Avui us vull presentar un objecte matemàtic molt especial: el tor. El tor es una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d’un eix que està en el mateix pla que ell, creant així una estructura semblant a un tortell o un flotador.
Aquesta superfície és orientable. Això vol dir de forma planera que un ésser que visqués dins aquesta superfície sabria en tot moment on es troba, si a la part de dintre o de fora de l’estructura. Per contra, la banda de Möebius és un altre objecte topològic del qual ja vam parlar en un altre article i que és no orientable.
Per tal de treballar millor amb el tor, existeix una representació d’aquesta superfície dins del pla de dos dimensions que és la següent:
Es tracta d’un quadrat amb els costats identificats dos a dos, és a dir, que enganxaríem un costat blau amb l’altre costat blau form
ant un cilindre i després enganxaríem un costat vermell (ara convertit en circumferència vermella) amb l’altre costat vermell (circumferència vermella) reconstruint així el tor, sempre que el material ho permeti, és clar (aquests petits detalls tècnics els deixem pels físics).
D’aquesta manera es poden estudiar millor les seves propietats i és més fàcil de manipular.
En relació amb aquesta representació del tor, aquí va una petita picada d’ullet amb els amants dels videojocs. A l’inici de les màquines de matar marcians en el nostre país, les denominades “arcades” en anglès, existia una denominada Asteroids als finals dels anys setanta, que va ser un mite durant molt de temps. Els joves d’avui en dia segur que troben Asteroids completament desfasada, però jo us asseguro que com a pionera d’aquest tipus de videojocs valia molt la pena.
Tot això ve al cas perquè resulta que la pantalla on es desenvolupava el joc era una representació plana d’un tor.
Ara us deixo amb un vídeo que ho demostra. Fixeu-vos que els objectes que desapareixen pel marge superior tornen a aparèixer pel marge inferior i a la mateixa distància de les cantonades i seguint la mateixa trajectòria i a l’inrevés, i el mateix passa amb els límits esquerra i dret. Figura que els objectes donen la volta al tor, bé per la circumferència petita (dalt-baix) com per la gran (esquerra-dreta).
Ho veieu? L’univers on es desenvolupa l’acció és un univers tòric!
Podríem posar altres exemples com ara les juntes tòriques habitualment fetes de goma que s’usen principalment per assegurar l’estanquitat de fluids -en els desguassos de les piques, per exemple- però no us vull marejar més.
Per acabar, us proposo un petit joc estival: una sopa de lletres tòrica, és a dir, que el taulell quadrat té els costats identificats com abans i per tant les paraules poden començar a un costat però acabar a la mateixa alçada del costat paral·lel oposat tot seguint la mateixa inclinació tal i com feien els asteroides del videojoc.
Heu de trobar sis paraules:
- 2 noms de matemàtics cèlebres.
- 2 operacions aritmètiques.
- 2 objectes geomètrics.
Podeu deixar les solucions en forma de comentari o bé demanar algun tipus de pista si aneu molt perduts.
Bona sort!
|
A |
I |
B
|
C
|
D
|
F
|
A
|
Q |
E
|
F |
|
G |
S |
H
|
I
|
E
|
I
|
J
|
U |
K
|
L |
|
M |
I |
N
|
R
|
O
|
B
|
P
|
A |
Q
|
R |
|
S |
O |
A
|
T
|
U
|
O
|
V
|
D |
W
|
X |
|
Y |
Z |
A
|
B
|
C
|
N
|
D
|
R |
E
|
F |
|
G |
H |
I
|
J
|
K
|
A
|
L
|
A |
M
|
N |
|
O |
P |
R
|
O
|
Q
|
C
|
F
|
T |
R
|
S |
|
S |
D |
B
|
E
|
U
|
C
|
L
|
I |
D
|
E |
|
T |
I |
U
|
V
|
S
|
I
|
W
|
E |
B
|
X |
|
F |
V |
Y
|
Z
|
A
|
T
|
S
|
B |
C
|
A |