Tag Archives: Escher

La pregunta de març

Les respostes a la pregunta del mes anterior de quin és el teu nombre preferit han estat molt diverses. S’han registrat un total de 10 respostes. D’aquestes, dues han mostrat la seva predilecció pel número 7, un clàssic ja que es considera un número que porta sort. La resta han estat per vuit nombres diferents, anant des del 0 i l’1 fins al 3, el 6, el 10 o el 21 passant pel nombre Pi, que si bé és molt important en matemàtiques, no l’associem amb una pregunta d’aquest estil donat que la majoria de nosaltres pensem en nombres naturals. Una persona expressa que no en té cap de preferit.
En qualsevol cas, gràcies per participar.

I ara, anem amb la pregunta d’aquest mes:

A propòsit d’Escher

Amb aquest article vull deixar palesa l’estreta relació existent entre Maurits Cornelius Escher  (“Pintura i matemàtiques” ) i els dissenys arquitectònics àrabs ( “L’art musulmà hispànic”).

En aquesta ocasió us presento aquest vídeo on es mostra la influència dels mosaics àrabs en l’obra d’aquest artista holandès.

Fins aviat!

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.

Pintura i matemàtiques

Mà amb globus reflectant.jpg

Nombrosos han estat els artistes que s’han aproximat al fet matemàtic de manera més o menys explícita. Però si algú destaca entre tots ells és Maurits Cornelis Escher.

Aquest pintor holandès es va caracteritzar per les seves obres amb fort component matemàtic. De fet, mitjançant un tractament molt específic de la perspectiva, aconsegueix recrear universos impossibles, amb recursos matemàtics i geomètrics molt diferents als que s’havien realitzat fins al moment.

Entre les seves obsessions, poden citar el tractament del còncau i del convex, mosaics i tesselacions per aconseguir efectes de metamorfosi, així com el concepte d’infinit, simetries i recursivitat. També juga molt amb el pas de les dues a les tres dimensions.

De la seva extensa obra se’n poden destacar diverses obres, però les meves preferides són “Metamorfosi” i “Rèptils”.

Aquí teniu una mostra del seu art: Galeria d’imatges.

Per acabar, m’agradaria proposar-vos un petit joc: aconseguir completar un trencaclosques amb un quadre d’Escher. Cliqueu sobre el quadre i a jugar!

Cel i infern

La banda de Möbius

Aquest objecte matemàtic és una superfície amb una característica molt especial. Abans de continuar però, anem a construir aquesta “banda” o “cinta”.

Prenem un full de paper (din A-3, per exemple) i hi retallem un rectangle com el de la figura: 

 

Girem la cinta 180º:

I tot seguit enganxem amb cola els extrems com indica la figura:

Si ara intentem pintar d’un color, per exemple blau, la cara interna i de vermell l’externa, veurem que els dos colors es solapen. Això vol dir que no hi ha una cara interna i una d’externa com una cinta normal sinó que només hi ha una sola cara!!

Aquesta propietat prové del fet que es tracta d’una superfície que a matemàtiques anomenem no orientable.

Si voleu jugar una mica amb aquesta banda, dibuixeu una línia longitudinal que passi pel mig de la cinta i retalleu al llarg d’aquesta línia.

Què obtenim? Una banda o dues?.

El resultat és una banda de Möbius? Perquè creus que passa això?

Si en comptes de tallar per una línia que passi pel mig de la cinta, ho fas a un terç de distància d’una de les vores, què creus que s’obté?

Comprova-ho i raona per què passa això.

Ara que ja ens hem divertit, també cal comentar que aquestes matemàtiques tenen aplicació al món real i no només són un entreteniment com podria semblar en aquest cas. Aquesta banda té aplicacions com a cinta transportadora de manera que es duplica la seva vida útil ja que els rodets o cilindres per on passa la desgasten per tota la superfície i no només per una cara com passaria amb una cinta tradicional.

Aquesta cinta també és present a l’art. L’artista M.C. Escher, famós pels seus treballs amb rerefons matemàtics, té una obra on apareixen nou formigues caminant al voltant d’una cinta de Möbius.