Category Archives: General

L’origen àrab d’alguns mots matemàtics

3 Replies

al-Khowarizmi   

Algunes paraules que fem servir en matemàtiques tenen un origen àrab. Així, la paraula àlgebra prové  d’un llibre escrit cap a l’any 830 per l’astrònom  i matemàtic Mohamed ibn Musa al-Khowârizmi, titulat Al-jabr w’al muqâbala, que vindria a ser més o menys, restauració i simplificació, és a dir, equilibrar una equació i simplificar-la. Va ser una obra molt important de resolució d’equacions per aquells temps i per molts és considerada com la mare de l’àlgebra moderna.

Si l’obra d’aquest autor va donar nom a l’àlgebra, el seu propi nom va donar lloc a altres dos conceptes, com són algorisme i guarisme (del castellà guarismo).

EXERCICI D’EXPONENCIALS I LOGARITMES

7 Replies

El creixement de dos tipus diferents de bacteris es regeix respectivament per aquestes fórmules:

 C1(t) = 5,3 · 1,173t   i  C2(t) = 3,2 · 1,71t , t expressat en hores i C(t) en milers. 

a)  Al cap de quant de temps coincidirà el nombre d’individus de cada tipus? 

b)  A partir d’aquest moment, quin cultiu creixerà més ràpidament?

Aquí tens la solució:

Resolució Del Problema

La intuïció ens pot enganyar…

1 Reply

A vegades el que sembla aparentment evident no ho és tant. Vegeu aquesta escena i després la comentem:

[kml_flashembed movie="http://es.youtube.com/v/0Nj1axW-Sb4" width="425" height="350" wmode="transparent" /]

Per si no ho teniu encara clar, anem a intentar explicar-ho amb més detall:

  1. La probabilitat d’encertar el cotxe amb la primera elecció és clarament 1/3 (casos favorables / casos possibles).
  2. La probabilitat que el cotxe estigui en les altres dues portes és, per tant, de 2/3.
  3. És clar que de les dues portes que no hem escollit, en una hi ha sempre una cabra, que és la que ens obre el presentador.
  4. Per tant, la probabilitat que el cotxe estigui en l’altre porta que no hem triat és ara de 2/3, ja que acumula tota la probabilitat que tenien les dues portes que no hem escollit.
  5. Conseqüentment, malgrat podent semblar que les dues portes tenen un 50 % de probabilitats cadascuna, la nostra només té un 33’33% i l’altra un 66’66% aproximadament. Per tant , sempre valdrà la pena canviar.

Però si encara no esteu convençuts, plantegeu-vos la següent situació:

En comptes d’haver tres portes, n’hi ha cent. Quan feu la primera elecció, només teniu un 1% de probabilitats d’encertar. Creieu que si el presentador obre 98 portes amb cabres (que ja sabíem que hi eren), la vostra opció té la mateixa probabilitat que l’altra porta que encara està tancada?

A reflexionar!

EXERCICI DE CONTINUÏTAT DE FUNCIONS DE PRIMER DE BATXILLERAT

Leave a reply

a) Escriu l’expressió d’una funció amb domini R – {-2,0,3} que tingui una discontinuïtat asimptòtica en x=-2, una d’evitable en x=3, i una de salt en x=5.

b) Calcula els límits d’aquesta funció quan x tendeixi a més infinit i quan tendeixi a menys infinit.

Aquí tens la solució:

ResoluciÓ Del Problema

EXERCICI DE SUCCESSIONS DE 1R DE BATXILLERAT DE CIÈNCIES SOCIALS

5 Replies

Anem a estudiar com es propaguen els rumors a un poble com Santa Perpètua.

Suposem que una noia li confessa un secret a les seves millors amigues, concretament a quatre d’elles.

Cadascuna d’aquestes, amb la discreció que les caracteritza, triga “només” una hora a dir el secret a unes altres quatre persones.

Si suposem que aquest ritme continua igual, i cada nova persona que ho sap, ho explica a quatre íntims en una hora:

a) Quantes persones ho sabran al cap de 3 hores?. I de 5 hores?

b) Si la població major de 3 anys de Santa Perpètua és de uns 21845 habitants, quant de temps trigaran tots a saber el secret aproximadament?

Aquí tens la solució:

Resolució Del Problema

Matemàtiques en el cinema II

1 Reply

Aquest cop us recomano diverses coses classificades segons els vostres interessos.

Si sou especialistes, us pot agradar el curt Évariste Galois que recrea l’última nit de vida del genial matemàtic.

Un film interessant és l’argentina Moebius (si la podeu trobar) fet per una universitat d’allà.

Un tractament més històric, el trobem a la pel·lícula Enigma , situada a la segona guerra mundial.

A Perros de paja, trobem a Dustin Hoffman en el paper d’un matemàtic que es trasllada a viure a un poblet amb la seva dona.

Més moderna és la sèrie policíaca “Numb3rs” (disponible en algun canal de televisió per cable) on les matemàtiques són la via de resolució dels casos.

Per acabar, cal fer referència a L’habitació de Fermat, pel·lícula espanyola molt recomanable.

Fins aviat, i bon cinema!!!

EXERCICI DE FUNCIONS DE PRIMER DE BATXILLERAT

1 Reply

Considera la funció f(x) que consisteix en sumar quatre unitats al producte de la variable independent per -12. Calcula:

a) El seu domini.

b) (f ºf) (x).

c) La seva funció inversa.

d) Comprova que f composada amb la seva inversa dóna la funció identitat, i a l’inrevés, que la seva inversa composada amb f també dóna la identitat.

e) Dibuixa les dues funcions. Què observes?

Aquí tens la solució:

Resolució Del Problema De Funcions

EXERCICI DE RECTES DE 1R DE BATXILLERAT DE CIÈNCIES SOCIALS

4 Replies

Estem fent el seguiment de l’alçada d’un nadó en els seus primers mesos de vida. En el primer mes, aquest mesura 51 cm. En el quart mes, mesura  57 cm. i en el vuitè, el nadó mesura  63’5 cm.

 a) Mitjançant la interpolació lineal, aproxima la llargària que va tenir en el tercer mes.

 b) Repeteix l’operació per calcular quan mesura el nadó en el sisè mes.

 c) Si sabéssim amb exactitud la mesura feta en el cinquè mes, canviaria això en alguna cosa el què has fet en l’apartat b). Per què? 

d) Estima la llargària del nen als sis anys. Què pots dir del resultat?

Aquí tens la solució:

REsolució del problema ccss

EXERCICI DE SUCCESSIONS DE 1R DE BATXILLERAT

5 Replies

Tenim un triangle equilàter d’un metre de costat.

a) Calcula la seva àrea.

Si unim els punts mitjans dels seus costats, obtenim un altre triangle.

b) Calcula la seva àrea.

Si repetim aquesta mateixa operació en aquest triangle i així successivament, anem obtenint diversos triangles.

c) Si considerem la successió formada per les àrees de tots aquests triangles, troba l’expressió del seu terme general.

d) Troba el límit d’aquesta successió.

e) Geomètricament, el límit de la successió formada per aquests triangles encaixats és un punt molt especial del triangle inicial. De quin punt es tracta?

Aquí tens la solució:

Resolució del problema