Quadrats màgics

Un quadrat màgic és una disposició de nombres dins d’un quadrat en files i columnes de tal manera que la suma dels nombres de cada columna, la de cada fila i la de les dues diagonals és la mateixa: l’anomenada constant màgica.

El primer quadrat màgic que coneixem és del tercer mil·lenni abans de Crist en la Xina de l’emperador Yu. Diu la llegenda, que es va trobar escrit en la closca d’una tortuga un quadrat d’aquest tipus d’ordre tres (tres files i tres columnes) que anomenaren Lo Shu. Vegem-lo.

6

1

8

7

5

3

2

9

4

Si ens fixem, en aquest cas la constant màgica és 15.

Durant l’Edat Mitjana, els quadrats màgics s’usaven com a amulets per espantar els mals esperits i com a talismans.

Un altre de molt famós és el que es troba en el gravat d’Albrecht Dürer “malenconia”, on n’apareix un d’ordre quatre.

melencolia_i.jpg Amplieu la imatge i busqueu-lo.

Com a curiositat destacar que el quadre va ser pintat el 1514, que coincideix amb les xifres de les dues caselles inferiors centrals.

Molts han estat els estudiosos que s’han ocupat d’aquest tema, entre ells Fermat i Mersenne, que es van intercanviar correspondència al respecte. No obstant, destacaré la figura de Benjamin Franklin, que va crear un quadrat màgic d’ordre 8 ple de característiques especials.

franklin-8×8.jpg

Animeu-vos i intenteu fer-ne algun d’ordre 8, o de qualsevol altre ordre, la qüestió és fer servir el cervell!

Si aneu a visitar la Sagrada Família de Barcelona, busqueu-ne un d’ordre 4, amb algun nombre repetit, la constant màgica del qual és 33, l’edat de Crist!

5 thoughts on “Quadrats màgics

  1. Anna Maria

    Que interessant i que fascinant! Tot això no puc deixar de pensar que ens remet a èpoques remotes i màgiques, a èpoques on les coses encara despertaven en els homes una admiració ratllant en el sobrenatural. El racionalisme i l’empirisme, l’esperit científic de la Il·lustració (al qual li debem moltes coses), va començar a arrabassar-nos una mica aquest to d’enigma i de misteri que certs descobriments o coneixements suscitaven.
    Malgrat tot, l’home sempre busca allò que sigui capaç de fascinar-lo.
    Atesa la meva absoluta ignorància matemàtica, jo sí que sento aquest esperit misteriós en els teus posts, tan treballats.
    Enhorabona. Per cert, he trobat amb facilitat el quadre màgic en el quadre que has penjat. Veig que Fermat va sortint a tot arreu. I també constato que la Xina (molts mil·lenis enrere) ja gaudia d’una saviesa envejable.
    El mateix que els àrabs.
    Oh, Elies, el món del saber és tan immens!. M’agrada tant aprendre coses!
    Citem Sòcrates i assumim-lo: “Només sé que no sé res”.
    Gràcies, Elies, per compartir un cop més els teus missatges.
    Anna

  2. Elies

    Gràcies Anna, pels teus cometaris.
    Sí és cert que aquest article en particular té connotacions màgiques i ja no només pel seu propi nom sinó per tot el que l’ha envoltat al llarg de la història de la humanitat. Certament a ulls no matemàtics la fascinació que produeix és gran. De fet, dins les matemàtiques hi ha infinitat de submóns potencialment atractius pels no “iniciats”, només cal ser ampla de mires i tenir ganes d’aprendre, i em consta que tu tens les dues qualitats.
    Celebro que el meu bloc serveixi per posar el meu granet de sorra per difondre i divulgar la bellesa de les matemàtiques a tots aquells que s’hi apropin amb entusiasme.
    Visca les matemàtiques!

  3. Anna Maria

    Avui, si m’ho permets com a propietari d’aquest bloc, vull contribuir-hi amb una aportació, no només de tipus “comentari”, sinó més aviat com a curiositat. En pots fer el que vulguis, com si t’interessa penjar-ho tipus post. O potser ja ho saps.
    El cas és que l’any 1960, Raymond Queneu (escriptor molt conegut per les seves teories sobre l’art d’escriure) i el matemàtic François Le Lionnais van fundar una mena de taller literari anomenat L’Oulipo, on la idea era que els membres fossin literats i matemàtics.
    Com que això alguna cosa té a veure amb tu i amb mi, copio en francès el joc de paraules on s’explica en què consisteix aquesta organització.
    Espero que t’agradi i ho trobis, si més no, distret.

    “L’Oulipo, l’Ouvroir de Littérature Potentielle, fondé le 24 novembre 1960 par l’écrivain et poète Raymond Queneau et le mathématicien François Le Lionnais est un atelier de littérature sous contraintes dont les membres sont des mathématiciens et llitérateurs, littérateurs-mathématiciens et mathématicines-littérateurs”.

    És evident que tu, després de “Vermell o negre”, pertanys a la darrera categoria. Gràcies pels teus amables comentaris.
    Anna

  4. Anna Maria

    Perdó a tothom, però hi ha dues errades a corregir.
    L’escriptor es diu Queneau i en el primer lloc he escrit “Queneu”.
    En segon lloc, la darrera vegada que he escrit “mathématiciens”, he posat
    “mathématicines” (lapsus total).
    Això per anar de pressa.
    Anna

  5. Elies Villalonga Fernández Post author

    Gràcies per l’escrit, m’ha semblat molt interessant.
    Desconeixia totalment aquesta iniciativa, però ja he buscat informació a la xarxa per assabentar-me millor.
    La teva aportació ha estat recollida i potser hi faci referència en un proper article.
    Celebro que siguis una habitual d’aquest espai i que col·laboris amb aquesta força.
    Elies

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *