presentar ahir i que suposo que ja heu mirat.
I ara passem a la pregunta concreta. Quin és el número màxim de rectangles que puc arribar a crear amb la intersecció de dos rectangles de la mateixa mida? Fàcil, oi? Doncs apa, que heu de tenir la resposta abans no fem el darrer examen.
Abans d’acabar un suggeriment però, podeu fer-ho dibuixant amb un paper o podeu aprofitar l’enllaç al geoplà que us vaig posar el dia 9 de març.
Aquest cop començarem la preparació del repte amb una sèrie de preguntes força fàcils. Quants rectangles hi ha a la primera imatge de la dreta? No cal pensar gaire, oi? És ben clar que només hi ha un sol rectangle.
Passem ara a la segona imatge. Quants en veus? Dos? … Hmmm… Em temo que aquest cop no has encertat, n’hi ha tres. Mira la següent il·lustració i podràs veure quins són.
| Un de color blau |  |
| Un de color lila |  |
| Un de color verd (una mica amagat, això sí) |
 |
Has entès la petita trampa a l’hora de comptar? Si la resposta és afirmativa comences a estar preparat per a resoldre el repte del juny.
Mentre buscava imatges per il·lustrar un proper article sobre arquitectura i políedres, m’he trobat a Wikimedia Commons els dos gifs animats que podeu veure a sota i he decidit fer-vos una pregunta. Són regulars aquests políedres? Per què? La resposta en un dels casos és molt clara, a l’altre, el que està format exclusivament per triangles, no tant. Pareu molta atenció, observeu tota la figura mentre gira i justifiqueu clarament la resposta.
L’últim joc per afavorir el càlcul mental amb quantitats petites combina un dau amb una carta i es juga en grups de quatre, una parella contra una altra parella.
A cada parella el jugador A té les cartes que li han pertocat en fer el repartiment, mentre que el B no en té. El jugador A treu una carta i llença un dau i diu en veu alta la suma, el producte o el quocient dels dos números que li han sortit. El jugador B, que recordem és del mateix equip, ha d’endevinar els dos valors obtinguts, per tant A ha de triar, si pot, un resultat que no deixi lloc a dubtes si vol que el seu equip guanyi.
Si B no l’encerta o triga més de un temps establert pel mestre en respondre, l’altra equip té l’oportunitat de provar sort. Qui l’encerta es queda la carta.
Quan s’acaba una ronda A i B intercanvien els papers. Exhaurit el temps que dediquem al joc, només cal comptar les cartes per a saber quins dels dos equips ha guanyat.
| Alumnes primària | Alumnes secundària | Adults: Pares / Mestres |
Curiosa la imatge de l’esquerra, oi? Malauradament no ens dedicarem a esbrinar com es fan els gifs animats, sinó a fer el que es veu a l’animació, desplegaments de políedres. És una feina entretinguda però interessant i que pot donar un molt bon resultat final si sou una mica manetes. Pels que teniu aquesta qualitat o bé senzillament us hi voleu posar sense pors ni manies, us recomano les següents adreces.
La primera, Paper Models of Polyhedra, ens presenta tant el desplegament com el resultat final, la figura pintada i muntada. La segona no és ben bé una pàgina web, sinó un extens document de 167 pàgines, que us ofereix una quantitat impressionant de figures. La més divertida però és la tercera, Print and build models, que ens ensenya a construir maquetes i joguines. Totes tres presenten el desplegaments en format PDF i per tant els podreu imprimir i retallar fàcilment.
Si a un tema purament matemàtic li afegim imaginació i creativitat ens podem trobar amb un resultat pràctic i original alhora, com el que hi veieu aquí. Un calendari on cada mes aprofita una de les dotze cares d’un dodecàedre.
La darrera recomanació, el bloc Poligons Regulars no tracta de desplegaments en paper però hi té força relació amb el tema que tractem ja que us permetrà veure alguns vídeos que us ajudaran en la tasca de construcció amb bastonets d’aquestes figures.
Ah! Què us agradaria saber d’on he tret el gif animat del cub? Doncs de Imaging maths – Unfolding polyhedra, una web on trobareu algunes animacions més. No us les perdeu.