Monthly Archives: juliol 2008

La intuïció ens pot enganyar…

A vegades el que sembla aparentment evident no ho és tant. Vegeu aquesta escena i després la comentem:

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.

Per si no ho teniu encara clar, anem a intentar explicar-ho amb més detall:

  1. La probabilitat d’encertar el cotxe amb la primera elecció és clarament 1/3 (casos favorables / casos possibles).
  2. La probabilitat que el cotxe estigui en les altres dues portes és, per tant, de 2/3.
  3. És clar que de les dues portes que no hem escollit, en una hi ha sempre una cabra, que és la que ens obre el presentador.
  4. Per tant, la probabilitat que el cotxe estigui en l’altre porta que no hem triat és ara de 2/3, ja que acumula tota la probabilitat que tenien les dues portes que no hem escollit.
  5. Conseqüentment, malgrat podent semblar que les dues portes tenen un 50 % de probabilitats cadascuna, la nostra només té un 33’33% i l’altra un 66’66% aproximadament. Per tant , sempre valdrà la pena canviar.

Però si encara no esteu convençuts, plantegeu-vos la següent situació:

En comptes d’haver tres portes, n’hi ha cent. Quan feu la primera elecció, només teniu un 1% de probabilitats d’encertar. Creieu que si el presentador obre 98 portes amb cabres (que ja sabíem que hi eren), la vostra opció té la mateixa probabilitat que l’altra porta que encara està tancada?

A reflexionar!