El túnel d’Eupalinos amb Geogebra

Primer, intentarem localitzar el túnel (ὄρυγμα) o aqüeducte d’Eupalinos (37°41′38″N 26°55′48″E) a l’illa grega de Samos.

Busquem en les fonts gregues i esbrinem com es diu en grec “el túnel d’Eupalinos” i el fet que tingui “dues boques”:

[1] ἐμήκυνα δὲ περὶ Σαμίων μᾶλλον, ὅτι σφι τρία ἐστὶ μέγιστα ἁπάντων Ἑλλήνων ἐξεργασμένα, ὄρεός τε ὑψηλοῦ ἐς πεντήκοντα καὶ ἑκατὸν ὀργυιάς, τούτου ὄρυγμα κάτωθεν ἀρξάμενον, ἀμφίστομον. [2] τὸ μὲν μῆκος τοῦ ὀρύγματος ἑπτὰ στάδιοι εἰσί, τὸ δὲ ὕψος καὶ εὖρος ὀκτὼ ἑκάτερον πόδες. διὰ παντὸς δὲ αὐτοῦ ἄλλο ὄρυγμα εἰκοσίπηχυ βάθος ὀρώρυκται, τρίπουν δὲ τὸ εὖρος, δι᾽ οὗ τὸ ὕδωρ ὀχετευόμενον διὰ τῶν σωλήνων παραγίνεται ἐς τὴν πόλιν ἀγόμενον ἀπὸ μεγάλης πηγῆς. [3] ἀρχιτέκτων δὲ τοῦ ὀρύγματος τούτου ἐγένετο Μεγαρεὺς Εὐπαλῖνος Ναυστρόφου. τοῦτο μὲν δὴ ἓν τῶν τριῶν ἐστι, δεύτερον δὲ περὶ λιμένα χῶμα ἐν θαλάσσῃ, βάθος καὶ εἴκοσι ὀργυιέων· μῆκος δὲ τοῦ χώματος μέζον δύο σταδίων. [4] τρίτον δέ σφι ἐξέργασται νηὸς μέγιστος πάντων νηῶν τῶν ἡμεῖς ἴδμεν· τοῦ ἀρχιτέκτων πρῶτος ἐγένετο Ῥοῖκος Φιλέω ἐπιχώριος. τούτων εἵνεκεν μᾶλλόν τι περὶ Σαμίων ἐμήκυνα.

HERÒDOT, Nou llibres d’Història III, 60

Fem un viatge a Samos:

Finalment, posem en pràctica amb Geogebra la construcció del túnel d’Eupalinos per ambdós costats (ἀφίστομον) com els dos grups de treballadors que sota les ordres d’Eupalinos de Megara varen exacavar el mont Kastro durant el regnat de Pisístrat en el segle VI aC per tal de portar aigua a la ciutat. Es toparan o no es toparan les dues parts? Clica damunt la imatge i segueix les pistes.

Plana inicial de l'activitat

Plana inicial de l'activitat

Bernat Ancochea
Professor de Matemàtiques
Director de l’Institut Premià de Mar

25 thoughts on “El túnel d’Eupalinos amb Geogebra

  1. Margalida Capellà Soler

    Demà t’esperem a classe de grec, Bernat! Serà molt interessant estar a les ordres d’Eupalinos excavant el túnel per ambdós costats amb Geogebra! Gràcies per fer possible la interdisciplinarietat!

  2. F. Xavier Gras

    Bon dia!

    M’ha agradat moltíssim tornar a veure el Berbat, i a més que ens hagi explicat una història tan fascinant com és construïr un túnel des de dos cantonts fa tants anys sense eines i que els hi sortís bé, es una passada!

    Aquest tema té un principi basat en el triagle, amb el qual definien el traçat.

    M’ha agradat molt la teva explicació! no has perdut traça en exlicar quelcom, sigui el que sigui, mates o en aquest cas arquitectura basada en mates de fa moltíssims anys!

    Moltes gràcies Bernat per tornar a retrobar-te amb els teus estimats alumnes de mates de segon!(en el meu cas)

    Vagi bé!

  3. Nora

    Xaipe!!

    M’ha semblat molt interessant que algo com Eupalinos pogués ser tan intel·ligent com per poder fer un túnel per la banda Sur i Nord i que es trobessin els dos punts al mitg! No obstant de ser interesant no macabat d’agrada garie ja que jo i las matematiques no ens portem bé, i tot lo que es relacioni no m’acaba de entusiasme! Però repeteixo que es algo molt interessant. Així era més o menys, esta clar que no igual, de com havia de ser. (sense precisa):
    http://www.google.es/imgres?imgurl=http://conlamenteabierta.files.wordpress.com/2010/06/tunelsamos1.jpg&imgrefurl=http://conlamenteabierta.wordpress.com/2010/06/06/el-tunel-de-samos/&h=600&w=800&sz=118&tbnid=YKZup8WlENzaeM:&tbnh=90&tbnw=120&prev=/search%3Fq%3Dt%25C3%25BAnel%2Bde%2Bsamos%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=t%C3%BAnel+de+samos&usg=__f23_NR1bn71dm3h4Hu2Hdz90i1U=&docid=paltTFp1s4QgFM&sa=X&ei=ZyCmUIu6EOPA0QXF2YHwBw&ved=0CEYQ9QEwBg&dur=535

    TÚNEL DE SAMOS:
    http://www.google.es/imgres?imgurl=http://www.albaiges.com/ingenieros/03greci1_archivos/image014.jpg&imgrefurl=http://www.albaiges.com/ingenieros/03greci1.htm&h=296&w=441&sz=17&tbnid=p3BrVcLXvPCzAM:&tbnh=90&tbnw=134&prev=/search%3Fq%3Dt%25C3%25BAnel%2Bde%2Bsamos%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=t%C3%BAnel+de+samos&usg=__yp8mt7HUIJF_nD0HSBfSQHtnIVo=&docid=XFt-vdrLThi3NM&sa=X&ei=ZyCmUIu6EOPA0QXF2YHwBw&ved=0CD0Q9QEwAw&dur=136

  4. Nora

    Per la part del vídeo, es un video molt intersant que ens explica i ens enseña el túnel per dirte. Val la pena mirarlo, més que las fotografíes per saber com es exactement.

  5. Victor Barranco

    XAIPE!

    Vist i que l’activitat en si m’ha semblat aburrida, deixo aqui una mica d’informació sobre el que he entés del video i de l’illa.
    El tunel d’Eupalinos, és un tunel de 1.036 m de llarg a l’illa de Samos, a Grècia. Va ser construit al segle VI a.C per Eupalinos ( d’aquí prové el nom del tunel). La seva funció, fou fer d’aquaducte. Aquest, és el segon tunel construit i conegut a l’història, ja que va ser construit desde els dos llocs, de punta a punta. En aquell moment, va ser el més important ja que va ser el més llarg que va fer.
    Actualment, és un tunel el qual es pot visitar.

    Respecte al video, m’ha interessat bastant, ja que he pogut observar com era el tunel per dins i la seva llargada. Realment no se si seria capaç de passar tant de rato sota terra en un espai tan reduït, crec que m’agobiaria. Crec que Eupalinos va fer un bon treball.
    vale 😉

  6. victorsanchez

    M’ha semblat molt interessant aprendre com els grecs van fer aquest túnel sense els instruments que disposem avui en dia. Jo no he pogut fer l’activitat, perquè al ser cec, no tinc el teclat adaptat per fer aquest tipus d’activitats.

  7. Irina

    Aquesta activitat m’ha semblat una mica complicada, ja que no acabava de trobar els punts i alinear-los. M’ha semblat molt interessant això del túnel de Samos, que gràcies a les matemàtiques i al triangle rectangle es pogues fer que dos tunels es trobessin. El túnel servia d’aqüeducte. Eupalinos era més antic que Pitàgoras i ja va fer servir les matemàtiques per una cosa tant important com la construcció d’un túnel!

  8. Andrea Balart

    Xaipete!

    M’ha agradat l’activitat que hem fet avui, però l’he trobat bastant complicada, sobretot perqué no m’acaven d’agradar les matemàtiques, però amb tota aquest fet de la construcció dels dos tunels que es trobessin, m’he adonat que les mates serveixen per qualsevol cosa. Aquella época a Grècia no tenien tants avençços però les mates van ser un recurs per la construcció d’aquest túnel que feia d’aqüeducte. Pel que fa al video l’he trobat molt interessant, amb tota l’explicació que feia el guia.

  9. Yasmina Berkane Pais

    XAIPE!
    Primer de tot crec que hem d’agrair al Bernat que ens hagi explicat de manera molt clara com els grecs van fer el túnel d’Eupalinos sense cap eina com les que tenim a l’actualitat. És sorprenent com ho van fer amb tanta perfecció, ja que imagino que no deu ser gens fàcil que coincideixin dos punts que arribar a fer el túnel que podem veure al video.
    No tenia ni idea de l’existencia d’aquesta feina tan ben feta, i és força interesant.
    També s’ha de dir que a classe no ho hem pogut comprar per nosaltres mateixos com funcionava la pràctica de Geogebra per culpa de problemes informàtics, que tan de bo es solucionin ràpid.
    A casa he tingut les meves dificultats per arribar ha fer el triangle rectangle que van utilitzar els grecs a l’hora de fer el túnel. Però encara que no ho he aconseguit, he pogut entendre la dificultat que va tenir Eupalinos i ell sense cap eina com les que podem tenir ara.

  10. Maryam Alaoui

    Xaipe!

    La classe amb en Bernat va ser molt interesant, m’agradat molt.
    No sabia de l’existencia d’aquest túnel, a classe no vaig poder fer la pràctica perquè no funcionava el java però a casa ho vaig intentar, vaig tenir moltes dificultats i no ho vaig aconseguir.

    Eupalinos ho va poder fer sense cap eina de les que tenim avui en dia i això és molt sorprenen, crec que avui en dia ningú ho podria fer com ho va fer ell.

  11. Alma Bergel

    XAIPETE!

    Primer e de dir que em va agradar molt com ens va explicar el Bernat la existéncia del túnel de Eupalinos. Ens va començar a introduir al tema però sense matemàtiques, primer parlava d’ una mica d’història, també ens parlava de grec ja que era l’idioma que utilitzaven i finalment ens va parlar de matemàtiques. Ens va explicar que van utilitzar unes matemàtiques que en teoría no van començar a existir realment fins molt temps desprès.
    El vídio ma semblat molt interessant, ja que el suport visual és molt important i al video amés podem veure el túnel, que era bastant llarg(1km.aprox.) i amés només tenía un petit desnivell a l’hora d’ajuntar-se, ja que el túnel es va contruint foradant per els dos costats de la muntanya al mateix cop.
    L’activitat que ens proposava el Bernat, no e pogut fer-lo, ja que no e trobat la línia recta, no hem sortía ni amb el regle, osigui que no e pogut fer res. Igualment e vist com algun company feia el seu i em sembla una feinada molt difícil, més del que sembla, i també em sembla un gran apunt per la teva part Bernat enhorabona:)

  12. Sergio Fernandez

    Xaipe!

    M’agradat moltíssim fer aquesta activitat ja que esta bé fer coses diferents a vegades!
    Aquesta activitat era una mica complicada i tardava en carregar. La part del principi m’ha sortit bé, la següent era molt difícil.

    Vale!

  13. Naim

    XAIPE!!
    Doncs ami m’ha agradat molt això que ens ha explicat en Bernat, hem sembla impressionant que aquest gran enginyer, així pogut fer un túnel des de dos punts diferents amb tanta precisió, i això que encara no havia nascut Pitàgores, un altre gran matemàtic de Samos, això vol dir que no tenien cap teorema exacte per fer-ho,però tot i així ho van aconseguir amb una error de pocs metres res amb comparació amb la grandària de la muntanya,i només amb eines rudimentàries van aconseguir cavar un túnel perfecte.

  14. laura donda

    XAIPETE!

    Aquest tema m’ha semblat una mica complicat, ja que no vaig poder arribar a fer l’activitat de l’alineació, però igualment era un tema interessant el saber com els grecs van construir el túnel antigament.
    El túnel d’Eupalinos va ser construint en l’illa de Samos,
    en Grècia. Altres monuments que hi ha a Samos és per exemple el temple de Herèon.
    Eupalinos era un arquitecte grec que provenia de Megara.
    La classe que hem fet amb el Bernat m’ha semblat educativa, però una mica complicada per mí.

  15. Alina Roman

    Xaipete!!

    M’ha agradat molt aquesta activitat ja que ès molt difícil poder fer l’activitat per alinear els punts. Aquest túnel que es dius el túnel d’Eupalinos va ser construit a l’illa de Samos.

    Va ser divertit també la classe perque ens ho va explicar en Bernat i a més perque hem après moltes coses.!!

  16. Javier

    Buenas noches, compañera:
    Soy uno de los amigos de Bernat con los que estuvo diseñando la hoja dinámica del túnel de Samos.
    He visto que algunos chicos se han montado un poco de lío y he modificado un poco la presentación para hacerla más accesible:
    http://instrumentales.webcindario.com/Eupalinos_181112.html
    ¡A ver si lo pueden sacar todos!
    La teoría de la semejanza es la palanca de la matemática griega.
    Este otro enlace es para ti
    http://instrumentales.webcindario.com/publica.html
    Un saludo
    Javier

  17. Margalida Capellà Soler

    Buenas noches, Javier.

    Enhorabuena por el trabajo y muchas gracias por el enlace: publica schola omnium omnibus!

    Ya he actualizado la presentación, seguro que ahora los alumnos lo consiguen. Saludos y buen viaje.

  18. Xènia Serra

    XAIPE!
    M’ha agradat aquesta activitat del túnel i quan aconsegueixes poder passar les probes et sents molt bé.
    He arribat fins la pista tres, on tens que coincidir els punts blaus però no ho aconsegueixo.

  19. F. Xavier Gras

    XAIPETE!

    Està molt bé que li posessin aquest nom clàssic a aquesta tuneladora tant important però:

    Això de l'”AVE” a part d’haver costat una fortuna, ja veureu que acabarà tot per terra, com comencin a sortir escletxes i coses rares, es cagaran a les calces (perdó per l’expressió).
    Ara que, segur que l’AVE d’aquí és farà servir més que el de Toledo-Cuenca-Albacete que només hi anaven unes 9 persones al dia i que estava acabat moltíssim abans que el de Barcelona. Quina poca vergonya que els catalans haguem de pagar infraestructures a Espanya que desprès s’han d’anular per no complir els ingressos mínims necessaris.
    (Per coses així la gent és favorable a la INDEPENDÈNCIA)

    És igual, no vull parlar de política que no va enlloc en un fantàstic bloc de clàssics que tant nom té.

    Vale!

  20. Pingback: El Fil de les Clàssiques » Blog Archive » El llatí, llengua científica fins al segle XVIII

  21. Elisa Moya

    Salve!

    Em va semblar molt interessant l’explicació que ens va fer en Bernat. Mentre anava escoltant el que deia, m’anava quedant perplexa degut la dificultat que té fer coincidir dos túnels per sota del mont Kastro , sense les eines que tenim ara, els degué resultar bastant difícil.

    Respecte al geogebra, vaig tenir moltes dificultats a l’hora d’obrir-lo en l’ordinador a l’hora de classe, ja que els faltava un complement o alguna cosa així, però més tard, vaig intentar-ho des de me casa i vaig poder fer-ho, també he de dir que em va resultar difícil.
    M’agrada fer alguna cosa diferent de grec algun cop, i siempre està bé tenir més cultura i saber més coses sobre el que feien abans els grecs i com se les ingeniaven per fer el que necessitaven.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *