La delació era l’oferiment fet a un o diversos hereus per a l’adquisició de l’herència. Aquesta crida a heretar coincidia amb la mort del cuius o des d’August amb l’obertura del testament.
La delació hereditària es produïa mitjançant dos processos:
·Per llei (legítima o abintestato): Es refieria a un conjunt de principis que reflecteixen el més antic dels drets, el ius Quiritium.
·Per voluntat del difunt: eren les úniques que el dret romà considerava com a tal i resultaven incompatibles entre si.
Nemo pro parteix testatus pro parteix intestatus decedere potest.(Inst.2.14.5)

Si un dels anomenats a heretar, no volia o no arribava a acceptar l’herència, la part no adquirida no s’oferoa als restants cohereus.
Posteriorment, es donà nom a una altra successió, aquest cas la forçosa que era un punt intermedi entre la intestada i la testamentària. Es produïa en aquells casos que els anomenats a heretar per la llei resultaven protegits en un testament. Podria definir-se com, una successió ex lege, doncs és la llei qui establia els límits al contingut del testament i les sancions pertinents per l’incompliment dels límits.
L’addició de l’herència (adire hereditatem) era l’efectiva adquisició de la mateixa, que en cas dels hereus necessaris no precisava de cap acte, mentre que en el cas dels hereus voluntaris, havia de  realitzar-se mitjançant un acte d’acceptació que evidenciés la voluntat de comportar-se com a hereu. En el cas dels hereus voluntaris, l’acte podia ser formal (cretio) o solament físic evidenciant la voluntat de voler ser hereu (pro hereti gestio). La cretio venia imposada pel testador a l’hereu per evitar  que el retard en l’acceptació de l’herència pogués perjudicar els nous accipients. Consistia en una declaració formal en què es concedia a l’hereu un termini de temps determinat –normalment 100 dies- per acceptar l’herència, passat el qual, si no hi havia hagut cap acceptació quedava aquell exclòs de l’herència. L’acte formal estava compost per dos testimonis. Així mateix el testador declarava: Heres titus això, cernitoque in centum diebus proximis quibus scies poterisque quodni ita creveris, exheres esto: (“sigues el meu hereu i accepta solemnement dins dels cent dies a partir d’aquell que tinguis coneixement del testament i puguis fer-ho, si no ho fas quedes desheretat”). L’hereu havia d’acceptar mitjançant la declaració següent: Quod testament suo heredem instituit eam hereditatem adeo cernoque: (“ja que em va instituir hereu en el seu testament, jo decideixo acceptar aquesta herència).
En el cas que no s’hagués establert una acceptació formal pel testador, el transcurs del temps en aditio podia generar prejudicis, per la qual cosa el pretor, a instàncies dels creditors podia intervenir.
Els hereus voluntaris, podien després d’un temps de reflexió, renunciar a l’herència, mentre que els necessaris, havien de quedar-se amb les possessions que havien adquirit de l’herència o bé, vendre-les.

En l’actualitat, la persona que és cridada a una herència pot acceptar-la o, per contra, pot repudiar-la, mitjançant una declaració expressa i formal per la qual rebutja l’herència.

Segons el sistema romà d’adquisició de l’herència, seguit pel Codi Civil espanyol, aquesta s’adquireix per l’acceptació de l’hereu.
La renúncia o repudiació d’herència és la contrapartida de l’acceptació i consisteix en la declaració de voluntat en una herència de no ser hereu i de no adquirir, per tant, els béns hereditaris.
L‘article 1016 del Codi Civil estableix que l’hereu pot acceptar o repudiar “mentre no prescrigui l’acció per reclamar l’herència”. Està subjecta a un termini de prescripció de trenta anys en tractar-se d’una acció de caràcter real (article 1963 Codi Civil) i així ho ha vingut entenent també, reiteradament, la jurisprudència (Sentències del Tribunal Suprem 20 d’Abril de 1907, 21 de Juny de 1909, 18 de Maig de 1932, 25 d’Octubre de 1950, 12 de Novembre de 1964, 23 de Desembre de 1971, 2 de Juny de 1987 i 2 de desembre de 1996). No obstant això, qualsevol interessat pot exigir notarialment que, en breu termini, l’hereu accepti o repudiï l’herència. Malgrat això, disposa l’article 1004 del Codi Civil que “fins a passats nou dies després de la mort d’aquell de l’herència de la qual es tracti, no podrà intentar-se acció contra l’hereu perquè accepti o repudiï”. Passat aquest primer termini, i segons l‘article 1005 CC, qualsevol interessat que acrediti el seu interès en què l’hereu accepti o repudiï l’herència podrà acudir al Notari perquè aquest comuniqui a l’anomenat que té un termini de trenta dies naturals per acceptar o repudiar l’herència. Si accepta, podran diferenciar-se dues maneres d’adquirir l’herència:
· Acceptació per “ius delationis“. Conforme a l’article 1000 del Codi Civil: S’ha acceptat l’herència quan:

1r Quan l’hereu ven, dóna o cedeix el seu dret a un estrany, a tots els seus cohereus o a algun d’ells.

2n Quan l’hereu renuncia, encara que sigui gratuïtament, a benefici d’un o més dels seus cohereus.

· Acceptació “exlege“: Estableix l’article 1002 del Codi Civil que “els hereus que hagin sostret o ocultat alguns efectes de l’herència, perden la facultat de renunciar-la”