Dos i dos fan quatre?

Sempre s’associen les matemàtiques amb l’exactitud i sovint s’utilitza l’expressió ” 2 i 2 fan quatre” per expressar una veritat immutable i indiscutible – això és així com que dos i dos fan quatre -. Però, realment això és sempre així?

La resposta és clarament, no.

Dins el conjunt de nombres on ens movem habitualment – el conjunt de nombres reals – això és realment cert, però si treballem dins una altra estructura algèbrica, aquest fet pot variar.

Concretament, si considerem el conjunt de nombres format només per {0,1,2} amb una operació de suma i de producte que es regeixen per les següents taules:

+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1
· 0 1 2
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 1

Si ens fixem en el quadre de la suma, veiem com en aquest cas “2 + 2 = 1”, i no a quatre, senzillament perquè quatre no és un nombre del conjunt (de fet, es pot considerar que 4 s’identifica amb 1 seguint el següent criteri: s’agafa un nombre concret, en aquest cas el 4 i es divideix entre el nombre d’elements del conjunt -en aquest exemple, 3- i es pren com a nombre el residu de la divisió entera [4 : 3 dóna 1 i en sobra 1 (el residu)]).

Aquesta estructura s’anomena el conjunt de classes d’equivalència de residus mòdul 3, i com que aquest nombre és primer, aleshores el conjunt té una estructura especial i s’anomena Cos Finit F3.

Aquesta estructura, més enllà del concepte teòric i abstracte, dóna lloc a tota una teoria que té nombroses aplicacions, principalment en el camp de la criptografia i de la teoria de codis, usant-se bàsicament en comunicacions. Destaquem el famós codi binari emprat en informàtica on només s’utilitzen zeros i uns.

2 thoughts on “Dos i dos fan quatre?

  1. Anna M.

    No he acabat de entendre res. Però és que és molt tard. Tanmateix, em consola pensar que serveix per a quelcom, malgrat la meva ineptitud. xD!!!
    Gràcies, Elies. Em sembla que t’ho hauré de consultar de paraula o llegir-lo a una hora menys intempestiva.

  2. Elies Villalonga Fernández Post author

    La veritat és que potser no està gaire ben explicat. Per algú que ja ho sap si que s’entén, però pel lector no especialista pot resultar molt complex, encara que no ho sigui realment.
    Gràcies per la fidelitat.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *