Category Archives: General

Disseny matemàtic

9 Replies

Ahir vaig assistir a la gala de lliurament dels Premis Blocs Catalunya 2010. Malauradament, “Matemàtiques, la meva passió” no va ser guardonat, el guanyador a la categoria d’educació va ser el bloc “El vaixell d’Odisseu“. Enhorabona.
També vull felicitar a la resta de participants i als altres guanyadors, especialment al bloc guanyador d’esports “Blaugranes en cadira de rodes“, mantingut pel meu cunyat Manel Mora.
A banda d’això, fent honor a la meva fal·lera per buscar matemàtiques a tot arreu, em vaig adonar que els dissenyadors del novíssim -de fet es va estrenar amb aquesta gala- edifici del TecnoCampus de Mataró-Maresme també van recórrer a les matemàtiques per escollir els seients de descans de la sala annexa a l’auditori.

Seients hexagonals

Concretament van emprar uns pufs hexagonals (els de la imatge) amb un cert aire a les cel·les d’una bresca d’abelles. Val a dir que eren força còmodes i funcionals.
Aprofitant aquest fet, m’agradaria fer esment que l’hexàgon regular és una de les úniques tres figures geomètriques amb els costats d’igual longitud que pot recobrir tot el pla sense deixar forats entremig (tesselació). És per aquest fet que les abelles utilitzen aquesta forma per fer les seves construccions.

Les altres figures que recobreixen el pla són el triangle equilàter i el quadrat.

Aquí les teniu:
.

Tesselació triangular

Tesselació triangular

Tesselació quadrada

Tesselació quadrada

Tesselació hexagonal

Tesselació hexagonal

.

Matemàtiques al Festival de Cinema Fantàstic de Sitges 2010

5 Replies

rites-of-love-and-math

.
Quan esta a punt d’arrencar la 43a edició del Festival Internacional de Cinema Fantàstic de Sitges, tenim una bona notícia pels amants del gènere i les matemàtiques.
Dins la secció d’Oficial Fantàstic Competició Panorama Curts,s’emetrà la producció “Rites of love and math” (Ritus d’amor i matemàtiques) el dilluns 11 d’octubre a les 14:15 hores.

El curtmetratge francoamericà, de la cineasta Reine Graves i el matemàtic Edward Frenkel, explica com un matemàtic troba la fórmula de l’amor, i per tal d’evitar que les forces del mal li prenguin la fórmula, la tatuarà en el cos de la seva amant. Un homenatge a Rite of Love and Death, de Yukio Mishima.

Matemàtiques, bellesa i sensualitat en un curt que promet ser una veritable joia.

Malauradament, jo no podré assistir al passi i hauré d’esperar a veure’l per altres canals, però si algú de vosaltres ho pot fer, crec que no se’n penedirà.

Ja em direu què us ha semblat.

EmBloCA’T!

7 Replies

emblocat_final
Des del bloc Kasundena.cat copropietarietat del meu amic Rafa Liñán es vol donar inici a EmBloCA’T. Un mem per ajudar a la difusió dels blocs catalans.

Un mem és una unitat d’informació cultural que es transmet d’un individu a un altre o en el nostre cas, d’un bloc a un altre. Un mem segueix un procés evolutiu: fecunditat (crear idees efectives), longevitat (persisteixen en el temps) i fidelitat en la replicació (caràcter conservador de la idea original).

Així, amb EmBloCA’T es vol que “us impregneu de blocs en català”, que en coneixeu de nous, que recomaneu els vostres preferits i entre tots promoure la creació i el manteniment de blocs en català i la seva difusió.

És molt fàcil, si tens un bloc en català has de recomanar en un post titulat “EmBloCA’T!” a cinc blocs més que escriguin en català. Explica perquè els recomanes i deixa’ls un missatge als seus blocs dient que els has recomanat perquè ells, si ho volen, segueixin la cadena. Poden ser blocs que coneguis o que descobreixis “remenant” entre tots els que pots trobar al llistat de blocs dels Premis Blocs de Catalunya.

I ara, les meves cinc recomanacions:

“A l’ombra del crim“, bloc sobre novel·la negra finalista a la categoria de literatura.
“El racó de l’Anna“, bloc sobre cinema finalista a la categoria de cultura.
“Blaugranes en cadira de rodes“, finalista a la categoria d’esports.
“El kid científic“, bloc de divulgació de la ciència finalista a la categoria d’Educació.
“Espai internet“, bloc finalista a la categoria de format audiovisual.

Cúmbia matemàtica

7 Replies

Navegant per internet, he trobat aquesta raresa musical que avui us presento.
Es tracta d’una peça que s’anomena Cumbia matemática interpretada pel grup “Los Wikipedia”. Sembla ser que es dediquen a fer cançons amb rerefons “acadèmic”.

Aquest grup doncs, amb aire desenfadat i bon humor tracta algunes assignatures del currículum, en aquest cas, les matemàtiques.

Desitjo que passeu una bona estona, que aprengueu i que rieu a dojo!

Detector de nombres primers

3 Replies

Un problema clàssic en matemàtiques és el de trobar nombres primers i de decidir si un nombre és primer o no.

Un dels usos més importants de la recerca de nombres primers a banda del seu interès teòric és el que es dóna en criptografia. Les claus que s’usen en els criptosistemes són nombres compostos extremadament grans que només tenen dos divisors primers també amb moltíssimes xifres, i aquí rau la seguretat del sistema. I és que resulta molt complicat decidir si un nombre gran és primer o no i en aquest segon cas, trobar-li els seus divisors primers. El temps que es necessita per fer-ho (fins i tot emprant ordinadors molt potents) pot ser de centenars o milers d’anys (penseu que estem parlant de nombres de l’ordre de centenars o milers de xifres).

A més, el fet que els nombres primers siguin infinits fa que se’n puguin trobar de tan grans com es vulgui. Aquí cal afegir però, que no es coneix cap fórmula que generi tots els primers existents.

En aquest sentit avui us porto una petita aplicació que he creat dins l’entorn de Wolfram Alpha Widgets per detectar si un nombre determinat és primer o no i a més us diu quins són els dos primers més propers cas de no ser-ho (fins a una certa grandària del nombre, és clar).

Res més, espero que us pugui ser d’utilitat alguna vegada.

detector-de-primers1

Operacions amb matrius

Leave a reply

Ja que a segon de batxillerat estem immersos de ple en el tema de les matrius, aquí us deixo un enllaç d’un petit programet per operar amb matrius quadrades d’ordre dos.
Us pot servir per practicar les operacions encara que siguin senzilles o per comprovar si heu fet bé una matriu inversa fent A-1 · A = Id i a l’inrevés.
Operacions amb matrius

Espero que us sigui útil.

A practicar!

Va de camells

3 Replies

Ja que hem començat el segon curs d’ESO amb el repàs de les fraccions, crec apropiat presentar-vos avui un problema clàssic sobre aquest tema. Es tracta ni més ni menys que d’una història de camells que diu així:

Un home va pel desert muntat amb el seu camell i arriba a un oasi on es troba a tres homes discutint. Quan s’atura i els hi pregunta el perquè de la discussió, li responen que són els tres fills d’un comerciant de camells que va morir el dia anterior. La discussió ve del fet que el difunt, els hi va deixar en herència, la quantitat de 19 camells a repartir de la següent manera:

Al fill gran li correspondria la meitat dels animals, al segon una quarta part i al tercer una cinquena part.
Del fet que 19 camells no es poden dividir entre dos, ni entre quatre, ni entre cinc de manera que la divisió doni exacta, es desprèn que o bé han de partir algun camell en trossos (noooo!!) o bé alguns dels germans hauria de cedir part del seu tros de camell en benefici d’un altre i això cap dels tres no estava disposat a fer-ho.

El visitant, va dir que els ajudaria i així va ser. Vegem-ho.

Va de camells

Una altra versió d’aquesta història la podeu trobar al magnífic llibre “L’home que calculava” de Malba Tahan, una novel·la en forma de conte oriental a l’estil de les mil i una nits que us recomano i que podeu llegir al llarg d’aquest curs.

Arquitectura matemàtica

3 Replies

“La filosofia està escrita en aquest gran llibre contínuament obert davant dels nostres ulls (em refereixo a l’univers); però no la podem entendre si abans no aprenem a comprendre la llengua en què està escrit. Està escrit en llenguatge matemàtic i els seus signes són els triangles, cercles i altres figures geomètriques, sense les quals és humanament impossible entendre res; sense ells és com endinsar-se vanament en un laberint ben fosc.”

Galileu Galilei

Per mostra, aquest fabulós vesper que he trobat aquest matí a l’institut al reincorporar-me a la feina. Guaiteu les perfectes cel·les hexagonals amb les que recobreixen l’espai.

vesper

.

Feliç inici del curs escolar!

.

Tot cercant l’infinit (2)

5 Replies

L’altre dia vaig tornar a veure (la vaig veure de jovenet ja fa uns anys) la pel·lícula “L’increïble home minvant”, un film de l’any 1957.  Jo ho vaig fer per un canal de televisió d’aquests que et trobes a vegades fent “zapping” però també es pot veure per internet.
A banda de recomanar-la per moltes raons -pels seus efectes especials que són força bons per l’època segons el meu punt de vista, per la seva temàtica i sobretot per un fantàstic monòleg final- vaig pensar que seria una bona manera de tornar a enfocar el concepte d’infinit però en aquest cas centrant-me en la idea d’infinitesimal, que és el substrat de la teoria de límits dins l’anàlisi matemàtica clàssica.
Gràcies a la característica de continuïtat (sense forats) de la recta real els nombres es poden fer tant petits com es vulgui, sense necessitat de desaparèixer; o bé es poden sumar infinits nombres i que el resultat sigui un altre nombre concret i finit. Aquests principis també es poden aplicar a nombrosos problemes físics (de fet problemes físics i mecànics van impulsar bona part de l’anàlisi matemàtica dels segles XVII i XVIII, i encara ara ho fan).
A partir d’aquí ja entraria en detalls massa tècnics i per tant aquí m’aturo.
Abans però, veieu aquest vídeo realitzat per TV3 on es veu la comparativa entre allò “infinitament” gran i allò “infinitament petit”.
Que en gaudiu!

L’Anna Maria, fidel seguidora d’aquest bloc, va deixar un comentari a l’altre article de l’infinit en el què feia referència a un relat circular de Borges, “Un sueño”. En aquest sentit, la realitat matemàtica que més s’apropa a aquesta idea és la de “fractal” objecte matemàtic que té com a una de les seves principals característiques que és autosemblant, és a dir, que té la mateixa estructura a grans trets independentment de la escala amb la que s’observi.

A reveure!