Un company de professió m’ha informat d’un esdeveniment del qual vull fer ressò en aquest bloc. Es tracta de la exposició Experiències Matemàtiques, organitzada pel Museu de Matemàtiques de Catalunya MMACA.
L’exposició estarà oberta des del 18 d’octubre al 9 de novembre al vestíbul principal de l’Edifici Històric de la Universitat de Barcelona a la Plaça de la Universitat, on s’ubica la Facultat de Matemàtiques. Va adreçada tant a grups d’alumnat de secundària com al públic en general.
Del 17 de novembre al 17 de desembre una part de l’exposició estarà a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya. En aquest cas s’adreça específicament a grups d’alumnat de batxillerat i de 4t d’ESO.
Les exposicions consten d’un conjunt de mòduls que posen de manifest aspectes especialment intuïtius i visuals de les matemàtiques i que conviden a la participació i a la interacció.
Ahir vaig assistir a la gala de lliurament dels Premis Blocs Catalunya 2010. Malauradament, “Matemàtiques, la meva passió” no va ser guardonat, el guanyador a la categoria d’educació va ser el bloc “El vaixell d’Odisseu“. Enhorabona.
També vull felicitar a la resta de participants i als altres guanyadors, especialment al bloc guanyador d’esports “Blaugranes en cadira de rodes“, mantingut pel meu cunyat Manel Mora.
A banda d’això, fent honor a la meva fal·lera per buscar matemàtiques a tot arreu, em vaig adonar que els dissenyadors del novíssim -de fet es va estrenar amb aquesta gala- edifici del TecnoCampus de Mataró-Maresme també van recórrer a les matemàtiques per escollir els seients de descans de la sala annexa a l’auditori.
Concretament van emprar uns pufs hexagonals (els de la imatge) amb un cert aire a les cel·les d’una bresca d’abelles. Val a dir que eren força còmodes i funcionals.
Aprofitant aquest fet, m’agradaria fer esment que l’hexàgon regular és una de les úniques tres figures geomètriques amb els costats d’igual longitud que pot recobrir tot el pla sense deixar forats entremig (tesselació). És per aquest fet que les abelles utilitzen aquesta forma per fer les seves construccions.
Les altres figures que recobreixen el pla són el triangle equilàter i el quadrat.
.
Quan esta a punt d’arrencar la 43a edició del Festival Internacional de Cinema Fantàstic de Sitges, tenim una bona notícia pels amants del gènere i les matemàtiques.
Dins la secció d’Oficial Fantàstic Competició Panorama Curts,s’emetrà la producció “Rites of love and math” (Ritus d’amor i matemàtiques) el dilluns 11 d’octubre a les 14:15 hores.
El curtmetratge francoamericà, de la cineasta Reine Graves i el matemàtic Edward Frenkel, explica com un matemàtic troba la fórmula de l’amor, i per tal d’evitar que les forces del mal li prenguin la fórmula, la tatuarà en el cos de la seva amant. Un homenatge a Rite of Love and Death, de Yukio Mishima.
Matemàtiques, bellesa i sensualitat en un curt que promet ser una veritable joia.
Malauradament, jo no podré assistir al passi i hauré d’esperar a veure’l per altres canals, però si algú de vosaltres ho pot fer, crec que no se’n penedirà.
Des del bloc Kasundena.cat copropietarietat del meu amic Rafa Liñán es vol donar inici a EmBloCA’T. Un mem per ajudar a la difusió dels blocs catalans.
Un mem és una unitat d’informació cultural que es transmet d’un individu a un altre o en el nostre cas, d’un bloc a un altre. Un mem segueix un procés evolutiu: fecunditat (crear idees efectives), longevitat (persisteixen en el temps) i fidelitat en la replicació (caràcter conservador de la idea original).
Així, amb EmBloCA’T es vol que “us impregneu de blocs en català”, que en coneixeu de nous, que recomaneu els vostres preferits i entre tots promoure la creació i el manteniment de blocs en català i la seva difusió.
És molt fàcil, si tens un bloc en català has de recomanar en un post titulat “EmBloCA’T!” a cinc blocs més que escriguin en català. Explica perquè els recomanes i deixa’ls un missatge als seus blocs dient que els has recomanat perquè ells, si ho volen, segueixin la cadena. Poden ser blocs que coneguis o que descobreixis “remenant” entre tots els que pots trobar al llistat de blocs dels Premis Blocs de Catalunya.
I ara, les meves cinc recomanacions:
“A l’ombra del crim“, bloc sobre novel·la negra finalista a la categoria de literatura.
“El racó de l’Anna“, bloc sobre cinema finalista a la categoria de cultura.
“Blaugranes en cadira de rodes“, finalista a la categoria d’esports.
“El kid científic“, bloc de divulgació de la ciència finalista a la categoria d’Educació.
“Espai internet“, bloc finalista a la categoria de format audiovisual.
Navegant per internet, he trobat aquesta raresa musical que avui us presento.
Es tracta d’una peça que s’anomena Cumbia matemática interpretada pel grup “Los Wikipedia”. Sembla ser que es dediquen a fer cançons amb rerefons “acadèmic”.
Aquest grup doncs, amb aire desenfadat i bon humor tracta algunes assignatures del currículum, en aquest cas, les matemàtiques.
Desitjo que passeu una bona estona, que aprengueu i que rieu a dojo!
Un problema clàssic en matemàtiques és el de trobar nombres primers i de decidir si un nombre és primer o no.
Un dels usos més importants de la recerca de nombres primers a banda del seu interès teòric és el que es dóna en criptografia. Les claus que s’usen en els criptosistemes són nombres compostos extremadament grans que només tenen dos divisors primers també amb moltíssimes xifres, i aquí rau la seguretat del sistema. I és que resulta molt complicat decidir si un nombre gran és primer o no i en aquest segon cas, trobar-li els seus divisors primers. El temps que es necessita per fer-ho (fins i tot emprant ordinadors molt potents) pot ser de centenars o milers d’anys (penseu que estem parlant de nombres de l’ordre de centenars o milers de xifres).
A més, el fet que els nombres primers siguin infinits fa que se’n puguin trobar de tan grans com es vulgui. Aquí cal afegir però, que no es coneix cap fórmula que generi tots els primers existents.
En aquest sentit avui us porto una petita aplicació que he creat dins l’entorn de Wolfram Alpha Widgets per detectar si un nombre determinat és primer o no i a més us diu quins són els dos primers més propers cas de no ser-ho (fins a una certa grandària del nombre, és clar).
Res més, espero que us pugui ser d’utilitat alguna vegada.
Ja que a segon de batxillerat estem immersos de ple en el tema de les matrius, aquí us deixo un enllaç d’un petit programet per operar amb matrius quadrades d’ordre dos.
Us pot servir per practicar les operacions encara que siguin senzilles o per comprovar si heu fet bé una matriu inversa fent A-1 · A = Id i a l’inrevés.
Ja que hem començat el segon curs d’ESO amb el repàs de les fraccions, crec apropiat presentar-vos avui un problema clàssic sobre aquest tema. Es tracta ni més ni menys que d’una història de camells que diu així:
Un home va pel desert muntat amb el seu camell i arriba a un oasi on es troba a tres homes discutint. Quan s’atura i els hi pregunta el perquè de la discussió, li responen que són els tres fills d’un comerciant de camells que va morir el dia anterior. La discussió ve del fet que el difunt, els hi va deixar en herència, la quantitat de 19 camells a repartir de la següent manera:
Al fill gran li correspondria la meitat dels animals, al segon una quarta part i al tercer una cinquena part.
Del fet que 19 camells no es poden dividir entre dos, ni entre quatre, ni entre cinc de manera que la divisió doni exacta, es desprèn que o bé han de partir algun camell en trossos (noooo!!) o bé alguns dels germans hauria de cedir part del seu tros de camell en benefici d’un altre i això cap dels tres no estava disposat a fer-ho.
El visitant, va dir que els ajudaria i així va ser. Vegem-ho.
Una altra versió d’aquesta història la podeu trobar al magnífic llibre “L’home que calculava” de Malba Tahan, una novel·la en forma de conte oriental a l’estil de les mil i una nits que us recomano i que podeu llegir al llarg d’aquest curs.
Avui em plau comunicar-vos que aquest bloc, “Matemàtiques, la meva passió” ha estat proclamat finalista dels Premis Blocs Catalunya 2010.
Gràcies a tothom pel vostre suport i les vostres votacions.
Visca les matemàtiques!
“La filosofia està escrita en aquest gran llibre contínuament obert davant dels nostres ulls (em refereixo a l’univers); però no la podem entendre si abans no aprenem a comprendre la llengua en què està escrit. Està escrit en llenguatge matemàtic i els seus signes són els triangles, cercles i altres figures geomètriques, sense les quals és humanament impossible entendre res; sense ells és com endinsar-se vanament en un laberint ben fosc.”
Galileu Galilei
Per mostra, aquest fabulós vesper que he trobat aquest matí a l’institut al reincorporar-me a la feina. Guaiteu les perfectes cel·les hexagonals amb les que recobreixen l’espai.
L’altre dia vaig tornar a veure (la vaig veure de jovenet ja fa uns anys) la pel·lícula “L’increïble home minvant”, un film de l’any 1957. Jo ho vaig fer per un canal de televisió d’aquests que et trobes a vegades fent “zapping” però també es pot veure per internet.
A banda de recomanar-la per moltes raons -pels seus efectes especials que són força bons per l’època segons el meu punt de vista, per la seva temàtica i sobretot per un fantàstic monòleg final- vaig pensar que seria una bona manera de tornar a enfocar el concepte d’infinit però en aquest cas centrant-me en la idea d’infinitesimal, que és el substrat de la teoria de límits dins l’anàlisi matemàtica clàssica.
Gràcies a la característica de continuïtat (sense forats) de la recta real els nombres es poden fer tant petits com es vulgui, sense necessitat de desaparèixer; o bé es poden sumar infinits nombres i que el resultat sigui un altre nombre concret i finit. Aquests principis també es poden aplicar a nombrosos problemes físics (de fet problemes físics i mecànics van impulsar bona part de l’anàlisi matemàtica dels segles XVII i XVIII, i encara ara ho fan).
A partir d’aquí ja entraria en detalls massa tècnics i per tant aquí m’aturo.
Abans però, veieu aquest vídeo realitzat per TV3 on es veu la comparativa entre allò “infinitament” gran i allò “infinitament petit”.
Que en gaudiu!
L’Anna Maria, fidel seguidora d’aquest bloc, va deixar un comentari a l’altre article de l’infinit en el què feia referència a un relat circular de Borges, “Un sueño”. En aquest sentit, la realitat matemàtica que més s’apropa a aquesta idea és la de “fractal” objecte matemàtic que té com a una de les seves principals característiques que és autosemblant, és a dir, que té la mateixa estructura a grans trets independentment de la escala amb la que s’observi.
Continuant amb la meva cacera de fotografies matemàtiques d’aquest estiu, aquí us deixo aquesta successió de paràboles del poble de Batea (Terra Alta).
Desitjo que us agradi.
Si us fixeu bé però, veureu que les dues darreres arcades no són paràboles realment, sinó arcs ogivals gòtics.
Com ja sabeu -i si no us ho explico ara- m’agraden molt els relats breus (escriure’ls i llegir-los). Doncs bé, arran de la meva estada a la platja amb l’observació de l’horitzó al fons i de la sorra a sota dels meus peus, m’ha vingut al cap un relat de l’autor que més i millor ha sabut combinar literatura i matemàtiques. Us parlo ni més ni menys que de Jorge Luis Borges.
El relat en qüestió és “El libro de arena”, narració que forma part del llibre del mateix nom. En aquest escrit fantàstic, l’autor ens endinsa en el món d’un llibre que té infinites pàgines, no té principi ni fi, i en tot el que això suposa. És molt breu i us el recomano fortament; si aneu a l’enllaç es llegeix en pocs minuts.
Arran d’això, aprofito per fer alguns comentaris al voltant de l’infinit.
Hi ha diferents tipus d’infinits: l’infinit numerable i el no numerable. El primer, el més entenedor, és el numerable. És el que es correspon amb els nombres naturals, on sempre hi ha un terme següent a un de donat i no s’acaben mai. El conjunt del nombres racionals (les fraccions) també són d’aquest tipus d’infinit, encara que entre dos nombres racionals quassevol hi ha infinits nombres també racionals.
Aquest infinit és el que està format per elements discrets, és a dir aïllats els uns dels altres. És el que planteja aquest conte, ja que cada full està numerat amb un nombre en principi arbitrari i entre la tapa i la primera teòrica plana brollen continuament noves pàgines, així com entre la hipotètica última plana i la contraportada.
Un conjunt que té un nombre d’elements infinit numerable es diu que té el primer cardinal infinit amb el nom d’aleph zero.
(aleph és la primera lletra de l’alfabet hebreu i també el títol d’una de les obres cabdals de Borges).
L’infinit no numerable és el que es correspondria amb el conjunt dels nombres reals, que també conté infinits elements, però que no estan aïllats sinó que estan disposats de forma contínua (si miressim una recta amb un microscopi veuríem els nombres racionals representats de forma aïllada i en canvi els reals omplen tota la recta ).
Sembla que Borges faci esment a aquest tipus d’infinit a l’inici del relat quan parla de rectes i plans. Aquest infinit té cardinal aleph u.
I és que l’infinit és un concepte d’allò més complex.
Per últim , el fet que mai es repetís el visionat d’una pàgina concreta és degut a que la probabilitat que surti un nombre específic entre infinites possibilitats és zero.
Us en podria dir moltes més coses però no vull cansar-vos més.
Avui us vull presentar un objecte matemàtic molt especial: el tor. El tor es una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d’un eix que està en el mateix pla que ell, creant així una estructura semblant a un tortell o un flotador.
Aquesta superfície és orientable. Això vol dir de forma planera que un ésser que visqués dins aquesta superfície sabria en tot moment on es troba, si a la part de dintre o de fora de l’estructura. Per contra, la banda de Möebius és un altre objecte topològic del qual ja vam parlar en un altre article i que és no orientable.
Per tal de treballar millor amb el tor, existeix una representació d’aquesta superfície dins del pla de dos dimensions que és la següent:
Es tracta d’un quadrat amb els costats identificats dos a dos, és a dir, que enganxaríem un costat blau amb l’altre costat blau formant un cilindre i després enganxaríem un costat vermell (ara convertit en circumferència vermella) amb l’altre costat vermell (circumferència vermella) reconstruint així el tor, sempre que el material ho permeti, és clar (aquests petits detalls tècnics els deixem pels físics).
D’aquesta manera es poden estudiar millor les seves propietats i és més fàcil de manipular.
En relació amb aquesta representació del tor, aquí va una petita picada d’ullet amb els amants dels videojocs. A l’inici de les màquines de matar marcians en el nostre país, les denominades “arcades” en anglès, existia una denominada Asteroids als finals dels anys setanta, que va ser un mite durant molt de temps. Els joves d’avui en dia segur que troben Asteroids completament desfasada, però jo us asseguro que com a pionera d’aquest tipus de videojocs valia molt la pena.
Tot això ve al cas perquè resulta que la pantalla on es desenvolupava el joc era una representació plana d’un tor.
Ara us deixo amb un vídeo que ho demostra. Fixeu-vos que els objectes que desapareixen pel marge superior tornen a aparèixer pel marge inferior i a la mateixa distància de les cantonades i seguint la mateixa trajectòria i a l’inrevés, i el mateix passa amb els límits esquerra i dret. Figura que els objectes donen la volta al tor, bé per la circumferència petita (dalt-baix) com per la gran (esquerra-dreta).
Ho veieu? L’univers on es desenvolupa l’acció és un univers tòric!
Podríem posar altres exemples com ara les juntes tòriques habitualment fetes de goma que s’usen principalment per assegurar l’estanquitat de fluids -en els desguassos de les piques, per exemple- però no us vull marejar més.
Per acabar, us proposo un petit joc estival: una sopa de lletres tòrica, és a dir, que el taulell quadrat té els costats identificats com abans i per tant les paraules poden començar a un costat però acabar a la mateixa alçada del costat paral·lel oposat tot seguint la mateixa inclinació tal i com feien els asteroides del videojoc.
Heu de trobar sis paraules:
2 noms de matemàtics cèlebres.
2 operacions aritmètiques.
2 objectes geomètrics.
Podeu deixar les solucions en forma de comentari o bé demanar algun tipus de pista si aneu molt perduts.
Avui us vull presentar un objecte matemàtic molt especial: el tor. El tor es una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d’un eix que està en el mateix pla que ell, creant així una estructura semblant a un tortell o un flotador.
ant un cilindre i després enganxaríem un costat vermell (ara convertit en circumferència vermella) amb l’altre costat vermell (circumferència vermella) reconstruint així el tor, sempre que el material ho permeti, és clar (aquests petits detalls tècnics els deixem pels físics).