Tag Archives: Successió

Fibonacci i els panells solars

Aidan measuring the spiral patternQue la successió de Fibonacci i el nombre auri són a gairebé tot arreu de la natura ja no resulta cap novetat. El que sí que és fascinant un cop més és com aquesta realitat matemàtica s’adapta i ens proporciona solucions a problemes actuals.

En aquest cas, un jove de 13 anys nortamericà, Aidan Dwyer, ha descobert que la disposició de les fulles en les branques dels arbres –que ho fan seguint alguns termes de la successió, això no és  nou- tenen la funció de recollir més quantitat i durant més hores la llum solar i així ser més eficients en la seva alimentació.

Aquesta propietat aplicada als nostres panells solars, poden millorar el seu rendiment en un 20% de mitjana segons els seus estudis.

Us deixo l’enllaç del seu assaig per a que el llegiu (està en anglès, però paga la pena).

El secret dels arbres

Visca les matemàtiques!

Successió de paràboles

Continuant amb la meva cacera de fotografies matemàtiques d’aquest estiu, aquí us deixo aquesta successió de paràboles del poble de Batea (Terra Alta).
Desitjo que us agradi.
Batea

Si us fixeu bé però, veureu que les dues darreres arcades no són paràboles realment, sinó arcs ogivals gòtics.

Visca les matemàtiques!

EXERCICI DE SUCCESSIONS I PROGRESSIONS DE BATXILLERAT

En el viatge de fi de curs volem visitar un temple que hi ha a les afores de la ciutat. L’únic inconvenient però, és que per arribar a la porta, hem de pujar una escalinata de 128 graons. El primer graó té una alçada de 20 centímetres. A partir d’aquí, cada un dels següents té una alçada de 15 centímetres.

a) Escriu els cinc primers termes de la successió d’alçades que hi ha des de cada graó que pugem fins a terra.

b) Aquesta successió és algun tipus de progressió? De quin? Raona la resposta.

c) Escriu el terme general d’aquesta successió.

d) Quina és la distància que hauré d’acabar pujant fins arribar a dalt de tot?

Per entrar a aquest temple es cobra un preu segons l’ordre d’entrada en el dia. Si estàs entre els deu primers, pagues 1 cèntim d’euro. Si estàs entre l’onzè i el vintè, en pagues 2. Si estàs entre el vint-i-unè i el trentè, 4 cèntims i així successivament (només admeten 100 visitants diaris).

e) Si arribes a dalt i entres en el lloc número 71, quant hauràs de pagar?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE SUCCESSIONS DE 1R DE BATXILLERAT

Tenim un triangle equilàter d’un metre de costat.

a) Calcula la seva àrea.

Si unim els punts mitjans dels seus costats, obtenim un altre triangle.

b) Calcula la seva àrea.

Si repetim aquesta mateixa operació en aquest triangle i així successivament, anem obtenint diversos triangles.

c) Si considerem la successió formada per les àrees de tots aquests triangles, troba l’expressió del seu terme general.

d) Troba el límit d’aquesta successió.

e) Geomètricament, el límit de la successió formada per aquests triangles encaixats és un punt molt especial del triangle inicial. De quin punt es tracta?

Aquí tens la solució: