Tag Archives: matemàtiques

El Dia π (pi) amb Berta García, campiona estatal amb la memorització de 2.200 decimals de π

Avui és el Dia pi. π és una constant coneguda com la constant d’Arquimedes, que relaciona el diàmetre de la circumferència amb la longitud del seu perímetre.

A Classe de Cultura Clàssica hem fet recerca, i també pastissos, i entre tots hem fet i farem més grossa la nostra presentació Dia π:

Qui més qui menys sap que el número π equival a un valor de 3’1416, i n’hi haurà qui recordi que, en realitat, els decimals de pi són infinits.

Avui a classe de Cultura Clàssica de 4t de l’ESO ens ha visitat l’alumna de segon de batxillerat Berta García Parra, actual campiona d’Espanya de la Pi World Ranking List. La Berta ha deixat el rècord nacional en 2.200 xifres del nombre pi.

Imatge de previsualització de YouTube

Berta García a classe de Cultura Clàssica convidada per la Margalida

Celebrant el Dia de pi amb Berta García i els seus trucs mnemotècnics

La Berta també és campiona d’Europa de Rubik i vuit vegades d’Espanya . Als seus disset anys ja ha publicat un llibre Manual del cubo de Rubik, on revela les seves tècniques.

L’enhorabona, Berta! Endavant! Aconseguiràs tot el que et proposis i per a nosaltres tot un model a seguir!

Vid. La música de pi

Ceràmica grega amb GeoGebra

Gràcies als grecs (Tales, Pitàgoras, Plató, Euclides…) les matemàtiques van adquirir l’aspecte de raonament lògic i la terminologia tradicional. Fa uns dies vam tenir l’enorme sort d’assistir a una masterclass per tal de descobrir les matemàtiques amb GeoGebra amb el professor de matemàtiques jubilat, Bernat Ancochea. Quina meravella quan els professors gaudeixen fent classe i compartint la seva saviesa!

A més dels enigmes matemàtics que anirem publicant a mesura que els resolgueu, ara teniu un nou repte: Aconseguir fer una peça de ceràmica grega amb GeoGebra.

Primer de tot, us heu d’instal·lar el programa GeoGebra 5 gratuït a l’ordinador, la tablet o el mòbil.

Tot seguit, heu de pujar la imatge de la ceràmica grega que hàgiu triat.

Fer la ceràmica en GeoGebra amb els comandaments Spline i Superfície.

Us pot anar molt bé aquest tutorial que en Bernat ens ha fet ad hoc:

Imatge de previsualització de YouTube

Espero amb candeletes les vostres peces de ceràmica grega amb Geogebra, no us oblideu ni del nom ni dels usos de la peça. La ceràmica és el millor suport per conèixer la vida quotidiana grega i, a més, és important per identificar les restes del naufragi intacte més antic del món. Ho veieu, Matemàtiques i Cultura Clàssica és una combinació possible!

`

Epigrames matemàtics I: Quants guerrers aqueus varen lluitar a la guerra de Troia?

El llibre XIV de l’Antologia Palatina conté epigrames amb enigmes matemàtics.

Alumnes de Grec de segon, podríeu traduir aquest epigrama per tal que els alumnes de Cultura Clàssica de l’ESO, a punt de llegir La còlera d’Aquil·les (ed. Teide), puguim esbrinar, si cal, amb l’inestimable ajut del professor de matemàtiques jubilat Bernat Ancochea, quants guerrers aqueus varen lluitar a la guerra de Troia.

Ὅμηρος Ἡσιόδῳ ἐρωτήσαντιπόσον τὸ τῶν
Ἑλλήνων πλῆθος τὸ κατὰ τῆς Ἰλίου στρατεῦσαν

ἑπτὰ ἔσαν μαλεροῦ πυρὸς ἐσχάραι· ἐν δὲ ἑκάστῃ
πεντήκοντ᾽ ὀβελοίπερὶ δὲ κρέα πεντήκοντα·
τρὶς δὲ τριηκόσιοι περὶ ἓν κρέας ἦσαν Ἀχαιοί.
Anth. Gr. XIV 147

Si heu vist la pel·lícula Troia de Wolfgang Peterson (2004) podeu deduir que foren molts, però quants segons aquest epigrama homèric de l’Antologia Palatina?

Imatge de previsualització de YouTube

Segons el catàleg de les naus del cant II, 480-760 de la Ilíada d’Homer s’enumeren vint-i-nou contingents atacants considerats una unitat geogràfica i política. El nombre total de naus és de mil cent vuitanta-sis (1.186), procedents de cent setanta-vuit (178) punts geogràfics. Aristarc, al segle II aC, calculà que el nombre d’aqueus participants devia ser, atenint-se a aquest catàleg, superior als cent vint mil (120.000).

Quants foren exactament segons l’epigrama de l’Antologia Palatina?

Pàtria dels herois homèrics, grecs i troians.

Dona, ciència i filosofia a Grècia

cartell_web1

Entre els actes de la 18a Setmana de la Ciència (vid. El llatí, llengua científica fins al segle XVIII), val a recordar el paper de la dona grega en la ciència. A més, des de l’any 2002, en què l’Organització de la Nacions Unides per a l’Educació, la Ciència i la Cultura (UNESCO), com a resultat de la necessitat de la humanitat de reflexionar sobre els esdeveniments actuals i fer front als desafiaments futurs,  va instituir el Dia Mundial de la Filosofia, aquest se celebra a tot el món el tercer dijous de novembre, tot festejant el naixement de Sòcrates.

Des de El fil de les clàssiques, no podem passar per alt aquesta celebració perquè, com bé sabeu, la filosofia va néixer a Grècia i, més concretament, a la ciutat de Milet, en el segle VI aC. Els primers filòsofs (Tales, Anaxímenes, Anaximandre), tot buscant el principi fonamental de l’univers van inaugurar la interpretació del món per mitjà de la raó: van refusar el mite i mitjançant el lógos “raonament” trobaren la veritat. La filosofia intenta explicar, abans que res, les causes profundes de les coses per mitjà de la raó, i rebutja qualsevol altre instrument (mite, creença, etc). De la filosofia, se’n van anar escindint després les diferents ciències: els pitagòrics i els seus descobriments matemàtics; els sofistes que, a l’Atenes del segle V aC, es van interessar pels problemes de la cultura i de la societat, per la retòrica i la política, etc. Per entrar a l’Acadèmia, malgrat l’idealisme de l’obra de Plató, calia haver estudiat matemàtiques. Al Liceu d’Aristòtil (que fou essencialment realista i tingué un talent enciclopèdic), es feien investigacions sobre biologia, comportament animal, taxonomia botànica i zoològica. D’aquí precisament provenen molts dels hel·lenismes filosòfics de la llengua catalana: dialèctica, lògica, sofisma, sofista, teologia, antítesi, cínic, estoic, pedagogia, dilema, idea, axioma, empíric, etc.

En El Fil de les Clàssiques, ens encanta la filosofia grega fins al punt que n’hem fet recerca en les cançons i n’hem deixat petja a L’empremta d’Orfeu; però, hic et nunc,  m’agradaria també reivindicar el paper científic de la dona grega i, en concret, la figura sovint oblidada de les poques dones filòsofes, matemàtiques, astrònomes… Podem començar per:

. la filòsofa i matemàtica Teano, casada amb Pitàgoras.  Si no hagués estat casada amb Pitàgoras o amb algú de la seva vàlua intel·lectual, creieu que la tal Teano hagués pogut conrear la seva part intel·lectual? Passa encara avui el mateix? Ser dona intel·ligent i culta és un mèrit o un demèrit? Què n’opineu?

. Cleobulina de Lindos

. La filòsofa  Aspàsia de Milet. Qui és? Què en sabem?

. Què en sabeu d’Hipàtia? Per què és més coneguda?…

El Discòbol com a reclam publicitari

Aquests darrers dies, la marca de cotxes Audi (d’etimologia llatina, ja sabeu oi!) ha endegat una campanya publicitària que té com a reclam l’obra el Discòbol de Miró i la proporció àuria que ja vàrem tractar en un altre apunt de El Fil de les Clàssiques:Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.Per què la bellesa pot ser objectiva? Per què el Discòbol de Miró és un bon reclam publicitari i, a més ara, en temps de crisi?

Dia Escolar de les Matemàtiques: Hipàtia d’Alexandria

 Avui 12 de maig és el  Dia Escolar de les Matemàtiques des de l’any 2000, Any Mundial de les Matemàtiques, en què se celebrava el primer centenari del naixement del gran matemàtic  Pere Puig Adam. Ja sabeu que el nom de la disciplina és d’origen grec i que la matemàtica, que va néixer com a resposta a problemes experimentals (l’agrimensura egípcia i l’astronomia babilònica) adquirí en mans dels grecs (Tales, Pitàgoras, Plató, Euclides…) l’aspecte de raonament lògic i la terminologia tradicional. En els Elements d’Euclides, ja trobem els fonaments de la nomenclatura matemàtica actual. Quan juguem a Eco y Narciso, ed. Eureka 2002 els que no feu matemàtiques sempre us en queixeu! La contribució dels romans a les matemàtiques va ser més minsa – pràcticament es redueix a la creació dels àbacs amb pedretes (calculi) per fer els comptes o càlculs-, no hem d’oblidar que els romans van ser els grans transmissors del lèxic grec i la majoria de mots del vocabulari matemàtic són traducció de mots llatins que, a la vegada, provenen del grec.

Si el dia de la dona recordàvem Teano, avui  em plau retre honor a una altra dona grega: Hipàtia d’Alexandria, matemàtica, astrònoma i filòsofa neoplatònica.

 hypatia.jpg

 Quan t’observo a tu i els teus mots, et venero,

veient la casa estel·lada de la verge:

car és realment el cel que et correspon,

Hipàtia augusta, honor de les paraules,

immaculat astre de la sàvia educació.

Pal·ladas Ant. Pal. XV 1 (trad. M.Àngels Anglada)

Hipàtia va néixer l’any 370 dC. Aviat fou iniciada pel  seu pare, el matemàtic i astrònom Teó d’Alexandria, director del Museu, al món de les matemàtiques i va arribar a superar-lo. A Atenes va estudiar Plató i Aristòtil. De retorn a la seva pàtria, fou professora de l’Escola d’Alexandria, on a més de matemàtiques explicava doctrines filosòfiques, segurament Pal·ladas assistia als seus cursos, i va arribar fins i tot a ser directora de la biblioteca d’Alexandria. Tot i ser d’una gran bellesa i tenir molts pretendents, no es va voler casar mai. L’any 415, però, fou lapidada per una turba de cristians  fanatitzats, que la van martiritzar fins a matar-la a plena llum del dia al carrer. Com veieu el saber en una dona podia portar-la a la mort en un moment en què les dones ni podien parlar en públic i menys ensenyar a les escoles. Hipàtia fou una dona brillant, filòsofa, científica, matemàtica, mestra i punt de referència polític de la comunitat grega d’Alexandria; dit amb altres paraules: Hipàtia fou tota una autoritat i un autèntic model femení.

El proper setembre Alejandro Amenábar estrenarà Àgora, sobre la vida d’Hipàtia. Jo l’espero en candeletes i  serà un bon motiu per fer-ne un treball de recerca. Mentrestant us deixo amb el tràiler:

Sobre Hipàtia, us torno a aconsellar una pàgina molt interessant de la meva companya chironiana de Sevilla, Meli San Martín, i les excel·lents recomanacions bibliogràfiques que, a l’article de Teano, ens van regalar Mercè Otero i Àlvar de El pentàgon de la bellesa, així com El País digital 3-V-2009.

P.S.: Per les seves contribucions a l’astronomia, un cràter i un espadat lunars reben el nom d’Hypatia. L’escriptora madrilenya Olalla García ha escrit El jardín de Hipatia (Espasa, 2009) i l’escriptora catalana Isabel-Clara Simó li ha dedicat el poema Hipaties, la sàvia:

« El patriarca va atiar gent estúpida com ell
avisant-los del perill: que Hipaties
era un esguerro i que portaria malalties i dissort.
[…]
Cremar vives dones cultes i llestes
és una tradició antiga, és la mort que propicia
el fanatisme emboscat en el cor fosc
dels prepotents. »
Isabel-Clara Simó, El conjur (2009)

No us perdeu tampoc el poema Ai, las Hipàtia! de la nostra col·laboradora aràcnida Pepita Castellví.

Dia de la dona treballadora: Teano

Avui és el dia de la dona treballadora, ara fa un any per celebrar-lo us enllaçava un vídeo en què explica molt bé el perquè d’aquesta festivitat; em queixava també del menysteniment en què fou tinguda la dona a Grècia, fins i tot, per part dels homes intel·ligents i de mentalitat avançada a la seva època, com el pensament que Diògenes Laerci ens ha fet arribar del filòsof i matemàtic Tales de Milet (Dones contra Tales), també vam veure un vídeo amb rostres femenins, de bellesa àuria, que han inspirat els artistes de totes les èpoques a Dona i art. Enguany vull recordar el paper de la dona grega que malgrat tot va demostrar que també les dones podem pensar, crear, innovar… a més de fer d’esposes, mares, mestresses de casa perquè avui ens passa el mateix. He triat un nom: Teano, perquè sabem que almenys dues dones gregues de carn i os van destacar amb aquest nom. Una fou la poetessa de la Lòcrida que  vaig incloure a Poetes gregues antigues, publicat a Publicacions de l’abadia de Montserrat i que ara Google ha digitalitzat (sense demanar permís!) i tot el món el pot llegir a la xarxa. L’ altra Teano fou filòsofa i matemàtica i estava casada amb Pitàgoras. I jo em pregunto: si no hagués estat casada amb Pitàgoras o amb algú de la seva vàlua intel·lectual, la tal Teano hagués pogut conrear la seva part intel·lectual? Passa encara avui el mateix? Ser dona intel·ligent i culta avui és un mèrit o un demèrit? En el segle XXI, què es valora més en una dona? Què n’opineu? Què sabeu del paper de les dones a Grècia i a Roma (ja ho hem estudiat!)?

berlin-f2289-dones-i-llana.jpg

El rectangle auri

El rectangle auri el trobem en els elements del Partenó, en les escultures de Fídias, però també en les parts d’un insecte, en els pètals d’una rosa, entre les separacions d’on neixen les branquetes de les plantes, en l’altura d’una persona respecte de l’alçada del melic, en les targetes de banda magnètica utilitzades, per exemple, en els caixers automàtics o cabines de telèfon.

Qui no ha sentit a parlar del rectangle auri, raó àuria o divina proporció?

Fins i tot el Pato Donald ens ho explica:

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.

Els poetes tampoc no s’han pogut resistir als seus encants:

A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti, “La divina proporción”

La bellesa i el nombre phi (per cert, d’on li ve el nom?)

Edu3.cat

Us pensàveu que la bellesa era subjectiva, eh!

P.D.:
“Òpera en texans” Pelléas et Mélisandre (especialment a partir del minut 21:40):

Dones contra Tales

tales.jpg

 Diògenes Laerci a Vides de filòsofs il·lustres, I, 32 ens dóna a conèixer els tres motius (ben misogins!) pels quals el filòsof Tales de Milet (segle VII aC) estava agraït a la dea Fortuna:

Φασὶ Θάλετα τριῶν τούτω ἓνεκα χάριν ἓχειν τῇ Τύχῆ. πρῶτον μἐν ὄτι ἄνθρωπος ὲγενόμην καὶ οὐ θηρίον, εἰτα ὄτι ἀνὴρ καὶ οὐ γυνὴ, τρίτον ὄτι ῞Ελλην καὶ οὐ Βάρβαρος.

 

Els traduïu (pàg. 201 ex. 9 Grec 2 ed. Teide, 2005) i després els compareu amb dues rèpliques femenines:

. La gran poetessa catalana i activista feminista del segle XX, Maria Mercè Marçal  (Ivars d’Urgell 1952-Barcelona 1998), llicenciada en filologia clàssica, va voler començar la seva obra poètica Cau de llunes (1973-1976) tot proclamant aquesta divisa, que va prodigar al llarg de la seva curta vida:

                          A l’atzar agraeixo tres dons: haver nascut dona,

de classe baixa i de nació oprimida.

        I el tèrbol atzur de ser tres voltes rebel.

Podeu veure al canal YouTube de la Fundació Maria-Mercè Marçal un vídeo de la ‘Divisa’ de “Cau de llunes” llegida per Maria-Mercè Marçal.

Imatge de previsualització de YouTube

Mirna Vilasís canta DIVISA (Maria-Mercè Marçal/Xavi Múrcia):

Imatge de previsualització de YouTube

. Montserrat Tudela,  llicenciada en filologia clàssica, subdirectora de la revista Auriga, activista cultural i treballadora infatigable, es presenta en el seu bloc Recordant Kazansakis així:  “Cada dia quan m’aixeco miro el cel, i em reconec afavorida per ser en un lloc del món on es viu en llibertat. Sóc dona, de clàssiques, d’un país sense estat i parlo una llengua “sense papers”. Això, i més, m’ha fet caparruda de mena!”. Per molts anys, Montserrat!

P.S. També em rebel·lo contra el pensament desafortunat de Tales home, tan intel·ligent i no va ser capaç de passar per alt la pressió cultural de la seva època; tanmateix, sento una profunda admiració per Tales de Milet: el primer en passar del pensament mitològic al filosòfic, considerat un dels set savis i conegut pel seu pensament matemàtic. Si no recordeu el seu teorema, amb aquest vídeo amb música dels Luthiers en fareu memòria:

Imatge de previsualització de YouTube
Us atreviu a escriure (i si pot ser en grec) els vostres tres agraïments a la vida?
P.D.: 6 de març de 2018
#VagaFeminista8M

Marina Mascarell ret homenatge al vers de Maria Mercè Marçal i ens parla sobre la desigualtat de gènere a ‘Three Times Rebel’.

Imatge de previsualització de YouTube