Donats els punts A=(1,0) , B=(4,4) i C=(1,4). Calculeu:
a) Les equacions de les bisectrius de cadascun dels angles interiors del triangle format per aquests tres punts.
b) El punt d’intersecció de les tres bisectrius.
c) Com es diu aquest punt tant especial?
d) Quina figura relacionada amb el triangle es pot formar a partir d’aquest punt?
Aquà tens la solució:
a)
Per buscar la bisectriu de A (A’) està a la recta CB:
Trobo A’
(4+1/2 , 4+4/2)= ( 5/2 , 4) = A’
Ara que tinc A’ trobo el vector AA’:
AA’= ((5/2)-1 , 4+0)= (3/2 , 4)
Ja ho tenim!
r(x,y)= A+K(AA’) r(x,y)= (1,0) +K(3/2 , 4)
Ara es fa el mateix per a B’
Per buscar la bisectriu de B (B’) està a la recta CA:
Trobo B’
(1+1/2 , 0+4/2)= (1,2) =B’
Ara que tinc B’ trobo el vector BB’:
BB’= (1-4 , 2-4) = (-3,-2)
r(x,y)=B+K(BB’) r(x,y)= (4,4) +K (-3,-2)
Ara es fa el mateix per a C’
Per buscar la bisectriu de C (C’) està a la recta AB:
Trobo C’
(4+1/2 , 4+0/2)= ( 5/2, 2)= C’
Ara que tinc C’ trobo el vector CC’
CC’= ((5/2) -1 , 2-4)= ((5/2)-(2/2) , -2)= (3/2, -2)
r(x,y)= C+K(CC’) r(x,y)=(1,4) +K( 3/2, -2)
…Després d’aquest totxo …l’apartat b
b)
Per trobar el punt d’intersecció de les tres bisectrius (com el desconeixem, l’anomeno G=(x,y) )
tal que 2GC’= -GC ( vectors)
operem:
2((5/2)-x , 2-y)= (1+x, -4+y)
(5-2y, 4-2y)= (1+x, -4+y)
= 5-3x= -1+x = x=4/3 (1,33 aprox.)
4-2y= 4-y= y=8/3 (2,66 aprox.)
tenim que: Punt G=(4/3 , 8/3)
c) És el BARICENTREE!!! ( punt G)
d) La figura relacionada… És la circumferència inscrita al triangle.
Després de una llarga estona escrivint, crec haver-me expressat amb claretat… fins aki el meu comentari!! xd
Espero q estigui bé… sinò… La intenció és la q conta no¿?
PD: Elies, a les remotes he tingut un lapsus xd degut a que les estava copiant per tal de ferles amb paper i llà pis ( treballo millor), sense voler l’he donat també a l’última el q m’impideix fer-ho bé ( ja que d’aquesta manera està fet a boleeo jejeje … i tot i aixà n’he encertada alguna jajaja) si d’això te les passo en paper xd
Grà cies!
Venteo!!
elies e tingut un problema amb les probes remotes!! les volia mirar abans d ferles i e contestat a latzar xa mirar la seguent xo sense adonarme les e contstao totes i sa kdat guardat el resultao (absurd!!), si lo borras las are bien xd
el punt on es tallen les bisectrius, és el (2,3) i s’anomena INCENTRE.
Mitjançan aquest punt, podem dibuixar una circumferència inscrita, és a dir tanjent a tots tres costats del triangle.
a) A(1,0) B(4,4) C(1,4)
1-Calculo el segment AB i AC, i els passo a forma de eq. general
1.1- AB(3,4): per trobar l’eq. general fem l’eq. continua considerant l P.base A
· x-1/3=y-0/4 ? 4x-3y-4=0
1.2- AC(0,4) · x-1/0=y-0/4 ? 4x-4=0
2-Aplico la formula de la recta de la bisectriu
Ax+By+C/?A²+B² = ± A’x+B’y+C’/?A’²+B’²
2.1- 4x-3y-4/?25 = ± 4x-4/?16 (agafo la 2º eq. amb signe -)
4(4x-3y-4) = 5(-4x+4)
eq.ge. r = 3x-1y-3=0
2.2- CB i CA formen un angle de 45º amb vertex C
eq.ve. s = (x,y)=(1,4)+k(1,1)
b) No tinc temps per a solucionar aquesta part, tinc que estudiar català :@
c) Les bisectrius es tallen en l’Incentre, que equidista dels 3 costats del triangles.
d) Es pot formar una circumferència inscrita.
comentari: vaig peix en aquest tema XD