Tag Archives: Pitàgores

Jeroglífic

Avui us presento un jeroglífic per aquests darrers dies d’agost, per ajudar-vos a passar la calor.

Teniu fins a finals de mes per deixar les vostres respostes en forma de comentaris i seran publicades al setembre.

A banda de resoldre’l, cal donar una resposta raonada del perquè (m’he permès una petita llicència amb un accent).

Desitjo que us agradi i bona sort!

Nom de matemàtic:

pi

 

 

s

Pitàgores i els televisors

Avui m’han regalat un televisor -quina il·lusió!- i això m’ha fet venir al cap una aplicació del teorema de Pitàgores en relació amb les polzades de l’aparell.

Una polzada és una mesura anglosaxona de longitud corresponent a la primera falange del dit polze d’una mà i que equival a 2,54 centímetres.

Això, i el fet que les polzades mesurin la longitud de la diagonal de la pantalla, fa que hi hagi una relació entre aquestes i la longituds dels costats del televisor, ja que la diagonal i els costats formen un triangle rectangle.

Us deixo tot seguit amb aquest vídeo corresponent a un espai del K3 relatiu al tema que ens ocupa.

Recordem abans però, l’enunciat del teorema de Pitàgores:

  • En un triangle rectangle, el quadrat de la longitud de la hipotenusa equival a la suma dels quadrats de les longituds dels dos catets.

Espero que us agradi!


Un cop vist això i seguint una mica la mateixa línia, podem saber les dimensions d’un televisor que té un nombre determinat de polzades sense necessitat d’anar a cap botiga per saber si ens cap a l’espai que li tenim destinat:

Donat que les proporcions de les pantalles actuals són de 16:9, això vol dir que si un costat mesura 16X, l’altra en mesura 9X.

Així doncs, si l’aparell té per exemple 40 polzades, obtenim gràcies al teorema de Pitàgores que 402 = (16X)2 + (9X)2 ;  1600 = 256X2 + 81X2 ;  1600 = 337X2 ;

X2 = 1600 / 337  ;  X2 =4,748  ;  X = 2,179.

Així doncs, les dimensions de la pantalla seran aproximadament:

  • longitud:  16X = 16 · 2,179 = 34,864 polzades = 88,55 centímetres
  • alçada:  9X = 9 · 2,179 = 19,611 polzades = 49,81 centímetres.

Per últim, aquí només caldrà afegir alguns centímetres extres pel marc de l’aparell.

Adéu-siau!

Música i matemàtiques

Així com la música és un art que sempre ha estat associat amb la sensibilitat i l’expressió de sentiments, la matemàtica ha estat associada sovint, encara que cada cop menys (així ho desitjo), amb una disciplina freda i hermètica. No obstant això, estan íntimament relacionades. És més, la música s’ha servit i es continua servint de les matemàtiques per descobrir, innovar i progressar dia a dia.

Ja a la Grècia clàssica, Pitàgores, i juntament amb ell, tota la seva escola, van dissenyar el quadrivium pitagòric, on hi constaven les disciplines d’astronomia, aritmètica, geometria i música, estant totes elles interrelacionades, com a base del saber. Pitàgores fou el primer en trobar la relació entre les octaves i certes fraccions numèriques.

D’aleshores ençà, el fet musical es pot interpretar en bona part matemàticament: els compassos, la durada de les notes, etc. Dins les partitures dels grans compositors de música clàssica podem trobar tota mena de recursos matemàtics, i com a mostra dir que fins i tot existeix una peça de Mozart, composada al 1787, Musikalisches Würfelspiel (joc de daus musical) on s’han de llançar dos daus, i la suma dels seus valors serveix per escollir l’ordre dels compassos ja dissenyats segons una taula predeterminada on n’hi ha distribuïts 176, setze per fer un minuet i la resta per fer un trio, creant així una composició musical diferent cada vegada.

Si cliqueu aquí fareu una simulació d’aquest mètode de composició: Musikalisches Würfelspiel.

A banda de tot això, hi ha moltes altres consideracions, però és impossible fer aquí una llista exhaustiva, per això ja hi ha pàgines especialitzades que en parlen a bastament.

Per acabar, m’agradaria fer una aproximació a aquest fet veient un fragment del conegut curtmetratge Donald en el país de las matemáticas.

Que no pari la música!

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.