El rectangle auri

El rectangle auri el trobem en els elements del Partenó, en les escultures de Fídias, però també en les parts d’un insecte, en els pètals d’una rosa, entre les separacions d’on neixen les branquetes de les plantes, en l’altura d’una persona respecte de l’alçada del melic, en les targetes de banda magnètica utilitzades, per exemple, en els caixers automàtics o cabines de telèfon.

Qui no ha sentit a parlar del rectangle auri, raó àuria o divina proporció?

Fins i tot el Pato Donald ens ho explica:

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.

Els poetes tampoc no s’han pogut resistir als seus encants:

A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti, “La divina proporción”

La bellesa i el nombre phi (per cert, d’on li ve el nom?)

Edu3.cat

Us pensàveu que la bellesa era subjectiva, eh!

P.D.:
“Òpera en texans” Pelléas et Mélisandre (especialment a partir del minut 21:40):

17 thoughts on “El rectangle auri

  1. Àlvar

    Margalida,
    No saps com t’agraeixo la teva entrada: molt nteressant! A més, és un excel·lent exemple de nterdisciplinarietat: fusió entre les clàssiques i les matemàtiques: perfecta, com la divina proporció!
    Si em permets, afegiré, aquí, un enllaç amb el meu blog (El pentàgon de la bellesa: el nom, és clar, fa referència al nombre d’or). És també un vídeo de Donald on explica una mica la teoria de les proporcions, amb moltes mencions al món clàssic i, en particular, als pitagòrics i la seva secta. És aquest: Donald
    i les proporcions
    .
    Per cert, el nombre d’or es representa, normalment, amb la lletra Phi, a mode d’homenatge a l’escultor Fídias, que la utilitzà sovint en les seves obres.
    Espero que no t’importi si, des del Pentàgon, afegeixo un enllaç amb aquesta entrada del Fil. Ja ho vaig fer amb l’entrada de l’any internacional de l’astronomia, i em consta que el meu alumnat ho va trobar molt interessant. Si hi ha qualsevol problema, esborro la meva entrada immediatament.

  2. Margalida Capellà Soler Post author

    En absolut, Àlvar! Ja has vist que no es pot escriure en grec! Com a professora de grec és frustrant, però espero que ben aviat el Departament ho solucioni. M’agrada molt el teu bloc, El pentàgon de la bellesa, i pots enllaçar-lo sempre que vulguis amb El fil de les clàssiques. Moltes gràcies per les teves aportacions!Visca la transversalitat del coneixement!

  3. Sara Pérez

    Ja n’havia a sentit parlar molts cops del rectangle auri!! M’agrada molt com ho explica el pato donald. A història de l’art ja n’haviam parlat quan vem fer el Parteno. I és molt curios el que diu sobre l’estrella mai m’hi havia fixat!!! Sembla mentida que quasi tot fins i tot les coses de la natura tinguin aquestes proporcions exactes! És sorprenent que descobrissin aixó fa tant de temps!

  4. Marina Mayo

    Súper interessant aquest artícle, de debò! jajaja
    Un número que representa bellesa, màgia, i perfecció i que no només està en les obres d’art i en les matemàtiques, sinó contínuament en la nostre vida diaria.

    Quan vàrem fer el Partenò vam veure que a través d’imperfeccions, els arquitectes van aconseguir la perfecció absoluta, com és el cas de les columnes.

    Pensaba que les mides de bellesa per a una dona eren les que tenia la Marylin Monroe (90,60,90?), però ja es veu que no, el número fi, o el número d’or és l’ideal de bellesa

  5. Bouchra

    Els grecs donaven molta importàcia al les matemàtiques, al llarg de la història de la filosofia es veu clarament com molts filoòsofs eren grans matemàtics per ex. Pitàgores perquè si volem entendre l’harmonia de la naturlesa que ens rodeja és imprescindible dominar aquest llenguatge.

  6. xavi martin

    videos interesants… sobre tot el de la belleza

    bueno em passo rapid peque tinc que llegir tot el blog ._.

  7. Pingback: El fil de les clàssiques » Blog Archive » Dia de la dona treballadora: Teano

  8. Marina Cañas Post author

    Salve! Sóc la Marina Cañas de 1r de Batxillerat i he trobat que la raó àuria és un tema molt interessant ja que actualment ens trobem que el món de les matemàtiques està present per tot arreu i no en som conscients, no ho sabem.

    El número auri o d’or (també anomenat número platejat, raó extrema i mitja, raó àuria, raó daurada, proporció àuria o divina proporció) és representat per la lletra grega φ (fi) en minúscula o Φ (fi) en majúscula, en honor de l’escultor grec Fídias, que va ser l’escultor més famós a l’Antigua Grècia.

    Va ser descobert a l’època de la Grècia clàssica, segle V a. C., i es creu que va ser a partir de l’estudi de les proporcions i mesures geomètriques d’un segment. Llavors ja es coneixia perfectament i es començava a utilitzar en l’arquitectura i l’escultura.

     la raó àuria ,és un numero irracional (decimal infinit no periòdic)

    \Phi = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618 033 \dots

    Es coneix des de l’antiguitat, no com a número sinó com a proporció.

    Es troba present en la natura, com ara:

    -El gruix de les branques principals i el tronc

    -L’espiral dels mol·luscs

    -La relació entre la quantitat d’abelles mascle i femella en un rusc.

    -La disposició dels pètals de les flors

    -La distribució de les fulles en una branca

    -La distància entre les espirals d’una pinya.

    El número auri i l’ésser humà

    En totes les formes de la naturalesa hi podem trobar una lògica matemàtica però no tots nosaltres som matemàticament perfectes. Una persona es considera matemàticament perfecte quan compleix les següents relacions numèriques entre les parts del cos:

    L’altura d’una persona és aproximadament igual que la braçada (distància que
    hi ha de l’extrem d’una mà a l’altra amb els braços estirats en l’horitzontal).
    Aquesta és 4 vegades més gran que la distància del colze a l’extrem dels dits, i
    aquesta última és el doble del que mesura un pam d’aquesta persona.
    A més a més, de la divisió de l’alçada total entre la distància que hi ha del melic
    al terra i de la divisió de la distància de l’espatlla al dit més llarg entre la
    distància del colze al final de la mà ens ha de resultar el nombre auri.

     El número auri i la música 

    Tal i com va enunciar Gottfried Wilhelm Leibniz, “La música es un ejercicio
    aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que
    está manipulando números”.

    Podem relacionar la música amb la proporció àuria per la distribució dels
    compassos en una obra, les melodies, la progressió dels acords,… i podríem
    definir el nombre auri com una aproximació a la manera de compondre.

    El número auri i l’art

    Quan parlem d’art, la proporció àuria apareix generalment en els quadres. Un exemple és Leonardo Da Vinci que tenia uns coneixements matemàtics molt amplis i, per tant, moltes de les seves obres seguien la proporció àuria a partir del rectangle perfecte. Els seus quadres més importants en els quals podem observar la proporció àuria són la Gioconda, L’Home de Vitrubi, Isabel d’Este i l’Anunciació.

    [caption id="" align="aligncenter" width="450"] L’Anunciació, Leonardo da Vinci[/caption]

    El número auri i l’arquitectura

    Pels grecs, la secció àuria representa la llei matemàtica de la bellesa; és per això que s’utilitza en l’arquitectura clàssica i en les escultures. El Partenó, la tomba de Mira, que es va construir basant-se en el pentàgon regular n’és un exemple.

    Exemples comuns que la gent no coneix 

    Com hem vist, ens trobem aplicacions directes del nombre auri a la naturalesa,
    les construccions antigues, algunes representacions artístiques,… encara que
    també les trobem diàriament en objectes en què s’utilitza la proporció àuria per
    la seva elaboració com en targetes de crèdit, carnets, caixes de tabac, mobles,
    alguns marcs de finestres, els DNIs, les targetes SIM.

    Marina Cañas 1r Batxillerat Llatí.

  9. Carlos Thiriet

    Xaipe,
    Mai he sigut un gran seguidor de les matemàtiques i no penso que estiguin relacionades amb la bellesa, però sí que està clara la relació de moltes obres d’art a través d’aquest nombre auri o rectangle auri. Potser sí que influeix, i haig d’admetre que m’agraden molt totes les obres amb aquest tipues de rectangle, però penso que la bellesa va més enllà de la pura racionalitat i les proporcions. Els grecs sempre han realitzat una recerca de la bellesa perfecta o ideal, sobretot en l’època clàssica, ja que les teories de Plató, sobretot la de l’amor, havien influenciat a la població respecte a què existeix una bellesa única a la qual es pot arribar a través del coneixement i la raó.

  10. Abigail.dina

    Que interessant aquest article,sobre la proporcionalitat i la bellesa.La veritat és que no sabia això .El món esta ple de matemàtiques.Però jo crec que la bellesa no té proporcionalitat ,és a dir ,la bellesa no va precidida de les matemàtiques ,ja que l’ho bell no és solament matemàtic ,podem trobar la bellesa en moltes aspectes on no hi són presents les matemàtiques.Crec que les matemàtiques no li donen una perspectiva més bella a les coses ,li poden donar una certa proporcionalitat ,però no esta interelacionat en que sigui bell o no.Les matemàtiques poden donar una mica de perfecció ,però no la bellesa a una cosa determinada.

  11. ariadnaruiz

    Xairete!

    Realment mai havia sentit a parlar d’aquest rectangle. Personalment no m’agraden gens ni mica les matemàtiques ni tampoc les ciències relacionades amb aquesta, però no crec que per a que siguis una persona bonica t’han d’aplicar uns calculs i demés. Una persona es maca segons la persona que la visualitzi, és a dir, que per a mi un noi pot ser atractiu, però per a un altre persona no.

    Això d’aplicar les matemàtiques per saber si una persona es maca no m’agrada gens ni mica.

  12. Chaymae Zaouaghi

    Mai m’han agradat les matemàtiques ni m’hi han interessat però els grecs tenien molt interès en elles, ja que l’art grec sempre busca la perfecció i les proporcions correctes com a reflex de la bellesa.
    El concepte de bellesa és un dels pilars fonamentals sobre els quals es fonamenta la gènesi creativa de l’art grec, no tan sols ha estat present en l’evolució de l’art europeu al llarg de la història, sinó que també d’una manera més directe van ser model i referència de l’art romà i de les reinterpretacions renaixentistes i neoclàssiques.
    Per als grecs també era molt important la proporcionalitat en les escultures, un exemple és el Dorífor de Policlet on la composició de l’escultura ha estat executada mitjançant un càlcul precís de proporcions, dimensions i línies que constitueixen el cànon anatòmic perfecte, segons el qual l’alçada total de l’escultura és equivalent a set vegades el cap.
    En conclusió podem dir que els grecs van donar molta importància a les matemàtiques aplicades en l’art. També podem fer referència als filòsofs grecs que també li donen molta importància, un exemple molt clar és Plató que deia que les matemàtiques ens ajuden a augmentar el nostre nivell d’abstracció.

  13. Margalida Capellà Soler Post author

    http://lesinutilitats.blogspot.com/2016/10/lalfabet-grec.html
    “…Però hi ha una lletra en la qual vull aturar-me una estona i que ha portat de corcoll a molts investigadors i matemàtics des de l’antiguitat: la lletra fi (φ) res a veure amb el final, com a molt amb el final del meu article. També s’ha anomenat número auri o d’or, sens dubte la lletra més bella. Un nombre irracional, 1,61803, amb infinites xifres decimals. Euclides ja s’hi va referir, però Fibonacci s’hi va atansar més amb la seva famosa sèrie, tot i que el símbol li va adjudicar el matemàtic Mark Barr el 1900, en honor de la primera lletra del nom de l’escultor grec Fídies. Resulta que els nostres ulls veuen millor els objectes si estan dins del rectangle auri. Com si portéssim unes ulleres o lentilles invisibles i rectangulars. I aquesta forma es troba de manera natural en els llocs més insospitats, des d’una pinya de bròquil, a les onades del mar, al Partenó d’Atenes, a les piràmides de Gizé, a la Leda atòmica de Dalí, l’Home de Vitruvi, el Naixement de Venus, una composició de Mozart, un violí Stradivarius o el cos humà.
    La inutilitat d’aquest mes la dedico a aquells que s’animin a cercar lletres gregues, especialment la lletra fi, la proporció àuria, la bellesa o qui sap si la divinitat darrere de tot plegat. Podeu entretenir-vos-hi aquest pont d’octubre, si volteu per algun museu del món en alguna obra d’art, pintura o escultura. Si passegeu per la natura, contempleu les estrelles o mireu el mar o fins i tot en la vostra parella, si no us moveu de casa. Feu-li obrir els braços en creu amb les mans i els dits ben estirats i apameu-la, us ha de donar 8 pams, o 8 vegades la cara o sis vegades els peus. El resultat ha de ser 1’61803, el número fi, que obtindríem si multipliquéssim la distància que separa el terra del nostre melic, on tot comença, en una espiral primigènia igual a la que dibuixes quan traces la lletra fi”.
    Publicat fa 29th October 2016 per Meritxell Blay Boquera

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *