Category Archives: Exercicis i problemes

Exercicis de repàs de polinomis i fraccions algèbriques

Avui us proposo un seguit d’exercicis amb les seves solucions relatius a aquest tema extrets de la interessant pàgina www.toomates.net.

Espero que en feu ús i que us resultin d’utilitat.

Mètode de Ruffini.

Valor numèric i operacions amb polinomis.

Teorema del residu.

Operacions generals amb polinomis.

Factor comú i productes notables.

Operacions amb fraccions algèbriques.

Fins a la propera!

EXERCICI DE SUCCESSIONS I PROGRESSIONS DE BATXILLERAT

En el viatge de fi de curs volem visitar un temple que hi ha a les afores de la ciutat. L’únic inconvenient però, és que per arribar a la porta, hem de pujar una escalinata de 128 graons. El primer graó té una alçada de 20 centímetres. A partir d’aquí, cada un dels següents té una alçada de 15 centímetres.

a) Escriu els cinc primers termes de la successió d’alçades que hi ha des de cada graó que pugem fins a terra.

b) Aquesta successió és algun tipus de progressió? De quin? Raona la resposta.

c) Escriu el terme general d’aquesta successió.

d) Quina és la distància que hauré d’acabar pujant fins arribar a dalt de tot?

Per entrar a aquest temple es cobra un preu segons l’ordre d’entrada en el dia. Si estàs entre els deu primers, pagues 1 cèntim d’euro. Si estàs entre l’onzè i el vintè, en pagues 2. Si estàs entre el vint-i-unè i el trentè, 4 cèntims i així successivament (només admeten 100 visitants diaris).

e) Si arribes a dalt i entres en el lloc número 71, quant hauràs de pagar?

Aquí tens la solució:

Exercici de nombres reals de primer de batxillerat (previ)

Com que aquest tema és molt senzill, abans de poder realitzar l’exercici, haureu d’esbrinar la contrasenya de cinc lletres que hi dóna accés.

Cadascuna de les cinc lletres és la inicial de cada resposta corresponent a les cinc preguntes (també sobre aquest tema) que us faig a continuació.

1- Nom d’un matemàtic grec que dóna nom a un famós teorema.

2- El conjunt de nombres format pels racionals i els irracionals.

3- El nombre  2,71828182…

4- El número mil escrit en numeració romana.

5- Totes les arrels quadrades no exactes ho són.

Atenció! Totes les lletres s’han d’escriure en minúscules.

No cal dir que el visitant ocasional d’aquest bloc també pot fer aquest petit joc i, per què no?, també intentar l’exercici.

Visca les matemàtiques!

EXERCICI DE MATEMÀTICA COMERCIAL

Si col·loco 1200 euros a un dipòsit a termini durant 3 anys amb un interès nominal del 6%, amb abonaments d’interessos mensuals. Respon:

a) Quina és la TAE de l’operació?

b) Quins interessos hauran generat els meus diners després d’aquests 3 anys?

c) Quant de temps hauria de tenir els diners invertits en les mateixes condicions si volgués acumular un total de 6000 euros?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE BATXILLERAT DE GEOMETRIA EN EL PLA

Donats els punts A=(1,0) , B=(4,4) i C=(1,4). Calculeu:

a) Les equacions de les bisectrius de cadascun dels angles interiors del triangle format per aquests tres punts.

b) El punt d’intersecció de les tres bisectrius.

c) Com es diu aquest punt tant especial?

d) Quina figura relacionada amb el triangle es pot formar a partir d’aquest punt?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE VECTORS EN EL PLA

En una guerra entre dos exèrcits, l’exèrcit vermell fa servir els vectors (1,1) i (-1,3) com a base del pla, mentre que l’exèrcit negre fa servir la base formada per (1,2) i (6,6). Si el vermell intercepta un missatge de l’exèrcit negre indicant la posició dels seus tancs en el punt A = (1,3), quines seran les components del vector posició corresponents a aquest punt segons la base vermella?

Si els míssils de l’exèrcit vermell tenen un abast exacte de 5 Km. (els punts dels plànols estan situats segons aquesta unitat), quants Km. han d’avançar des de l’origen de coordenades en la direcció del vector posició anterior, per tal de destruir els tancs enemics?

Aquí tens la solució:

EXERCICI D’EXPONENCIALS I LOGARITMES

El creixement de dos tipus diferents de bacteris es regeix respectivament per aquestes fórmules:

 C1(t) = 5,3 · 1,173t   i  C2(t) = 3,2 · 1,71t , t expressat en hores i C(t) en milers. 

a)  Al cap de quant de temps coincidirà el nombre d’individus de cada tipus? 

b)  A partir d’aquest moment, quin cultiu creixerà més ràpidament?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE CONTINUÏTAT DE FUNCIONS DE PRIMER DE BATXILLERAT

a) Escriu l’expressió d’una funció amb domini R – {-2,0,3} que tingui una discontinuïtat asimptòtica en x=-2, una d’evitable en x=3, i una de salt en x=5.

b) Calcula els límits d’aquesta funció quan x tendeixi a més infinit i quan tendeixi a menys infinit.

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE SUCCESSIONS DE 1R DE BATXILLERAT DE CIÈNCIES SOCIALS

Anem a estudiar com es propaguen els rumors a un poble com Santa Perpètua.

Suposem que una noia li confessa un secret a les seves millors amigues, concretament a quatre d’elles.

Cadascuna d’aquestes, amb la discreció que les caracteritza, triga “només” una hora a dir el secret a unes altres quatre persones.

Si suposem que aquest ritme continua igual, i cada nova persona que ho sap, ho explica a quatre íntims en una hora:

a) Quantes persones ho sabran al cap de 3 hores?. I de 5 hores?

b) Si la població major de 3 anys de Santa Perpètua és de uns 21845 habitants, quant de temps trigaran tots a saber el secret aproximadament?

Aquí tens la solució: