En una guerra entre dos exèrcits, l’exèrcit vermell fa servir els vectors (1,1) i (-1,3) com a base del pla, mentre que l’exèrcit negre fa servir la base formada per (1,2) i (6,6). Si el vermell intercepta un missatge de l’exèrcit negre indicant la posició dels seus tancs en el punt A = (1,3), quines seran les components del vector posició corresponents a aquest punt segons la base vermella?
Si els míssils de l’exèrcit vermell tenen un abast exacte de 5 Km. (els punts dels plànols estan situats segons aquesta unitat), quants Km. han d’avançar des de l’origen de coordenades en la direcció del vector posició anterior, per tal de destruir els tancs enemics?
Aquí tens la solució:
Resolució Del Problema De Vectors
View more presentations from Elies Villalonga.
1ª part: B=(x,y)
1(1,1)+3(-1,3)=x(1,2)+y(6,6)
(1,1)+(-3,9)=(x,2x)+(6y,6y)
(-2,10)=(x+6y, 2x+6y)
1*Sistema d’equacions: 2*Substitueixo la x:
x+6y=-2 12+6y=-2
2x+6y=10 y=(-2-12)/6=-14/6=-7/3
_________(resta)
-x+/=-12
x=12
3*Comprovo: 4*Resposta:
x+6y=-2; 12+6(-7/3)=-2 (sí) B=(12,-7/3)
2ª part: La posició de l’exèrcit vermell ha d’estar a 5km de distància respecte de l’exèrcit negre. Ja que per llençar un míssil ha d’haver una distància de 5km.
C (la posició dels vermells respecte del negre)=(5,0)
__
0B=(12,-7/3)-(0,0)=(12,-7/3)
__
CB=(12,-7/3)-(5,0)=(7,-7/3)
Resposta: Si surten de l’origen de coordenades (0,0), han d’avançar fins al punt C que es troba a 5 km de l’exèrcit negre, és a dir, 7 km en l’eix d’abscisses i -7/3km respecte de l’eix d’ordenades.
1ª part: B=(x,y)
1(1,1)+3(-1,3)=x(1,2)+y(6,6)
(1,1)+(-3,9)=(x,2x)+(6y,6y)
(-2,10)=(x+6y, 2x+6y)
1*Sistema d’equacions:
x+6y=-2
2x+6y=10
_________(resta)
-x+/=-12
x=12
2*Substitueixo la x:
12+6y=-2
y=(-2-12)/6=-14/6=-7/3
3*Comprovo:
x+6y=-2; 12+6(-7/3)=-2 (sí)
4*Resposta:
B=(12,-7/3)
2ª part: La posició de l’exèrcit vermell ha d’estar a 5km de distància respecte de l’exèrcit negre. Ja que per llençar un míssil ha d’haver una distància de 5km.
C (la posició dels vermells respecte del negre)=(5,0)
__
0B=(12,-7/3)-(0,0)=(12,-7/3)
__
CB=(12,-7/3)-(5,0)=(7,-7/3)
Resposta: Si surten de l’origen de coordenades (0,0), han d’avançar fins al punt C que es troba a 5 km de l’exèrcit negre, és a dir, 7 km en l’eix d’abscisses i -7/3km respecte de l’eix d’ordenades.
Per poder trobar la posició dels tancs en la B.v fem la següent operació:
A(Bn)=B(Bv)=1(1,2)+3(6,6)=x(1,1)+y(-1,3)
·(19)=(x,-y); x=19+y
·(20)=(x+3y); x=20-3y S’igualen: 19+y=20-3y ; y=1/4
x=19+1/4=77/4
R: Els componets segons la base vermella de la posició dels tancs són (77/4;1/4)
-La 2ºpart la faig despres. 10!!
1ª part:
A’=(x,y)
1(1,2)+3(6,6)=x(1,1)+y(-1,3)
(1,2)+(18,18)=(x,x)+(-y,3)
(19,20)=(x-y,x+3y)
1*Sistema d’equacions:
19=x-y; x=19+y
20=x+3y
2*Substitueixo la x:
20=19+y+3y
20-19=4y
y=1/4
3*Substitueixo la y:
x=19+1/4
x=19,25
4*Resposta:
A’=(19,25 , 1/4)
2ª part: C la posició on ha de col·locar-se l’exèrcit vermell.
//0A’//=arrel quadreda de (19,25( a la 2) + 1/4 (a la 2))=19,2516
//0C//=//0A’//-//CA’// on //CA’//=5 km
//0C//=19,2516-5=14,2516 Km (aprox.)
*Resposta:
L’exèrcit vermell ha d’avançar des de l’origen de coordenades 14,2516 km.
La 2ª part…
(x,y)=1(1,1)+3(-1,3)
x=1-3 y=1+9
x=-2 y=10
(-2,10)=a (1,2)+ b (6,6)
-2=a + 6b
10=2a+6b
————— ho restem
-12=-a /
per tant a es igual a -12
substituim la a a la eqacio
-2=12+6b
-12=6b
-14/6=b
per tant b=-7/3
el segon a partat no el se fer pero ja mel mirare millor
(1,3) = a (1.1)+b(-1,3)
1=a-b 1+b = a
3=a+3b
3 = 1 + b +3b 1=A -2/4 a(1,3) en base vermella = ( 6/4+2/4 )
2/4=b 1+2/4=a
4/4+2/4=a
6/4=a
km ni idea ..