Avui us vull presentar un objecte matemàtic molt especial: el tor. El tor es una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d’un eix que està en el mateix pla que ell, creant així una estructura semblant a un tortell o un flotador.
Aquesta superfície és orientable. Això vol dir de forma planera que un ésser que visqués dins aquesta superfície sabria en tot moment on es troba, si a la part de dintre o de fora de l’estructura. Per contra, la banda de Möebius és un altre objecte topològic del qual ja vam parlar en un altre article i que és no orientable.
Per tal de treballar millor amb el tor, existeix una representació d’aquesta superfície dins del pla de dos dimensions que és la següent:
Es tracta d’un quadrat amb els costats identificats dos a dos, és a dir, que enganxaríem un costat blau amb l’altre costat blau form
ant un cilindre i després enganxaríem un costat vermell (ara convertit en circumferència vermella) amb l’altre costat vermell (circumferència vermella) reconstruint així el tor, sempre que el material ho permeti, és clar (aquests petits detalls tècnics els deixem pels físics).
D’aquesta manera es poden estudiar millor les seves propietats i és més fàcil de manipular.
En relació amb aquesta representació del tor, aquí va una petita picada d’ullet amb els amants dels videojocs. A l’inici de les màquines de matar marcians en el nostre país, les denominades “arcades” en anglès, existia una denominada Asteroids als finals dels anys setanta, que va ser un mite durant molt de temps. Els joves d’avui en dia segur que troben Asteroids completament desfasada, però jo us asseguro que com a pionera d’aquest tipus de videojocs valia molt la pena.
Tot això ve al cas perquè resulta que la pantalla on es desenvolupava el joc era una representació plana d’un tor.
Ara us deixo amb un vídeo que ho demostra. Fixeu-vos que els objectes que desapareixen pel marge superior tornen a aparèixer pel marge inferior i a la mateixa distància de les cantonades i seguint la mateixa trajectòria i a l’inrevés, i el mateix passa amb els límits esquerra i dret. Figura que els objectes donen la volta al tor, bé per la circumferència petita (dalt-baix) com per la gran (esquerra-dreta).
Ho veieu? L’univers on es desenvolupa l’acció és un univers tòric!
Podríem posar altres exemples com ara les juntes tòriques habitualment fetes de goma que s’usen principalment per assegurar l’estanquitat de fluids -en els desguassos de les piques, per exemple- però no us vull marejar més.
Per acabar, us proposo un petit joc estival: una sopa de lletres tòrica, és a dir, que el taulell quadrat té els costats identificats com abans i per tant les paraules poden començar a un costat però acabar a la mateixa alçada del costat paral·lel oposat tot seguint la mateixa inclinació tal i com feien els asteroides del videojoc.
Heu de trobar sis paraules:
- 2 noms de matemàtics cèlebres.
- 2 operacions aritmètiques.
- 2 objectes geomètrics.
Podeu deixar les solucions en forma de comentari o bé demanar algun tipus de pista si aneu molt perduts.
Bona sort!
|
A |
I |
B
|
C
|
D
|
F
|
A
|
Q |
E
|
F |
|
G |
S |
H
|
I
|
E
|
I
|
J
|
U |
K
|
L |
|
M |
I |
N
|
R
|
O
|
B
|
P
|
A |
Q
|
R |
|
S |
O |
A
|
T
|
U
|
O
|
V
|
D |
W
|
X |
|
Y |
Z |
A
|
B
|
C
|
N
|
D
|
R |
E
|
F |
|
G |
H |
I
|
J
|
K
|
A
|
L
|
A |
M
|
N |
|
O |
P |
R
|
O
|
Q
|
C
|
F
|
T |
R
|
S |
|
S |
D |
B
|
E
|
U
|
C
|
L
|
I |
D
|
E |
|
T |
I |
U
|
V
|
S
|
I
|
W
|
E |
B
|
X |
|
F |
V |
Y
|
Z
|
A
|
T
|
S
|
B |
C
|
A |
M’encata aquest bloc, sobretot perquè els ignorants en la matèria podem entendre alguna cosa. FELICITATS ELIES!!!
Gràcies Imma per les teves paraules, aquesta és una de les intencions del bloc.
Pregunta sempre que vulguis qualsevol dubte que tinguis.
Una abraçada.
Hola Elies,
Ja he trobat els dos matetmàtics, una operació i un objecte. Me’n falta dos, però amb una mica més de temps… ho aconseguiré!!!.
Hi haurà premi??
Molt bé!
Ànims!
A final d’agost donaré la resposta i proclamaré els guanyadors/es.
Segurament alguna coseta caurà de premi.
Una abraçada.
Tinc els dos matemàtics i una figura geomètrica. Estic contenta perquè ho he descobert molt ràpidament. Però ara ja estic molt cansada. Puc continuar demà?
I tant! Hi ha de temps fins a finals d’agost.
Elies, però com sabràs que ho hem trobat si no podem dir les solucions?
Inicialment la idea era que donéssiu les respostes aquí, però com que el joc s’ha convertit en un petit concurs, és millor que m’envieu un correu electrònic amb les solucions.
Recorda, teniu de temps fins el 31 d’agost.
De tota manera, el bloc sempre és obert a les vostres aportacions i comentaris.
Moltes gràcies.
Haig de reconèixer que no he mirat gaire més. Finalment, només he trobat els dos matemàtics:
Fibonacci
Euclide
i les dues figures geomètriques:
Quadrat
Dau
Gràcies pel joc, Elies.
Elies, Elies, Elies… s’acaba el termini i jo encara estic a les beceroles!
He trobat els matemàtics: Fibonacci i Euclides,
també les operacions aritmètiques: Divisió i suma,
però només tinc un objecte geomètric: el quadrat
És una llàstima!
PD: de moment no m’ha sortit cap més competidor oi?
Fins aquí el petit joc estiuenc. Moltes gràcies a les participants, Anna i Imma.
Aquí us dono la solució abans de proclamar una guanyadora oficial.
Les respostes són (us poso en cursiva les paraules que donaven la volta al torus):
Fibonacci
Euclides
Divisió
Resta
Quadrat
Esfera
Anna, “dau”, a banda de no ser una figura geomètrica sinó un objecte concret de forma cúbica, està inclòs dins la paraula “quadrat”, cosa que també la invalida.
Imma, “suma” no apareix a la sopa.
Amb tot això, anuncio que la guanyadora del joc de l’estiu 2010 és la IMMA!
Aviat rebràs per correu el teu premi, que en gaudeixis!
Anna, com a segona classificada també tindràs un obsequi que rebràs en breu.
Moltes gràcies a les dues.