Com ja sabeu -i si no us ho explico ara- m’agraden molt els relats breus (escriure’ls i llegir-los). Doncs bé, arran de la meva estada a la platja amb l’observació de l’horitzó al fons i de la sorra a sota dels meus peus, m’ha vingut al cap un relat de l’autor que més i millor ha sabut combinar literatura i matemàtiques. Us parlo ni més ni menys que de Jorge Luis Borges.

El relat en qüestió és “El libro de arena”, narració que forma part del llibre del mateix nom. En aquest escrit fantàstic, l’autor ens endinsa en el món d’un llibre que té infinites pàgines, no té principi ni fi, i en tot el que això suposa. És molt breu i us el recomano fortament; si aneu a l’enllaç es llegeix en pocs minuts.

Arran d’això, aprofito per fer alguns comentaris al voltant de l’infinit.

Hi ha diferents tipus d’infinits: l’infinit numerable i el no numerable. El primer, el més entenedor, és el numerable. És el que es correspon amb els nombres naturals, on sempre hi ha un terme següent a un de donat i no s’acaben mai. El conjunt del nombres racionals (les fraccions) també són d’aquest tipus d’infinit, encara que entre dos nombres racionals quassevol hi ha infinits nombres també racionals.

Aquest infinit és el que està format per elements discrets, és a dir aïllats els uns dels altres. És el que planteja aquest conte, ja que cada full està numerat amb un nombre en principi arbitrari i entre la tapa i la primera teòrica plana brollen continuament noves pàgines, així com entre la hipotètica última plana i la contraportada.

Un conjunt que té un nombre d’elements infinit numerable es diu que té el primer cardinal infinit amb el nom d’aleph zero.

(aleph és la primera lletra de l’alfabet hebreu i també el títol d’una de les obres cabdals de Borges).

L’infinit no numerable és el que es correspondria amb el conjunt dels nombres reals, que també conté infinits elements, però que no estan aïllats sinó que estan disposats de forma contínua (si miressim una recta amb un microscopi veuríem els nombres racionals representats de forma aïllada i en canvi  els reals omplen tota la recta ).

Sembla que Borges faci esment a aquest tipus d’infinit a l’inici del relat quan parla de rectes i plans.  Aquest infinit té cardinal aleph u.

I és que l’infinit és un concepte d’allò més complex.

Per últim , el fet que mai es repetís el visionat d’una pàgina concreta és degut a que la probabilitat que surti un nombre específic entre infinites possibilitats és zero.

Us en podria dir moltes més coses però no vull cansar-vos més.

Que us vagi bé!