Tag Archives: Llibres

Fibonacci, el somiador de nombres

Avui us vull presentar un petit conte que han deixat els reis mags a casa meva aquestes festes. Es tracta de Fibonacci, el somiador de nombres, de l’editorial joventut.

És una petita repassada de la vida del matemàtic Leonardo de Pisa (Fibonacci). El seu sobrenom vol dir fill de Bonaccio, el seu pare, mercader del segle xii.  La narració explica la seva relació amb els nombres a través de l’estudi durant molts anys. Va introduir la numeració aràbiga al món occidental mitjançant la seva obra Liber abaci (el llibre de l’àbac) gràcies al contacte amb obres àrabs en els seus viatges al nord d’Àfrica.

També fa especial esment en la successió de nombres que porta el seu nom i que s’ha fet universalment famosa per la relació que té amb nombrosos fets naturals i per extensió, amb creacions humanes en moltíssims camps.

Ens explica com la tenacitat d’una persona que es dedica amb cos i ànima a allò que li fascina i li interessa, pot proporcionar una vida plena de satisfaccions més enllà de la incomprensió de molta gent de la seva època.

És un llibre molt ràpid de llegir -té 40 planes- i és força entretingut, amb unes boniques il·lustracions que ens transporten perfectament a l’època.  L’únic possible problema és l’edat objectiu de l’obra que és una mica indefinida al meu parer i que malgrat estar explicat amb un llenguatge planer adreçat clarament a un públic infantil, la seva comprensió i assimilació potser requereix una mica més de maduresa.  Jo situaria el conte per infants de 8 a 12 anys aproximadament. En qualsevol cas, jo l’he gaudit força.

Visca les matemàtiques!

Va de camells

Ja que hem començat el segon curs d’ESO amb el repàs de les fraccions, crec apropiat presentar-vos avui un problema clàssic sobre aquest tema. Es tracta ni més ni menys que d’una història de camells que diu així:

Un home va pel desert muntat amb el seu camell i arriba a un oasi on es troba a tres homes discutint. Quan s’atura i els hi pregunta el perquè de la discussió, li responen que són els tres fills d’un comerciant de camells que va morir el dia anterior. La discussió ve del fet que el difunt, els hi va deixar en herència, la quantitat de 19 camells a repartir de la següent manera:

Al fill gran li correspondria la meitat dels animals, al segon una quarta part i al tercer una cinquena part.
Del fet que 19 camells no es poden dividir entre dos, ni entre quatre, ni entre cinc de manera que la divisió doni exacta, es desprèn que o bé han de partir algun camell en trossos (noooo!!) o bé alguns dels germans hauria de cedir part del seu tros de camell en benefici d’un altre i això cap dels tres no estava disposat a fer-ho.

El visitant, va dir que els ajudaria i així va ser. Vegem-ho.

Una altra versió d’aquesta història la podeu trobar al magnífic llibre “L’home que calculava” de Malba Tahan, una novel·la en forma de conte oriental a l’estil de les mil i una nits que us recomano i que podeu llegir al llarg d’aquest curs.

Tot cercant l’infinit

Infinit

Com ja sabeu -i si no us ho explico ara- m’agraden molt els relats breus (escriure’ls i llegir-los). Doncs bé, arran de la meva estada a la platja amb l’observació de l’horitzó al fons i de la sorra a sota dels meus peus, m’ha vingut al cap un relat de l’autor que més i millor ha sabut combinar literatura i matemàtiques. Us parlo ni més ni menys que de Jorge Luis Borges.

El relat en qüestió és “El libro de arena”, narració que forma part del llibre del mateix nom. En aquest escrit fantàstic, l’autor ens endinsa en el món d’un llibre que té infinites pàgines, no té principi ni fi, i en tot el que això suposa. És molt breu i us el recomano fortament; si aneu a l’enllaç es llegeix en pocs minuts.

Arran d’això, aprofito per fer alguns comentaris al voltant de l’infinit.

Hi ha diferents tipus d’infinits: l’infinit numerable i el no numerable. El primer, el més entenedor, és el numerable. És el que es correspon amb els nombres naturals, on sempre hi ha un terme següent a un de donat i no s’acaben mai. El conjunt del nombres racionals (les fraccions) també són d’aquest tipus d’infinit, encara que entre dos nombres racionals quassevol hi ha infinits nombres també racionals.

Aquest infinit és el que està format per elements discrets, és a dir aïllats els uns dels altres. És el que planteja aquest conte, ja que cada full està numerat amb un nombre en principi arbitrari i entre la tapa i la primera teòrica plana brollen continuament noves pàgines, així com entre la hipotètica última plana i la contraportada.

Un conjunt que té un nombre d’elements infinit numerable es diu que té el primer cardinal infinit amb el nom d’aleph zero.

(aleph és la primera lletra de l’alfabet hebreu i també el títol d’una de les obres cabdals de Borges).

L’infinit no numerable és el que es correspondria amb el conjunt dels nombres reals, que també conté infinits elements, però que no estan aïllats sinó que estan disposats de forma contínua (si miressim una recta amb un microscopi veuríem els nombres racionals representats de forma aïllada i en canvi  els reals omplen tota la recta ).

Sembla que Borges faci esment a aquest tipus d’infinit a l’inici del relat quan parla de rectes i plans.  Aquest infinit té cardinal aleph u.

I és que l’infinit és un concepte d’allò més complex.

Per últim , el fet que mai es repetís el visionat d’una pàgina concreta és degut a que la probabilitat que surti un nombre específic entre infinites possibilitats és zero.

Us en podria dir moltes més coses però no vull cansar-vos més.

Que us vagi bé!

Llibres i matemàtiques per Nadal

Ara que s’apropen les festes nadalenques, voldria recomanar un parell de llibres que poden resultar un bon regal.

En primer lloc vull recuperar un títol de l’any 2000 que va ser publicat amb motiu de l’any mundial de les matemàtiques. Es tracta de “Fotografiando las matemáticas”Fotografiando-las-matematicas de l’editorial Carroggio. És un llibre d’una bellesa extrema, en el que es combinen fotografies de la vida quotidiana amb contingut matemàtic amb textos explicatius del fenomen o fenòmens que hi ha al darrere. El seu format també és matemàtic: té les dimensions d’un rectangle auri (31 cm. x 19,3 cm.).

el-rostro-humano-de-las-matematicasEn segon lloc, vull esmentar una obra de l’any passat “El rostro humano de las matemáticas” de l’editorial Nivola. En ell es recull una breu biografia molt didàctica i entenedora d’un bon grapat de matemàtics i matemàtiques de totes les èpoques, des de Pitàgores a Emmy Noether, passant pel català Lluís Antoni Santaló o la científica de moda, Hipàtia d’Alexandria.  Al costat de cada explicació hi ha una caricatura de cadascun d’ells.  De lectura molt agradable, ens apropa una mica més a tots aquests grans personatges posant-hi un rostre al seus noms.

I ara per acabar, un petit concurs nadalenc.

Heu de respondre correctament a la següents preguntes:

  • Quin diabòlic llibre fa somniar un nen per aprendre matemàtiques?
  • Quin és el seu autor?

Podeu deixar les vostres respostes en forma de comentari fins el dia 5 de gener.

No us oblideu de posar el vostre correu electrònic ja que els qui ho encerteu, rebreu un petit obsequi per aquest mitjà.

Bones vacances, i visca les matemàtiques!