Author Archives: Elies Villalonga Fernández

About Elies Villalonga Fernández

Professor de matemàtiques

Matemàtiques en les ciències i la societat

El passat dijous 29 de gener, vaig assistir a una conferència de matemàtiques a l’auditori del CosmoCaixa de Barcelona. Aquesta conferència era la primera d’un total de sis emmarcada dins d’un cicle titulat “matemàtiques en les ciències i la societat”.

Aquesta conferència, a càrrec del doctor Gerhard Frey, de la universitat d’Essen, tractava de les matemàtiques i la seguretat de les dades dins del món digital i tecnològic que ens envolta. En aquest cas la llengua vehicular era l’anglesa però es disposava d’un sistema de traducció simultània.

L’orador, de gran prestigi internacional, va ser qui va iniciar les línies d’investigació sobre les quals es va a demostrar el darrer teorema de Fermat.

Tot i que la xerrada anava adreçada a un públic universitari d’ampli espectre, certament hi havia una primera part de clar caràcter divulgatiu amb el propòsit de captar l’atenció d’un cercle més ampli de persones. La segona part, força més tècnica, era territori dels especialistes.

Més enllà del tema que es va tractar, però,  sempre és un plaer poder gaudir d’un entorn cultural universitari de primera magnitud i més quan es combinen matemàtiques i vida real (a voltes aparentment tant allunyades).

Per més informació sobre el cicle cliqueu aquí.

Aprofito l’avinentesa per recomanar-vos la visita a aquest museu dirigit a les ciències i la tecnologia perquè val molt la pena, ja que apropa la cultura científica al gran públic, fent-la més propera i entenedora.

Visca les matemàtiques!

Pintura i matemàtiques

Mà amb globus reflectant.jpg

Nombrosos han estat els artistes que s’han aproximat al fet matemàtic de manera més o menys explícita. Però si algú destaca entre tots ells és Maurits Cornelis Escher.

Aquest pintor holandès es va caracteritzar per les seves obres amb fort component matemàtic. De fet, mitjançant un tractament molt específic de la perspectiva, aconsegueix recrear universos impossibles, amb recursos matemàtics i geomètrics molt diferents als que s’havien realitzat fins al moment.

Entre les seves obsessions, poden citar el tractament del còncau i del convex, mosaics i tesselacions per aconseguir efectes de metamorfosi, així com el concepte d’infinit, simetries i recursivitat. També juga molt amb el pas de les dues a les tres dimensions.

De la seva extensa obra se’n poden destacar diverses obres, però les meves preferides són “Metamorfosi” i “Rèptils”.

Aquí teniu una mostra del seu art: Galeria d’imatges.

Per acabar, m’agradaria proposar-vos un petit joc: aconseguir completar un trencaclosques amb un quadre d’Escher. Cliqueu sobre el quadre i a jugar!

Cel i infern

Notes de batxillerat

Hola!.Tal i com us vaig prometre, ja teniu les notes de l’últim examen disponibles. Només cal que aneu a les proves remotes i amb la vostra contrasenya, podreu accedir a les qualificacions.Llegiu-vos també l’article de més amunt, i intenteu fer el trencaclosques, a veure què tal.

BONES VACANCES DE NADAL!!

Música i matemàtiques

Així com la música és un art que sempre ha estat associat amb la sensibilitat i l’expressió de sentiments, la matemàtica ha estat associada sovint, encara que cada cop menys (així ho desitjo), amb una disciplina freda i hermètica. No obstant això, estan íntimament relacionades. És més, la música s’ha servit i es continua servint de les matemàtiques per descobrir, innovar i progressar dia a dia.

Ja a la Grècia clàssica, Pitàgores, i juntament amb ell, tota la seva escola, van dissenyar el quadrivium pitagòric, on hi constaven les disciplines d’astronomia, aritmètica, geometria i música, estant totes elles interrelacionades, com a base del saber. Pitàgores fou el primer en trobar la relació entre les octaves i certes fraccions numèriques.

D’aleshores ençà, el fet musical es pot interpretar en bona part matemàticament: els compassos, la durada de les notes, etc. Dins les partitures dels grans compositors de música clàssica podem trobar tota mena de recursos matemàtics, i com a mostra dir que fins i tot existeix una peça de Mozart, composada al 1787, Musikalisches Würfelspiel (joc de daus musical) on s’han de llançar dos daus, i la suma dels seus valors serveix per escollir l’ordre dels compassos ja dissenyats segons una taula predeterminada on n’hi ha distribuïts 176, setze per fer un minuet i la resta per fer un trio, creant així una composició musical diferent cada vegada.

Si cliqueu aquí fareu una simulació d’aquest mètode de composició: Musikalisches Würfelspiel.

A banda de tot això, hi ha moltes altres consideracions, però és impossible fer aquí una llista exhaustiva, per això ja hi ha pàgines especialitzades que en parlen a bastament.

Per acabar, m’agradaria fer una aproximació a aquest fet veient un fragment del conegut curtmetratge Donald en el país de las matemáticas.

Que no pari la música!

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/H5tOVFDlXPc" width="425" height="350" wmode="transparent" /] 

EXERCICI DE MATEMÀTICA COMERCIAL

Si col·loco 1200 euros a un dipòsit a termini durant 3 anys amb un interès nominal del 6%, amb abonaments d’interessos mensuals. Respon:

a) Quina és la TAE de l’operació?

b) Quins interessos hauran generat els meus diners després d’aquests 3 anys?

c) Quant de temps hauria de tenir els diners invertits en les mateixes condicions si volgués acumular un total de 6000 euros?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE BATXILLERAT DE GEOMETRIA EN EL PLA

Donats els punts A=(1,0) , B=(4,4) i C=(1,4). Calculeu:

a) Les equacions de les bisectrius de cadascun dels angles interiors del triangle format per aquests tres punts.

b) El punt d’intersecció de les tres bisectrius.

c) Com es diu aquest punt tant especial?

d) Quina figura relacionada amb el triangle es pot formar a partir d’aquest punt?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE VECTORS EN EL PLA

En una guerra entre dos exèrcits, l’exèrcit vermell fa servir els vectors (1,1) i (-1,3) com a base del pla, mentre que l’exèrcit negre fa servir la base formada per (1,2) i (6,6). Si el vermell intercepta un missatge de l’exèrcit negre indicant la posició dels seus tancs en el punt A = (1,3), quines seran les components del vector posició corresponents a aquest punt segons la base vermella?

Si els míssils de l’exèrcit vermell tenen un abast exacte de 5 Km. (els punts dels plànols estan situats segons aquesta unitat), quants Km. han d’avançar des de l’origen de coordenades en la direcció del vector posició anterior, per tal de destruir els tancs enemics?

Aquí tens la solució:

L’origen àrab d’alguns mots matemàtics

al-Khowarizmi   

Algunes paraules que fem servir en matemàtiques tenen un origen àrab. Així, la paraula àlgebra prové  d’un llibre escrit cap a l’any 830 per l’astrònom  i matemàtic Mohamed ibn Musa al-Khowârizmi, titulat Al-jabr w’al muqâbala, que vindria a ser més o menys, restauració i simplificació, és a dir, equilibrar una equació i simplificar-la. Va ser una obra molt important de resolució d’equacions per aquells temps i per molts és considerada com la mare de l’àlgebra moderna.

Si l’obra d’aquest autor va donar nom a l’àlgebra, el seu propi nom va donar lloc a altres dos conceptes, com són algorisme i guarisme (del castellà guarismo).

EXERCICI D’EXPONENCIALS I LOGARITMES

El creixement de dos tipus diferents de bacteris es regeix respectivament per aquestes fórmules:

 C1(t) = 5,3 · 1,173t   i  C2(t) = 3,2 · 1,71t , t expressat en hores i C(t) en milers. 

a)  Al cap de quant de temps coincidirà el nombre d’individus de cada tipus? 

b)  A partir d’aquest moment, quin cultiu creixerà més ràpidament?

Aquí tens la solució: